高中数学人教A版（2019）必修1 第五章三角函数平移变换 解答题专项章节综合练习题（答案+解析）

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三角函数平移变换 解答题专项
一、解答题
1．（2023高一下·杭州期中）已知函数的部分图象如图所示，其中，且，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值.
2．（2023高一下·南阳期中）某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
　 　 　
（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式；
（2）若在上有两根，求的取值范围.
3．（2023高一上·官渡期末）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表.
0
x 　 　 　
0 3 　 -3 0
（1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
（2）若，求函数的单调递增区间：
（3）若，求不等式成立的x的取值集合.
4．（2023高一上·嵩明期末）要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
（1）由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．
5．（2022高一下·镇江期末）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．
（1）列出下表，根据表中信息．
ωx＋φ 0 π a 2π
x 1 3 b 7 9
f（x） 0 2 0 c 0
①请求出A，ω，φ的值；
②请写出表格中a，b，c对应的值；
③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；
（2）当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．
6．（2022高一下·镇巴县期中）高一某班小赵同学在解答“利用五点法画出函数在一个周期上的简图，并根据图象讨论它的性质”题目时，有如下解答过程，请补全解答过程．
解：第一步：列表．
x 0
0 　 　 　 　
　 　 　 　 　
第二步：画出在一个周期上的简图．
第三步：讨论的性质．
函数
定义域 R
最小正周期 ______
单调性 单调递增区间为______；单调递减区间为______
最大值与最小值 当______时，最大值为1；当时，最小值为______
7．（2022高一下·宿州期中）已知函数．
（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；
（2）求函数的单调递减区间．
8．（2022高一上·官渡期末）已知的最大值为1．
（1）求常数的值；
（2）画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
（3）若，函数的零点为，，求的值．
9．（2023高一上·广东期末）已知函数，.
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
（2）求函数的单调递增区间.
10．（2023高一上·玉溪期末）已知函数．
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象．
11．（2023高一下·炎陵期末）若函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）写出函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.
12．已知函数，将函数的图象向左平移个单
位后，得到函数的图象.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求在区间上的最值.
13．已知函数，．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位，得到的图象，求，的值域．
14．（2023高一下·宝山期末）已知向量，，令函数.
（1）求函数的表达式及其单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且满足，当最小时，存在实数、使得，求的最小值.
15．（2023高一下·清远期末）函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示.已知A(-，0)，B(，M)，C(x0，-M)，AB⊥AC.
（1）求x0和f(x)的解析式；
（2）将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[0，]上的值域.
16．（2023高一下·吉林期中）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
17．（2022高三上·抚顺月考）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
（1）求的解析式；
（2）将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.
18．（2022高三上·苏州月考）已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域.
19．（2023高三上·贵州月考）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式，并求的单调递增区间.
（2）把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围.
20．（2022高三上·安徽月考）已知函数的部分图象如图所示，其中，，.
（1）求，，的值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调区间.
21．已知函数的图象如图所示
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）当时，求的取值范围.
23．（2023高一下·成都期末）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
24．（2023高一下·汕头期末）已知函数=的图象经过点
（1）若的最小正周期为，求的解析式；
（2）若，是否存在实数，使得在上单调 若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
25．（2023高一下·深圳期中）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求的取值范围.
26．（2022高三上·如皋）函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在（）上恰有2021个零点若存在，求出和对应的的值；若不存在，请说明理由．
27．（2022高一下·咸宁期末）已知函数，，．
（1）当，时，
①求的单调递增区间
②当时，关于的方程恰有4个不同的实数根，求的取值范围．
（2）函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.
28．（2022高一下·驻马店期末）已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．
（1）求函数与的解析式；
（2）若方程在区间有解，求实数t的取值范围．
29．（2023高一上·增城期末）如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求A，b，，；
（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段．
30．弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定： .以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题.
（1）小球在开始振动时（即 ）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3）经过多少时间小球往复振动一次？
（4）每秒钟小球能往复振动多少次？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：因为，所以图象关于直线对称，
所以，
所以，即
根据五点作图法可得，，
所以，又，所以，
所以.
