2023-2024学年人教版九年级数学上册23.1图形的旋转 提高训练(含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版九年级数学上册23.1图形的旋转 提高训练(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 06:59:29 | ||
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文档简介
23.1图形的旋转
一、单选题
1．将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（0，﹣2） D．（0，2）
4．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等腰直角△内一点，是斜边，如果将△绕点逆时针方向旋转到△ 的位置(与重合，与重合)，则∠的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．45°
7．扇叶型曲线如图所示放置，为曲线上第一象限内一点，将曲线绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
8．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k 90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可
10．如图，已知 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
二、填空题
11．将点A（2，1）绕原点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是 ．
12．如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是 度.
13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： ．
15．如图，设P为等边三角形内的一点，且，，三角形的面积是 ．
16．如图，点O是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边与分别相交于点D，E，绕O点顺时针旋转，则下列四个结论：
①；②；③与的面积相等；
④四边形的面积是个定值．其中正确的是 （填写对应的序号）．
17．如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于 ．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径的长l．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，连接AD，将△ABD绕着点D按逆时针方向旋转60°得到△ECD，且点A、C、E在同一直线上．若AB=3，AC=2，求AD的长．
20．如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(-1，-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到，画出；
(2)画出关于x轴对称的图形；
(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出点的坐标.
21．数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 °；
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．
（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．D
10．C
11．（1，-2）
12．35
13．63°
14．△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．
15．/
16．①②④
17．
18．（1）n＝60（2）
19．5
20．△A3B3C，点B3的坐标为（5, 5）．
21．（1）O、180；（2）∠B'GC=60°；（3）7
一、单选题
1．将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（0，﹣2） D．（0，2）
4．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等腰直角△内一点，是斜边，如果将△绕点逆时针方向旋转到△ 的位置(与重合，与重合)，则∠的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．45°
7．扇叶型曲线如图所示放置，为曲线上第一象限内一点，将曲线绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
8．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k 90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可
10．如图，已知 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
二、填空题
11．将点A（2，1）绕原点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是 ．
12．如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是 度.
13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： ．
15．如图，设P为等边三角形内的一点，且，，三角形的面积是 ．
16．如图，点O是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边与分别相交于点D，E，绕O点顺时针旋转，则下列四个结论：
①；②；③与的面积相等；
④四边形的面积是个定值．其中正确的是 （填写对应的序号）．
17．如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于 ．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径的长l．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，连接AD，将△ABD绕着点D按逆时针方向旋转60°得到△ECD，且点A、C、E在同一直线上．若AB=3，AC=2，求AD的长．
20．如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(-1，-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到，画出；
(2)画出关于x轴对称的图形；
(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出点的坐标.
21．数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 °；
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．
（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．D
10．C
11．（1，-2）
12．35
13．63°
14．△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．
15．/
16．①②④
17．
18．（1）n＝60（2）
19．5
20．△A3B3C，点B3的坐标为（5, 5）．
21．（1）O、180；（2）∠B'GC=60°；（3）7
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