11.1平方根与立方根 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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11.1平方根与立方根华东师大版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的立方根是
( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
3.若与是某一个正数的平方根，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
4.若，则的值为
( )
A. B. C. D.
5.已知是的平方根，，是的立方根，则的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
6.若，则等于( )
A. B. C. D.
7.制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )
A. B. C. D.
8.若一个正数的两个平方根分别为与，则为
( )
A. B. C. D.
9.已知为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知，，为的三边，且，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则 ．
12.已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是___．
13.已知，化简， ______ ．
14.若，则以，为边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
16.本小题分
若为正数，则为正整数．求的最大值及此时的值．
17.本小题分
定义：若，则称与是关于的关联数例如：若，则称与是关于的关联数．
若与是关于的关联数，则 ______ ；
若与是关于的关联数，求的平方根；
若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
18.本小题分
已知正数的两个平方根分别是和，负数的立方根与它本身相同．
求，，的值；
求的算术平方根．
19.本小题分
已知的平方根为，的算术平方根为．
求，的值；求的平方根．
20.本小题分
如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是，已知的每个顶点都在格点上．
画出中边上的高线；
在中边上取点，连接，使；
直接写出的面积是______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，
则的立方根是；
故选：．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的相关概念．
根据已知条件得出或或，再求出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
解：，
或或，
或或，
或或，
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．依据平方根的性质列出关于的方程，可求得的值．
【解答】
解：与是某一个正数的平方根，
或．
解得：或．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，根据两个非负数之和为，则每一个非负数都为，可得，，从而可求出，的值，代入即可得到答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
解得：，
，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得、、的值，再代入所求代数式即可计算．
此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【解答】
解：是的平方根，，是的立方根，
或，，，
当，，时，，
当，，时，，
则或，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解决问题的关键．先根据把根式开方，得到，再计算结果即可．
【解答】
解：，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设棱长为，列方程得：
，
解得，
负值舍去．
故．
这个正方体的棱长是．
故选：．
根据正方体的表面积公式列方程解答即可．
此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际情况舍去负值．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，，
解得．
故选：．
根据正数的两个平方根互为相反数可知，两个平方根的和为，列出等式即可求解．
本题主要考查了平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数，再根据相反数的性质列等式．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故选：．
根据非负数的性质，求出，，即可计算的值．
本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于，则每一个算式都等于．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，的形状是等边三角形．
故选：．
根据绝对值的性质求出、，、的关系，即可得解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据正数的两个平方根互为相反数列式求出的值即可得解．
【解答】
解：正数的平方根分别是与，
，
，
解得．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根和相反数的知识．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题．
【解答】
解：一个数的两个平方根分别是与，
，
解得，
，
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据立方根的定义和绝对值的意义化简，进而求解即可．
本题考查了立方根和绝对值的化简，掌握是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，，
设三角形的第三边为，
当时，能构成三角形，三角形的周长，
当时，能构成三角形，三角形的周长，
故答案为：．
先求，再求第三边即可．
本题考查了非负数的性质，求出，后确定腰和底是求解本题的关键．
15.【答案】解：由题意可知：，，，，
．
【解析】本题考查了实数的运算，倒数、相反数、绝对值、算数平方根的概念．
根据倒数、相反数、绝对值、算数平方根的意义求出，，以及的值，代入计算即可．
16.【答案】解：为正数，
，
，
，
，且为正整数，
的最大值为，此时的值为．
【解析】本题考查了算术平方根的意义，无理数的估算，不等式的性质，难度适中．
先由为正数，得出，则，再根据为整数，得出的最大值为，进而求出此时的值．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
解得，
故答案为：；
由题意可得：，
解得：，
，
的平方根为；
由题意可得：，
则，
的值与无关，
，
解得，
则．
根据关联数的含义，列方程求解即可；
根据关联数的含义，列方程求得的值，即可求解；
根据关联数的含义，可得，可得，根据题意，求解即可．
本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．
18.【答案】解：依题意，得，
解得，
，，
．
负数的立方根与它本身相同，
；
当，时，，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根和立方根的定义进行求解即可；
先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
19.【答案】解：的平方根为，
的算术平方根为，
解得；
，

【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
先根据的平方根为，的算术平方根为，求出、的值
再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为上的高．
如图，利用网格特点，可得，
即为所求作的点，满足．
．
故答案为：．
利用网格线过作的垂线即可；
利用网格线的特点，取格点，满足，则即为所求作的点；
利用三角形的面积公式直接计算即可．
本题考查的是画三角形的高，三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．
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