（2）解：
，
故的值为.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的图象的对称性判断出正弦型函数的最小正周期，从而得出的值，再结合五点作图法和的取值范围得出的值，进而得出正弦型函数f(x)的解析式。
（2）利用已知条件结合函数的解析式以及两角差的正弦公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数基本关系式的应用，从而得出 的值 。
2．【答案】（1）解：补充表格：
由最大值为最小值为可知又，故
再根据五点作图法，可得，得
故
（2）解：令，则
所以=有两个根，转化为在上有两个根.
即在上有两个根.
由在的图像和性质可得：，
所以
故实数的取值范围为
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦函数五点法和换元法，从而填写完数据表，再结合数据表中的数据和函数的最值得出A的值，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用代入法和五点对应法得出的值，从而得出函数的解析式。
（2） 令和x的取值范围，再结合不等式的基本性质，从而得出t的取值范围，所以=有两个根，转化为在上有两个根.由在的图像和性质可得实数的取值范围。
3．【答案】（1）解：根据表中已知数据可得，由得，再由解得，所以.
表格数据补全如下：
0
x
0 3 0 -3 0
（2）解：由题意，
由，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，，
（3）解：由，即，
所以，解得，，
所以不等式成立的x的取值集合为.
【解析】【分析】（1）利用已知条件和正弦函数的五点对应法以及换元法补充完表中数据，再结合表中数据得出A的值，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法得出的值，从而得出函数f(x)的解析式。
（2）利用函数f(x)的解析式结合 和代入法得出函数g(x)的解析式，再结合正弦型函数的图象判断其单调性，从而得出函数的单调递增区间。
（3）利用已知条件结合正弦型函数的图象判断其单调性，再利用函数的单调性和换元法以及正弦型函数的图象，进而得出不等式成立的x的取值集合。
4．【答案】（1）解：步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（2）解：列表：
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换，进而写出变换步骤，从而写出对应的函数。
（2）利用已知条件结合五点法和x的取值范围，进而画出函数在区间上的简图。
5．【答案】（1）解：①由表格可知，，
由，解得，，
②，，
当时，，，
③作出一个周期的图象，如图，
（2）解：，，则，
当△BCE为直角三角形时，，解得.
，解得，
，
综上，或
【解析】【分析】 (1)根据表格代入，利用待定系数法求解即可；
(2)根据点的坐标，写出向量，利用向量积的坐标运算，可求解出 A的值．
6．【答案】解：第一步：列表．
x 0
0 1 0 ﹣1 0
﹣1 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1
第二步：画出在一个周期上的简图．
第三步：讨论的性质．
函数
定义域 R
最小正周期
单调性 单调递增区间为；单调递减区间为
最大值与最小值 当时，最大值为1；当时，最小值为 ﹣3
【解析】【分析】利用已知条件结合五点法的作图步骤，即列表、描点、连线作图的方法，从而作出正弦型函数的图象，再利用正弦型函数的图象讨论出正弦型函数的性质。
7．【答案】（1）解：列表如下：
0
0
0 2 0 -2
对应的图象如图：
（2）解：令，，
得，．
所以函数的单调递减区间为，．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合“五点（画图）法”作出函数在的简图。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象判断出其单调性，进而得出正弦型函数的单调递减区间。
8．【答案】（1）解：
所以
解得：
（2）解：列表
　 　
0
0 1 -1 -3 1 0
如图所示
由图可知上的单调递减区间为：
（3）解：由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
【解析】【分析】（1）利用两角和与差的公式化简，根据三角函数的性质可得；
（2）利用五点作图法作函数的图象，利用正弦函数的单调性即可求解；
（3）根据正弦函数的图象和性质即可求解.
9．【答案】（1）解：由“五点法”，列表如下：
描点，作图如下：
（2）解：由的单调递增区间为，
且，则，
解得，
函数的单调递增区间为.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合五点法画出函数在一个周期内的图象。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象判断其单调性，进而得出正弦型函数f(x)的单调递增区间。
10．【答案】（1）解：
∴函数的最小正周期；
令，，解得，，可得它的对称中心为，．
（2）解：
x
0
0 1 0 0
【解析】【分析】（1）根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；
（2）根据五点法定义列表作图即可．
11．【答案】（1）解：由图可知，
则，所以，
故，
又，则，
所以，即，
又，所以，
所以；
（2）解：令，得，
所以的增区间为，，
由题意，
由，得，则，
所以函数在上的值域为.
