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三角函数伸缩平移变换 选择题专项
一、选择题
1.(2022高一上·东城期末)某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,列表如下:
0
x
y 0 2 0 -2 0
则的解析式为( )
A. B.
C. D.
2.(2021高一下·齐齐哈尔期末)函数(,,)的部分图象如图所示,将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变),再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
3.(2021高一下·陈仓期中)用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图像时,下列哪个点不是关键点( )
A. B. C.(π,0) D.(2π,0)
4.(2021高一下·台州期中)小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据,如下表:
0
x
0 2 0 0
请你根据已有信息推算A,的值依次为( )
A.2,2, B.2,2,
C.2,, D.2,2,
5.设函数 ( , , )的部分图象如图所示,则 ( )
A. B. C. D.
6.(2020高一下·聊城期末)用五点法作函数 的图象时,得到如下表格:
0
0 4 0 -4 0
则 , , 的值分别为( )
A.4,2, B.4, ,
C.4,2, D.4, ,
7.用“五点法”作 的图像时,首先描出的五个点的横坐标是( )
A. B.
C. D.
8.已知a是实数,则函数 的图象不可能是( )
A. B. C. D.
9.函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象,则只要将 的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
10.(2018高一上·新宁月考)已知函数f(x)=|sin(2x- |,则下列说法中正确的是( )
A.函数f(x)的周期是
B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=
C.函数f(x)在区间[ , ]为减函数
D.函数f(x)是偶函数
11.如图是函数 的图象,那么( )
A. B.
C. D.
12.(2018高三上·三明期末)函数 ( , , )的部分图象如图所示,则该函数的图象可由函数 的图象( )
A.向左平移 个单位得到 B.向右平移 个单位得到
C.向左平移 个单位得到 D.向右平移 个单位得到
13.用“五点法”画y=sin x,x∈[﹣2π,0]的简图时,正确的五个点应为( )
A.(0,0),( ),(π,0),( ,﹣1),(2π,0)
B.(0,0),(﹣ ,﹣1),(﹣π,0),(﹣ ,1),(﹣2π,0)
C.(0,1),( ,0),(π,1),( ,0),(2π,﹣1)
D.(0,﹣1),(﹣ ,0),(﹣π,1),(﹣ ,0),(﹣2π,﹣1)
14.设k∈R,则函数f(x)=sin(kx+ )+k的部分图象不可能是( )
A. B.
C. D.
15.(2023高二上·朝阳开学考)将函数的图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
16.要得到函数的图象,需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
17.(2023高二上·柳州开学考)将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则f(x)=( )
A.﹣sin2x B.﹣cos2x C.sin2x D.cos2x
18.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递减
D.该图象向右平移个单位可得
19.(2023高二下·黑龙江期末)为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上( )
A.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度
B.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度
C.各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度
D.各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度
20.(2023高二下·安康月考)将函数()的图象向右平移1个单位长度后,得到的图象关于原点对称,则的最小值为( )
A. B.1 C.2 D.4
21.(2023高一下·汕尾期末)将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
22.(2023高二下·朝阳期末)已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的一个周期为
B.函数的一个零点为
C.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D.的图象关于直线对称
23.(2023高一下·马鞍山期末)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则( )
A. B.
C. D.
24.已知函数的部分图像如图所示,则的值为( )
A. B.B. C. D.
25.(2023高一下·上饶期末)函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
26.(2023高一下·定远期末)已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.不等式的解集为,
D.将的图象向右平移个单位长度后所得的函数图象在上单调递增
27.(2023·德阳模拟)函数()的部分图象如图所示,其中两点之间的距离为5,则的递增区间是( )
A. B.
C. D.
28.(2021高三上·江西月考)声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是函数 音有四要素,音调、响度、音长和音色.它们都与函数 及其参数有关,比如:响度与振幅有关,振幅越大响度越大,振幅越小响度越小;音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖锐.我们平时听到的乐音不只是一个音在响,而是许多音的结合,称为复合音.我们听到的声音对应的函数是 .结合上述材料及所学知识,给出下列说法:
①函数 不具有奇偶性;②函数 在区间 上单调递增;③若某声音甲对应的函数近似为 ,则声音甲的响度一定比纯音 的响度小;④若某声音乙对应的函数近似为 ,则声音乙一定比纯音 更低沉.
其中错误的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①③④
29.(2022·海淀模拟)从物理学知识可知,图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间(单位:)的关系符合函数.从某一时刻开始,用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为,将照片按拍照的时间先后顺序编号,发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的,请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为( )
A.9、15 B.6、18 C.4、11、18 D.6、12、18
30.(2020高一上·金华期末)智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知噪音的声波曲线 (其中 )的振幅为1,周期为 ,初相为 ,则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为( )
A. B. C. D.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】由表中数据知:且,则,
∴,即,又,可得,
∴。
故答案为:D.
【分析】利用已知条件结合表中数据和正弦型函数的最小正周期公式以及五点代入法,进而得出函数的解析式。
2.【答案】A
【解析】【解答】根据函数(,,)的部分图象,可得,,∴.结合五点法作图可得,∴,.
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变),可得的图象.再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,得到函数的图象.令,求得,可得函数的单调递增区间为,,令,可得一个增区间为。
故答案为:A.
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的部分图像求出正弦型函数的解析式,再结合正弦型函数的图象变换得出函数 的图象, 再结合正弦型函数 的图像判断其单调性,从而求出正弦型函数 的单调递增区间。
3.【答案】A
【解析】【解答】用五点法画
的图象,五个关键点分别为:
,
故不是关键点的是:
.
故答案为:A.
