8.1 认识不等式(含答案)
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8.1 认识不等式
◆回顾探索
1．一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做________．
2．使不等式成立的________叫做不等式的解．
◆课堂测控
测试点一 不等式的概念
1．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）0______-2； （2）-______-； （3）-0.1______；
（4）-______-； （5）│-│______-； （6）（-2）2_______-22．
2．用不等式表示下列各题．
（1）x与的和大于7：_________；（2）a的2倍与b的一半的和大于4：________；
（3）m与9的和是正数：________；（4）a与-5的和是负数：________；
（5）m与的差不小于6：________；（6）x的与5的和不大于1：________．
3．在数学表达式①0>-3；②x=4，③4x+y>0，④a2+2ab+b2，⑤a≠1，⑥y+1>x中，是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．x的2倍与3的差不小于1，列出的不等式是（ ）
A．2x-3≥1 B．2x-3≤1 C．2x-3<1 D．2x-3>1
测试点二 不等式的解
5．x=3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+2>4 B．x2-3>6 C．2x-1<3 D．3x+2<10
6．下列四个x的值，哪个不是不等式3x+2<10的解（ ）
A．x=-3 B．x=-30 C．x=0 D．x=3
7．x=4是不等式2x+1>9的解吗？当x=5时呢？x=-2时呢？
8．若x<，那么满足条件的非负整数x有哪些？分别在数轴上表示出来．
◆课后测控
1．方程-3x=2的解有_____个，x=_____；不等式2x<4的解有______个，如x=_____或______等．
2．某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.60元，冲印一张需0.35元，每人预定一张，出线不超过0.45元，设合题的同学至少有x人，则可列不等式_________．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．x<2的负整数解有无数数多个 B．x<2的整数解有无数多个
C．x<2的正整数解是1和2 D．x<3的正整数解1和2
4．绝对值大于1且小于3的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，A，B，C三人到公园玩跷跷板，从图中的示意图，你能判断三人的轻重吗？用不等号按从小到大的顺序排列．
6．用数学式子表示下列数量关系．
（1）a的一半比a与3的差小；（2）x的与6的差小于1；
（3）x与6的和不大于-7； （4）8与y的2倍的和是正数．
7．在“太子奶”配料中有下面这样一段文字．
配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸钙、柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每100mL产品中营养成分含量；蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg．
该你说明“蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg”的实际意义．
8．若（y+3）2+│x+4│=0，试比较5x与4y的大小．
9．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元，小红家某月的水费不少于25元，那么她家这个月用水量x（m3）至少是多少？请列出不等式．
◆拓展创新
现有A、B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5cm，现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽，焊成周长不少于2.9m的长方形不锈钢框．
（1）B型钢管至少要有多长才能合适？请列出不等式．
（2）若每根B型钢管的长度有以下四种选择：45cm，55cm，48cm，50cm，那么哪些合适？哪些不合适？
答案:
回顾探索
1．不等式 2．未知数的值
课堂测控
1．（1）> （2）< （3）< （4）< （5）> （6）>
2．（1）x+>7 （2）2a+b>4 （3）m+9>0 （4）a+（-5）<0
（5）m-≥6 （6）x+5≤1
3．D（点拨：①、③、⑤、⑥是不等式）
4．A 5．A
6．D（点拨：根据不等式的解的定义判定）
7．x=4不是不等式2x+1>9的解，x=5是不等式2x+1>9的一个解，
x=-2不是不等式2x+1>9的解．
8．0，1，2，3 图略
课后测控
1．1 - 无数个 如1，-1（答案不唯一）
2．0.60+0.35x≤0.45x
3．C（点拨：x<2的正整解只有1）
4．B（点拨：绝对值1且小于3的整数有2，-2）
5．能，B6．（1）a0
7．每100mL产品中不少于1.0g蛋白质，钙（Ca）含量x在40mg到80mg之间（或者说40mg≤x≤80mg）
8．由条件知y+3=0，x+4=0，所以y=-3，x=-4．
5x=-20，4y=-12，故5x>4y
9．1.5×10+2（x-10）≥25
拓展创新
（1）设B型钢管长xcm，则A型钢管长为（2x-5）cm，依题意有2（x+2x-5）≥290．
（2）把45cm，55cm，48cm，50cm，代入上述不等式中，55cm和50cm合适．
