2023-2024学年苏科版七年级数学上《第3章代数式》达标检测卷（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《第3章代数式》达标检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列代数式的书写格式规范的是( )
A．1xyz B．a×b÷5＋1 C．ab2 D．ab
2．下列判断正确的是( )
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式－x3y2的系数是－1 D．3x2－y＋5xy2是二次三项式
3．下列变形中，正确的是( )
A．－(3x＋2)＝－3x＋2 B．－(3x－2)＝3x＋2
C．－(3x－2)＝－3x＋2 D．－(3x－2)＝－3x－2
4．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )
A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a
5．若单项式x2ym－n与单项式－x2m＋ny3是同类项，则这两个多项式的差是( )
A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．－x2y3
6．多项式x2－3mxy＋4与3y2－xy－8的差中不含xy项，则m的值为( )
A．9 B．3 C．1 D．
7．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
第7题图 第8题图
8．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　　）
A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1
9．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多( )个．
A．n B．(5n＋3) C．(5n＋2) D．(4n＋3)
第9题图 第10题图
10．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是( )
A．80 B．148 C．180 D．332
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．下列各式中xy，－5，，，，x2－y2－1，xy.整式有____个．
12．已知x，y都是正整数，且y＝，则x+y＝　 　．
13．已知a2+3a+2＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 　 　．
14．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝____．
15．一个多项式加上－2x3＋4x2y＋5y3后，得x3－x2y＋3y3，则这个多项式为___．
16．在一张长方形纸片上剪去个小长方形得到如图所示的纸片(阴影部分)，当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是____．
第16题图 第17题图
17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ 个
18．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ 　．
19、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： 。
20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____．
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣（a2+2ab）； （2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b．
22.（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
23．(8分)已知A＝3x－2y＋xy，B是多项式，小明在计算3A－B时，误将其按3A＋B计算，得C＝7x－y＋4xy.
(1)试求多项式B；
(2)若|xy－5|＋(x－y＋1)2＝0，求3A－B的值．
24．（12分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
25．(12分)设a＝xy2－x＋2y＋1，b＝xy2＋x＋3y－2，c＝3a－2b.
(1)小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝－2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于________；
(2)小明和小亮又分别取x＝－4，y＝－2和x＝－1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于________；
(3)小聪对小明、小亮取不同的x，y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？
26.（12分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣2x+5 … 9 7 5 3 a …
2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．
A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列代数式的书写格式规范的是(D)
A．1xyz B．a×b÷5＋1 C．ab2 D．ab
2．下列判断正确的是(C)
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式－x3y2的系数是－1 D．3x2－y＋5xy2是二次三项式
3．下列变形中，正确的是(C)
A．－(3x＋2)＝－3x＋2 B．－(3x－2)＝3x＋2
C．－(3x－2)＝－3x＋2 D．－(3x－2)＝－3x－2
4．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为(C)
A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a
5．若单项式x2ym－n与单项式－x2m＋ny3是同类项，则这两个多项式的差是(C)
A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．－x2y3
6．多项式x2－3mxy＋4与3y2－xy－8的差中不含xy项，则m的值为(D)
A．9 B．3 C．1 D．
7．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　A　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
第7题图 第8题图
8．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　D　）
A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1
9．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(D)个．
A．n B．(5n＋3) C．(5n＋2) D．(4n＋3)
第9题图 第10题图
10．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是(D)
A．80 B．148 C．180 D．332
解：设框住的四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x＋2，第二行的第1数为x＋12，则第2个为x＋14，这四个数和为x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝4x＋28，若4x＋28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不符合题意；若4x＋28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不符合题意；若4x＋28＝180，解得x＝38，而38为第四行的第4个数，不符合题意；若4x＋28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．下列各式中xy，－5，，，，x2－y2－1，xy.整式有__5__个．
12．已知x，y都是正整数，且y＝，则x+y＝　8 　．
13．已知a2+3a+2＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 　12 　．
14．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝__9__．
15．一个多项式加上－2x3＋4x2y＋5y3后，得x3－x2y＋3y3，则这个多项式为_3x3－5x2y－2y3__．
16．在一张长方形纸片上剪去个小长方形得到如图所示的纸片(阴影部分)，当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是__46__．
第16题图 第17题图
17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ 60 个
18．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　-2 　．
19、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： -=（n+1）+n=2n+1 。
20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为__7__．
解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x＋2＋3)张牌，A同学有(x－2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x＋2＋3－(x－2)＝x＋5－x＋2＝7.
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣（a2+2ab）； （2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b．
解：（1）原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣a2﹣2ab＝﹣4a2﹣ab﹣2b2．
（2）原式＝6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b＝a3b﹣a2b．
22.（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．
23．(8分)已知A＝3x－2y＋xy，B是多项式，小明在计算3A－B时，误将其按3A＋B计算，得C＝7x－y＋4xy.
(1)试求多项式B；
(2)若|xy－5|＋(x－y＋1)2＝0，求3A－B的值．
解：(1)根据题意得：B＝C－3A＝(7x－y＋4xy)－3(3x－2y＋xy)＝7x－y＋4xy－9x＋6y－3xy＝－2x＋5y＋xy；
(2)因为A＝3x－2y＋xy，B＝－2x＋5y＋xy，所以3A－B＝9x－6y＋3xy＋2x－5y－xy＝11x－11y＋2xy＝11(x－y)＋2xy，因为|xy－5|＋(x－y＋1)2＝0，所以xy＝5，x－y＝－1，则3A－B＝－11＋10＝－1.
24．（12分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得a＝6，b＝0，故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝5，b＝﹣1时，原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1＝x2﹣4x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣1
25．(12分)设a＝xy2－x＋2y＋1，b＝xy2＋x＋3y－2，c＝3a－2b.
(1)小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝－2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于________；
(2)小明和小亮又分别取x＝－4，y＝－2和x＝－1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于________；
(3)小聪对小明、小亮取不同的x，y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？
解：(1)当x＝5，y＝2时，a＝xy2－x＋2y＋1＝5×22－5＋2×2＋1＝20－5＋4＋1＝20，b＝xy2＋x＋3y－2＝5×22＋×5＋3×2－2＝20＋＋6－2＝26.5，
此时c＝3a－2b＝3×20－2×26.5＝60－53＝7；
当x＝2，y＝－2时，a＝xy2－x＋2y＋1＝8－2－4＋1＝3，b＝xy2＋x＋3y－2＝8＋1－6－2＝1，此时c＝3a－2b＝9－2＝7； 答案：7
(2)当x＝－4，y＝－2时，a＝xy2－x＋2y＋1＝－16＋4－4＋1＝－15，
b＝xy2＋x＋3y－2＝－16－2－6－2＝－26，此时c＝3a－2b＝－45＋52＝7；
当x＝－1，y＝2时，a＝xy2－x＋2y＋1＝－4＋1＋4＋1＝2，b＝xy2＋x＋3y－2＝－4－＋6－2＝－，此时c＝3a－2b＝6＋1＝7；答案：7
(3)因为a＝xy2－x＋2y＋1，b＝xy2＋x＋3y－2，c＝3a－2b，所以c＝3(xy2－x＋2y＋1)－2＝3xy2－3x＋6y＋3－2xy2－x－6y＋4＝xy2－4x＋7＝(y2－4)x＋7，
当y＝2或－2时，无论x取何值，c都等于7.
26.（12分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣2x+5 … 9 7 5 3 a …
2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．
A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
解：（1）用2替换代数式中的x，a＝﹣2×2+5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案为：1；﹣3；
（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．
（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，∴x的系数为﹣5．∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴代数式的常数项为﹣7．∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．