【解析】【分析】（1）由图易知，根据周期计算公式即可求出，再根据特殊点求出的值即得函数解析式；
（2）根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调递增区间，再根据函数图象平移变换求出函数的解析式，最后根据结合正弦函数的性质求函数的值域.
12．【答案】（1），
因为的单调递增区间为，
令（kZ），得.
所以的单调递增区间为.
（2）因为］，所以.
当，即时，最大值为1，
当，即时，最小值为.
【解析】【分析】（1）根据题意化简函数，又由平移变换得到，最后由正弦函数的性质可得答案；
（2） 因为］，所以，根据正弦函数的图象性质即可得解.
13．【答案】（1）解：由题，周期，
令，
得，
所以的单调递增区间是.
（2）解：由已知可得，.
因为，所以.
因为在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
所以，，所以，
所以所求值域为.
【解析】【分析】 (1)利用辅助角公式化简可得 ，再根据正弦函数的周期性和单调性， 即可求出 的最小正周期和单调递增区间；
(2) 由已知可得， ，然后利用辅助角公式化简可得 .根据正弦函数的单调性即可求出 的值域．
14．【答案】（1）
，
由，，解得，，
即的单调递增区间为，.
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，
。
满足，是偶函数，则，，
，当时，最小，此时，
此时，
由，则，
即，则只有，时方程有解，
即，，，，
解得，，，，
故，，
当时，最小，最小值为.
【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标公式，利用三角函数的二倍角公式以及辅助角公式，整理可得函数解析式，根据复合函数单调性法则，结合正弦函数的单调性，可得答案；
（2）根据图象变换以及函数g(x)是偶函数，求出g(x)的解析式，然后根据等式关系进行去求解即可.
15．【答案】（1）解：设f(x)的最小正周期为T，因为A(-，0)，B(，M)，
所以T=4(+)=2，则x0=-+T=，
ω==π，
所以=(，M)，=(，-M)，
又AB⊥AC，所以·=-M2=0，解得M=，
将点B的坐标代入f(x)，可得π×+φ=+2kπ，k∈Z，解得φ=+2kπ，k∈Z，
因为|φ|<，所以φ=，所以f(x)=sin(πx+).
（2）解：将f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得y=sin[π(x-)+]=sin(πx-)的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g(x)=·sin(2πx-)的图象.
由x∈[0，]，可得2πx-∈[-，]，
所以sin(2πx-)∈[-，1]，
所以g(x)在[0，]上的值域为[-，]
【解析】【分析】（1）由图知，求出，进而求出，在根据 AB⊥AC 利用向量坐标运算求出M，再将点B的坐标代入求，得出解析式；
（2）根据图像变换求出，再求其在 [0，]上的值域.
16．【答案】（1）解：由题意可得：，可得，所以，
因为，所以，可得，
所以，
由可得，
因为，所以，，所以.
令可得，所以对称中心为.
（2）解：由题意可得：，
当时，，，
若关于的方程有实数根，则有实根，
所以，可得：.
所以实数的取值范围为.
【解析】【分析】（1）由图知，，再代入图中一点求出 的解析式 ，进而求 的对称中心坐标；
（2）根据图形变换求出解析式，进而求解实数的取值范围。
17．【答案】（1）解；依题意可得
解得，
则，因为的图象关于直线对称，所以，
又，所以.
故.
（2）解；依题意可得，
令，得，
故曲线的对称中心的坐标为.
【解析】【分析】(1)由题意即可得 ，再结合 的图象关于直线对称 ，可得 ，即可求解；
(2)由平移得到 ，令 即可求解.
18．【答案】（1）解：由题意，函数
，
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
故函数
（2）解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
当时，，
当时，函数取得最小值，最小值为-2，
当时，函数取得最大值，最大值为，
故函数的值域.
