第四章 图形的相似单元检测题（无答案）2023-2024学年山东省 枣庄市滕州市龙阳镇龙阳中学北师大版九年级数学上册

山东滕州龙阳中学2023-2024学年第一学期单元检测题
九年级数学：第四章 图形的相似
一、单选题
1．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
3．如图，直线交于点O，．若，，．则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列两个图形一定是相似图形的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰三角形 D．菱形
5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（　　　）
A．75° B．65° C．60° D．55°
7．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（　　）

A． B．点、、三点在同一直线上
C． D．
8．如图，在矩形中，是的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点且，则下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的结论有
（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，梯形中，，且，，将梯形分成面积相等的两部分，则等于（ ）

A． B． C．2 D．
二、填空题
11．两个等腰直角三角板如图放置，点F为的中点，，，则的长为_____．

12．如图，要使，可以添加条件∶_______________．

13．如图，在中，的平分线分别与交于点E、F．若，，则的值是______．

14．已知，点P、Q是线段的两个黄金分割点，若，则的长是 ___________________．
15．如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上点D处（不与B、C重合），折痕为，若，，则的长为______________．

16．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高为___________米．

三、解答题
17．如图：中，D是上一点，，边上的中线交于F，求证：

18．如图，已知，，点在上，且满足，，．求证：

(1)；
(2)求线段的长．
19．如图，平分， 交于点F，点C在的延长线上，，的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的值
20．在正方形中，E是边的中点，连接，过点E作，分别交及边延长线于点F，G．

(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，求的长．
21．如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发．沿向点移动，设、两点移动时间为；

(1)________，________（用含的式子表示）；
(2)当运动时间为多少秒时，与相似．
22．【试题再现】如图1，中，，，直线过点，过点、分别作于点，于点，则（不用证
明）．

(1)【类比探究】如图2，在中，，且，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．
(2)【拓展延伸】①如图3，在中，，且，猜想线段、、之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
②若图1的中，，，并将直线绕点旋转一定角度后与斜边相交，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为点和点，请在备用图上画出图形，并直接写出线段、、之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．