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◆回顾探索
1．一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做________．
2．使不等式成立的________叫做不等式的解．
◆课堂测控
测试点一 不等式的概念
1．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）0______-2； （2）-______-； （3）-0.1______；
（4）-______-； （5）│-│______-； （6）（-2）2_______-22．
2．用不等式表示下列各题．
（1）x与的和大于7：_________；（2）a的2倍与b的一半的和大于4：________；
（3）m与9的和是正数：________；（4）a与-5的和是负数：________；
（5）m与的差不小于6：________；（6）x的与5的和不大于1：________．
3．在数学表达式①0>-3；②x=4，③4x+y>0，④a2+2ab+b2，⑤a≠1，⑥y+1>x中，是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．x的2倍与3的差不小于1，列出的不等式是（ ）
A．2x-3≥1 B．2x-3≤1 C．2x-3<1 D．2x-3>1
测试点二 不等式的解
5．x=3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+2>4 B．x2-3>6 C．2x-1<3 D．3x+2<10
6．下列四个x的值，哪个不是不等式3x+2<10的解（ ）
A．x=-3 B．x=-30 C．x=0 D．x=3
7．x=4是不等式2x+1>9的解吗？当x=5时呢？x=-2时呢？
8．若x<，那么满足条件的非负整数x有哪些？分别在数轴上表示出来．
◆课后测控
1．方程-3x=2的解有_____个，x=_____；不等式2x<4的解有______个，如x=_____或______等．
2．某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.60元，冲印一张需0.35元，每人预定一张，出线不超过0.45元，设合题的同学至少有x人，则可列不等式_________．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．x<2的负整数解有无数数多个 B．x<2的整数解有无数多个
C．x<2的正整数解是1和2 D．x<3的正整数解1和2
4．绝对值大于1且小于3的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，A，B，C三人到公园玩跷跷板，从图中的示意图，你能判断三人的轻重吗？用不等号按从小到大的顺序排列．
6．用数学式子表示下列数量关系．
（1）a的一半比a与3的差小；（2）x的与6的差小于1；
（3）x与6的和不大于-7； （4）8与y的2倍的和是正数．
7．在“太子奶”配料中有下面这样一段文字．
配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸钙、柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每100mL产品中营养成分含量；蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg．
该你说明“蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg”的实际意义．
8．若（y+3）2+│x+4│=0，试比较5x与4y的大小．
9．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元，小红家某月的水费不少于25元，那么她家这个月用水量x（m3）至少是多少？请列出不等式．
◆拓展创新
现有A、B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5cm，现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽，焊成周长不少于2.9m的长方形不锈钢框．
（1）B型钢管至少要有多长才能合适？请列出不等式．
（2）若每根B型钢管的长度有以下四种选择：45cm，55cm，48cm，50cm，那么哪些合适？哪些不合适？
答案:
回顾探索
1．不等式 2．未知数的值
课堂测控
1．（1）> （2）< （3）< （4）< （5）> （6）>
2．（1）x+>7 （2）2a+b>4 （3）m+9>0 （4）a+（-5）<0
（5）m-≥6 （6）x+5≤1
3．D（点拨：①、③、⑤、⑥是不等式）
4．A 5．A
6．D（点拨：根据不等式的解的定义判定）
7．x=4不是不等式2x+1>9的解，x=5是不等式2x+1>9的一个解，
x=-2不是不等式2x+1>9的解．
8．0，1，2，3 图略
课后测控
1．1 - 无数个 如1，-1（答案不唯一）
2．0.60+0.35x≤0.45x
3．C（点拨：x<2的正整解只有1）
4．B（点拨：绝对值1且小于3的整数有2，-2）
5．能，B
7．每100mL产品中不少于1.0g蛋白质，钙（Ca）含量x在40mg到80mg之间（或者说40mg≤x≤80mg）
8．由条件知y+3=0，x+4=0，所以y=-3，x=-4．
5x=-20，4y=-12，故5x>4y
9．1.5×10+2（x-10）≥25
拓展创新
（1）设B型钢管长xcm，则A型钢管长为（2x-5）cm，依题意有2（x+2x-5）≥290．
（2）把45cm，55cm，48cm，50cm，代入上述不等式中，55cm和50cm合适．
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