（3）解：由方程，即，即，
因为，可得，
设，其中，即，
结合正弦函数的图象，如图所示：
可得方程在区间有5个解时，即，
其中，
即，，
解得，
所以.
从而
【解析】【分析】（1）利用正弦的和差角和二倍角公式对f（x）进行化简，再根据对称轴推出周期，进而求出，写出函数解析式。
（2）利用y=Asin（wx+φ）的图像变换性质，求出g（x）的解析式，在根据题目给定的x的定义域结合三角函数的性质求出值域。
（3）利用函数图象，利用三角函数的对称性分析几个根之间的关系，得出要求的值域。
19．【答案】（1）解：由图象可知，的最小正周期所以.
因为在处取得最大值，所以
又，所以，
因为所以，所以，
令，
得：，
所以的单调增区间为，.
（2）解：由题可知，因为是奇函数，所，
解得又，所以，此时，
因为命题“，”是假命题，
所以命题“，”是真命题，
即，因为，所以
所以，即a的取值范围.
【解析】【分析】（1）由五点作图法可得的解析式，利用整体代换法可得的单调递增区间；
（2）利用平移变换及奇偶性可得，根据全称命题为真命题得到a的取值范围.
20．【答案】（1）解：由，，
得，则，
所以，
故；
而，故，则；
因为，故，
故；
将代入中，则，解得；
（2）解：由（1）得，
函数图象的横坐标伸长到原来的3倍后，可得，
再向右平移个单位长度，得到函数，
令，
化简得，，
令，
化简得，
故函数的单调递增区间，
单调递减区间为.
【解析】【分析】（1）根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，把点 代入 ，求出φ的值， 将代入中求出M的值；
（2）根据函数 的图象变换规律结合正弦函数的单调性，可得函数的单调区间.
21．【答案】（1）解：由图可知：，所以，所以由图易得，
则，又，则，则
所以，所以．
令，解得，
所以的单调递增区间为
（2）解：由题．当时，．
因为对任意的恒成立，
则，即所以
【解析】【分析】 (1)由图得到， ，得到，结合 ，求得 ，再利用三角函数性质求解单调区间；
(2)易得，由对任意的恒成立，得到，求解实数的取值范围．
22．【答案】（1）由函数的图象知，
，所以，解得；
由函数图象过点，得，则，
因为，所以，
所以函数的解析式为；
（2）由函数的解析式，
令；
解得；
所以的单调递增区间为
（3）当时，，则，
所以，
则的取值范围是.
【解析】【分析】 (1) 根据题意利用五点法求解析式；
(2) 以 为整体，结合正弦函数单调性运算求解；
(3) 以 为整体，结合正弦函数有界性运算求解.
23．【答案】（1）解：由的部分图象可知，所以，
所以，解得，
因为的图象过点，
所以，
所以，解得，
因为，所以，
所以，
因为的图象过点，
所以，得，解得，
所以，
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以的取值范围为.
【解析】【分析】（1）根据三角函数局部图像中周期、零点、边界点等相关信息确定三角函数的参数值，求出的解析式；
（2）根据，得，根据定义域求出三角函数的取值范围为.
24．【答案】（1） ∵的最小正周期为，
∴，
即，
∵图象经过点，
∴，
即，
∴的解析式 ；
（2）∵
∴是的一条对称轴，
则①，
在上单调，
由②得，
由①得，解得，
当时，在 上单调递增，在 上单调递减，
【解析】【分析】(1)最小正周期为得到，再根据的图像过点，得到，求出.
(2)得到是的一条对称轴，的图像过点得到，联立得到， 在上单调 得到，最后验证单调取值范围.
25．【答案】（1）解：由图知函数的最小正周期，所以，
又，所以.
因为，所以，
所以
（2）解：令，解得；
令，解得；
所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为
（3）解：当，即，
可得，解得，
所以的取值范围为
【解析】【分析】(1)由已知先求出函数的周期，进而可求，然后结合五点作图法可求，进而可求出函数的解析式；
(2)利用正弦函数的单调性即可求解出函数的单调区间；
(3)由已知不等式结合正弦函数的性质即可求解出 的取值范围.
