3.3.2二次函数解析式与最值问题 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
二次函数
1. 知识与技能：理解求二次函数解析式的方法及步骤;掌握二次函数解析式的三种形式；
2.过程与方法：通过复习归纳,使自己能够结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高分析、探索、归纳、概括的能力；
3.情感态度与价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使自己掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯。
学
目
习
标
复习回顾
PART 01
复习引入
解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域 R R
值域 [，+ (-，
对称性 函数的图象关于直线x＝－对称
1.二次函数的解析式有哪些常用形式？
思考
提示　
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
题型探究
PART 02
答案　f(x)＝x2－4x＋3
答案　y＝x2－4x＋5(答案不唯一)
(2)已知二次函数的图象经过点(4,3)，且图象被x轴截得的线段长为2，图象的对称轴为x＝2，则二次函数的解析式为________．
例1 (1)二次函数满足下列性质：①定义域为R，值域为[1，＋∞)；②图象关于x＝2对称；请写出函数的一个解析式________．(只要写出一个即可)
求二次函数的解析式
题型一
思维升华 求二次函数解析式的方法
跟踪训练1 (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数的最小值为f(－1)＝0，则函数的解析式为________.
答案　－4x2＋4x＋7
答案　x2＋2x＋1
(2)二次函数满足f(2)＝f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝________.
命题点1 二次函数的图象
例2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．则下列结论正确的是________．
①b2>4ac；②c>0；③ac>0；④b<0；⑤a－b＋c<0.
题型二 二次函数的图象和性质
答案　①②⑤
二次函数的图象
题型二
例3 已知函数y＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值．
解析
命题点2　二次函数的值域、最值
(1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论．
(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．
(3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
思维升华
解决二次函数图象与性质问题时要注意：
；
跟踪训练2 (1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　)
课堂小结
PART 03
课堂小结
解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域 R R
值域 [，+ (-，
对称性 函数的图象关于直线x＝－对称
思维升华 求二次函数解析式的方法
(1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论．
(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．
(3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
思维升华
解决二次函数图象与性质问题时要注意：
课后作业
PART 04
三、课后习题
1．(多选）已知函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　)
A．0 B．[－3,0]
C．3 D．－3
2．已知函数y＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为________．
3．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___________
4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[3,5]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
5．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
谢谢观看