第三章 整式及其加减 单元复习卷（含答案） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年七年级上册第三章 整式及其加减 单元复习卷
考试时间：100分钟 满分：100分
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列合并同类项中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．两个四次多项式的和的次数是（　　）
A．不高于四次 B．不低于四次 C．四次 D．八次
3．已知，则代数式的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
4．某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．a B．0.7a C．1.03a D．0.91a
5．下列说法正确的是（　　）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
6．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
8．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　）
A． B． C． D．
9．【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab
C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（　　）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
二、填空题（每空3分，共15分）
11．-4x2y的次数是　 　；在多项式-2m2+3m- 中，常数项是　 　
12．如图所示，如果用20 m长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a m，则长方形窗框的竖条长均为　 　m(用含a的代数式表示)．
13．若的值为5，则的值为　 　.
14．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为　 　.
15．如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是　 　（用含n的代数式表示）.
三、解答题（共8题，共75分）
16．化简：
（1）；
（2）.
先化简，再求值：，其中.
18． 小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：
他化简过程中出错的是第 ▲ 步填序号；
正确的解答是：
19．某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
20．
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
21．某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要　 　天.
（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为　 　元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为　 　元（用含y的代数式表示）.
若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
22．【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ⑴；……
（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：
（2）【简单应用】
①已知，则▲ ；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
23．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为　 　．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，．
①用a、b、x的代数式直接表示AE
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
参考答案与解析
1． D
2． A
3． D
4． D
5． D
6． C
7． C
8． B
9． D
10． A
11． 3；
12．
13． -9
14． 8
15．
16． （1）解：
；
（2）解：
.
17． 解：
，
当时，原式.
18． 解：①
正确解答是：
．
19． （1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
∴阴影部分的面积为：米；
（2）解：当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：需要13225元.
20． （1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
21． （1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
22． （1）解：原式
（2）解：①2022②原式
．
（3）解：原式
．
23． （1） 或（a+4b）（a+3b）
（2）解：① ；
②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，
∴ ，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，
∴ ．