1.3正方形的性质与判定同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D . 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
2.下列命题中，正确的是（　　）
A . 菱形的对角线相等
B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C . 正方形的对角线相等且互相垂直
D . 矩形的对角线不能相等
3.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是（ ）
A . 2 B . C . D .
4.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°.若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
5.如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（ ）
A . B . C . 2﹣ D . ﹣1
6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2+ D . +1
7.如图，边长为4的正方形ABCD内接于圆O，点E是 弧AB上的一动点（不与A，B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE、OF ，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90° ，有以下结论：① AE=BF；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为，其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 ， ，则 （ ）
A . 3 B . 4 C . D .
9.如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， .若 ，则点F的纵坐标是（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
10.如图，在正方形ABCD中， ＝6，点 在边 上，且 ＝3 ．将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 ，连结 ， ．则下列结论：
① ；② ；③AG∥CF；④ ； 5 ．其中正确的个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
11.如图，在 中， ， ， 为 的中点，点 为 上一点，若四边形 为正方形（其中点 ， 分别在 ， 上），则 的面积为_____ .
12.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为_____．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O， ，则BC边的长为_____．
14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点 恰好落在坐标轴上，则点C的对应点 的坐标为_____．
三、解答题
15.
正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF，BE、CF相交于点G．
求证：BE⊥CF．
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．
（1）求证：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度数；
（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．

18.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
(1)连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是；
(2)对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；
(3)对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形；
(4)对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．
19.如图在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，DC，BC，CD上的点，连接EF，GH．
①若EF⊥GH，则必有EF=GH．
②若EF=GH，则必有EF⊥GH．
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．