第5章 反比例函数
5.３反比例函数的应用
一、教材分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。
二、教学目标
1、知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观
注意合作讨论，探索交流中 ( http: / / www.21cnjy.com )，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点
重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备
多媒体课件、小黑板
教学流程设计
教师指导1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业 学生活动1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识
五、教学过程
教师活动 学生活动
一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。好！请大家分组讨论，回答下面的问题注意：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。2、做一做多媒体展示1题3、做一做多媒体展示2题这是一个数学综合题，涉及正比例函数与反比例函数。问题：你能求出B点坐标，你是怎样求的？巧记：点的坐标与解析式之间关系点在双曲线上<==>点的坐标满足y=k/x（k≠0）4、演示随堂练习。说明：还可以让学生课后利用函数的图像对问题作出解释，从而加深对这类问题的理解。三、课时小结引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题。 1、回忆、作答、见书2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，踊跃发言解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S>0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。 ( http: / / www.21cnjy.com ) （5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。（1）电压u=36V 表达式I=36/R（2）当I≤10A时，即36/R≤10，解得R≥3.6Ω(1) y =2x y =6/x（2）点B的坐标为（- 3 ，-2 3 ）y=2x 解得 x1= 3 x2= - 3y=6/x y1=2 3 y2=-2 3∴B点的坐标为（- 3，-2 3 ）事实上，点A与点B关于原点对称。∴B（- 3，-2 3）没必要用方程求解。独立思考，作出正确解答。（1）48 m3（2）将减少（3）t=48/Q（4）9.6 m3（5）4h回顾本节课的知识内容注意教师强调的要点，反思自己的思维过程，找出不足的地方，以复习方式解决。
四、布置作业：习题
板书设计反比例函数的应用1、反比例 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义、性质 2、例1解： 3、做一做 4、随堂练习 1题 2 题 5、课时小结
六、教学探讨与反思
本节课的重点就是让学生体验数学与实际的紧密联系，教师在教学过程中要充分发挥引导作用，最大限度地调动学生的积极性，培养学生的思维能力，树立学生应用数学的意识和数学建模的思想。第5章 反比例函数
5.３反比例函数的应用
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部面积S与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、课本中随堂练习
2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)当V=2m3时求氧气的密度ρ.
3、某地上年度电价为0.8元 / 度,年 ( http: / / www.21cnjy.com )用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调 ( http: / / www.21cnjy.com )至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
4、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
习题6.4