26．【答案】（1）解：由图可得，，即，，
，，，因为
，．
（2）解：，，，
令，则由题意得恒成立，
解法一：（分离变量）即恒成立，因为，单调递增，所以，所以，即的取值范围是．
解法二：（二次函数）令，，对称轴是，①若，，则，解得，这与矛盾，舍去；
②若，函数在区间单调递增，则只需，解得
综上：，即的取值范围是．
（3）解：由题意可得的图像与直线在上恰有2021个交点，且函数的周期是，设，
①当或时，的图像与直线在上无交点.
②当或时，的图像与直线在仅有一个交点，
此时的图像与直线在上恰有2021个交点，则．
③当或时，
的图像与直线在恰有2个交点，
的图像与直线在上有偶数个交点，不可能有2021个交点．
④当时，的图像与直线在恰有3个交点，
此时，才能使的图像与直线在上有2021个交点．
综上可得，当或时，；当时，．
【解析】【分析】 (1)利用周期求出，再代入特殊点求出，即可求得 的解析式；
(2)求出函数f (x)在 上的值域， 令，原不等式转化为 恒成立， 由二次函数的图象与性质进行求解，可求得实数m的取值范围；
(3)分 或， 或， 或 ， 四类情况讨论 的图像与直线在 上的交点情况，再分析当y= f(x)的图象与直线 在上有2021个交点时 和对应的的值 .
27．【答案】（1）解：①
，
令，，
解得，，
故的单调递增区间为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
，，，
令，
故当时，有2个不同的实数根，
由，可得或，
因为有2个不同的实数根，
所以有2个不同的实数根，且，
故的取值范围为；
（2）解：由题意可得，，
因为为的零点，直线为图象的对称轴，
所以，，，，
得，，所以，
因为，，所以，即为正奇数，
因为在上单调，则，
即，解得，
当时，，，
因为，所以，此时，
当时，，
所以当时，单调递增，
当时，单调递减，
即在上不单调，不满足题意；
当时，，，
因为，所以，此时，
当时，，
此时在上单调递减，符合题意．
故的最大值为9．
【解析】【分析】(1) ① 首先由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，由正弦函数的单调性结合整体思想即可得出函数的的大小以及单调区间。 ② 利用特殊点法代入计算出函数的取值，再由已知条件结合方程根的情况，即可得出m的取值范围。
(2)由已知条件结合已知条件的图象和性质，结合零点的定义结合图象的性质计算出的取值，结合周期公式由特殊值代入法计算出函数g(x)的解析式，由正弦函数的单调性结合整体思想即可得出满足题意的的最大值。
28．【答案】（1）解：由条件则
且的最小正周期为，则
即，将的图像沿轴方向向左平移个单位，
得到函数
且为的一条对称轴，即
由可得
从而可得
．
（2）解：由（1）可知
记
即，
再记，
，
代入中，则的值域求解问题等价于
，的值域，
当时，；当时，
因此的值域为，也即为
原命题“若方程在区间有解”
即等价于在内有解
只需即可，解得即为所求．
【解析】【分析】（1）先化简得到，根据性质求出和得到和．
（2）记，即，.利用换元法，，则的值域求解问题等价于，的值域， ，把原命题“ 若方程在区间有解 ”转化为 在内有解 ，即可求得.
29．【答案】（1）解：根据图象，，，
∵，∴，
由当，，解得.
（2）解：由（1）得，，
∵，则，由，即，得.
故.
∴适宜开空调的时间段为
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦型函数的部分图象，再结合函数的最高点的纵坐标和对称轴的位置，进而得出 A，b的值，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法和的取值范围，进而得出的值。
（2）利用（1）求出函数的解析式，再利用余弦型函数的图象额已知条件，进而得出适宜开空调的时间段。
30．【答案】（1）解：函数 在 上的图象如图：
时， ，即小球在开始振动时的位置 .
（2）解：小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是 .
（3）解：小球往复运动一次，就是一个周期， 秒，即经过 秒往复运动一次.
（4）解：每秒钟往复运动的次数 .
【解析】【分析】（1） 代入解析式求解（2）利用图像直接求解（3）利用图像得周期（4）利用 求解
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