12.1幂的运算 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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12.1幂的运算华东师大版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若，，则( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列算式中，结果等于的是
( )
A. B. C. D.
4.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
5.已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，则“”是( )
A. B. C. D.
7.已知，，若，则的值为
( )
A. B. C. D.
8.的计算结果是( )
A. B. C. D.
9.若，则( )
A. B. C. D.
10.若，，则下列，关系式成立的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.已知，则． ．
12.已知，，则等于 ．
13.若，，则___________．
14.已知，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
已知、为正整数，且，，求的值．
16.本小题分
如果，那么我们规定例如：因为，所以．
理解根据上述规定，填空： ，
说理记，，，试说明：
应用若，求的值．
17.本小题分
已知，，求的值．
18.本小题分
已知，，求下列各式的值：
．
19.本小题分
已知：，，，．
求的值；
求的值；
填空：当时，、、满足的等量关系是_________________．
20.本小题分
比较大小：
比较和的大小；
已知、为正数，且，，试比较、的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法与幂的乘方的逆应用．
将根据同底数幂的乘法与幂的乘方变形为，代入进行计算即可．
【解答】
解：，，

．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【解答】
A.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．
将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．
【解答】
解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，平方根的定义，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则得出，再由得出，然后根据算术平方根的定义即可求出的值．
【解答】
解：，．
，
，
又，
，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
先利用同底数幂相乘法则计算，列出关于的方程，进行解答即可．
本题主要考查了同底数幂相乘法则，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方．
先由得到，再结合得到，进而得到，即可得到答案．
【解答】
解：因为，
所以．
所以．
所以
因为，
所以由题意知．
8.【答案】
【解析】解：
故选：．
逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行变形求解即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，熟练掌握积的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、逆用幂的乘方以及有理数的乘方运算，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．
先逆用幂的乘方，把原式变形为：，再根据同底数幂的乘法法则得出，最后把代入即可解答．
【解答】
解：
，
．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
根据幂的乘方性质可得，由可得，再根据幂的乘方计算即可．
【解答】
解：，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】，
，
．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法以及积的乘方与幂的乘方的逆运算，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的逆运算进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据同底数幂逆运算进行求解即可．
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据同底数幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．
15.【答案】解：
．
因为，，
所以原式．
【解析】略
16.【答案】解：．
因为，，，
所以，，，
所以，
所以，
所以．
设，，，
则，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
【解析】【分析】
本题主要考查的是新定义，同底数幂的除法等问题的有关知识．
根据给出的定义进行求解即可；
根据，，得到，，，然后求出，进而求出此题；
设，，，则，，，再根据，得到，进而得到，从而求出此题．
【解答】
解：
，
，
；
见答案；
见答案．
17.【答案】解：，，
．
【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：；
；
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；
根据同底数幂的除法法则：底数不变指数相减；
根据同底数幂乘法运算以及乘方，即可求解；
19.【答案】解：
；
；
．
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算性质解题关键是逆用同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算性质．
把变形为，然后代入计算即可；
把运用积的乘方变形为，再根据幂的乘方的性质变形为，最后代入计算即可；
由，可得，，满足的等量关系是，
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，，，，
，
，
，，满足的等量关系是，
故答案为．
20.【答案】解：；，
，
；
，
，
，
．
，
即．
【解析】利用幂的乘方将两个幂变成指数相等，再比较大小即可；
将的指数变相等，然后再比较大小即可．
本题考查了实数大小的比较，利用幂的乘方法则运算比较是关键．
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