【分析】根据五点法作图选取的关键点,即可容易判断.
4.【答案】D
【解析】【解答】由已知,,解得.
故答案为:D
【分析】由最值可确定A,再由“五点法”的第二点,第四点列方程即可求出答案。
5.【答案】C
【解析】【解答】由图象知: ,
则 ,
因为函数图象过点 ,
则 ,即 ,
因为 ,
所以 ,
所以 ,
故答案为:C
【分析】 由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得A+ω+φ的值.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:由表中的最大值为4,最小值为 ,可得 ,
由 ,则 , ,
,图象过 , ,
, , ,解得 ,
, 当 时, 。
故答案为:A.
【分析】由表中的最大值为4,最小值为 ,从而求出A的值,再利用表中数据结合最小正周期公式,从而求出的值,再利用函数图象过 , ,结合代入法和正弦函数五点对应法,从而结合的取值范围,从而求出的值。
7.【答案】A
【解析】【解答】由五点作图法可知,首先描出的五个点的横坐标为: , , , , .
故答案为:A.
【分析】根据五点作图法,确定首先描出的五个点的横坐标.
8.【答案】D
【解析】【解答】对于振幅大于1时,三角函数的周期为 ,而D不符合要求,它的振幅大于1,当周期反而大于了 ,
故答案为:D
【分析】本题主要考查三角函数的图象,由,可得出结果。
9.【答案】D
【解析】【解答】由函数的图象可得 A=1,由 ,可得ω=2.
再根据五点法作图可得
求得 ,
故函数的解析式为 .
由f ,
故将f(x)的图象向左平移 个单位,即可得到 的图象.
故答案为:D.
【分析】首先根据函数g(x)图像得函数f(x)解析式,再结合五点法得出函数f(x)的图像,即得,最后根据函数图象的变换求得。
10.【答案】B
【解析】【解答】解:由的图象关于轴翻折,把轴下面的部分翻到轴的上面,可得函数的图象,可知周期,故选项A不正确;
把代入函数表达式,得出,故选项B正确;
函数在上有增有减,故选项C不正确;
当时,函数没有取得最值,可知函数不是偶函数,故选项D不正确。
故答案为:B
【分析】根据正弦函数的图象及性质判断,可以用取值法进行判断.
11.【答案】C
【解析】【解答】从图中可得 ,进而可得 ,又因为当 时,函数 取得最大值 ,所以 即 ,而 ,所以只有当 时, 才符合,
故答案为:C.
【分析】由函数的图象可知函数的周期T,进而可得 ω,把特殊点代入函数的解析式,结合五点法作图求出ω和 的值.
12.【答案】C
【解析】【解答】∵由题可知函数 的周期 ,
∴
∴
∵代入点 可得
∴
∵
∴
∴
∴ 的图像可由 图像向左移动 个单位得到。
故答案为:C
【分析】利用图象的最低点确定A的值,利用周期确定ω,再根据图象过点,确定φ的值,即可求函数f(x)的解析式,最后利用三角函数图象的变换规律,由此可得结论.
13.【答案】B
【解析】【解答】解:用“五点法”画y=sin x,x∈[﹣2π,0]的简图时,横坐标分别为0,﹣ ,﹣π,﹣ ,﹣2π,纵坐标分别为0,﹣1,0,1,0,
∴五个点为(0,0),(﹣ ,﹣1),(﹣π,0),(﹣ ,1),(﹣2π,0)
故选B.
【分析】确定五个点的横坐标,求出纵坐标,即可得出结论.
14.【答案】D
【解析】【解答】解:k=0,y= ,故A正确;
k=2,f(x)=sin(2x+ )+2,图象为B,B正确;
k=﹣1,f(x)=sin(﹣x+ )﹣1,图象为C,C正确;
k=1,f(x)=sin(x+ )+1,x∈(0, ),函数单调递增,D不正确.
故选D.
【分析】对k取值,结合函数的图象,即可得出结论.
15.【答案】B
【解析】【解答】解: , 向右平移个单位得到.
故答案为:B.
【分析】结合诱导公式和辅助角公式平移化简求解.
16.【答案】B
【解析】【解答】解:因为,所以只需要将函数的图象向右平移个单位长度,即可得函数的图象.
故答案为:B.
【分析】由条件根据函数图象的变换规律即可求解.
17.【答案】A
【解析】【解答】解:函数的图象向左平移个单位长度后得到,.
故答案为:A.
【分析】根据坐标平移运算和诱导公式化简判断.
18.【答案】D
【解析】【解答】解:易知,即,因,所以,又因为,所以,由,所以,即函数
A、 ,故A错误;
B、当时,函数,所以不是函数的对称轴,故B错误;
C、因为时,,所以函数在上不单调,故C错误;
D、将函数图象向右平移个单位可得,故D正确.
故答案为:D.
【分析】根据图象先求函数的解析式,再根据函数性质逐项判断即可.
19.【答案】B
【解析】【解答】解:图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,得到的图象,
再向左平移个单位得,
所以为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上,
各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位,
故答案为:B.
【分析】根据三角函数周期变换与相位变换的性质,逐一验证四个选项即可得结果.
20.【答案】B
【解析】【解答】解:将函数的图象向右平移1个单位长度后 可得
因为的图像关于原点对称,当k=0时取得最小值1.
故答案为:B
【分析】先求出f(x)平移后的的解析式,再根据图像关于原点对称得到的方程,令k=0即可求解.
21.【答案】D
【解析】【解答】解:因为函数的最小正周期为,即,
所以向左平移个周期后所得,
故答案为:D.
【分析】先求出函数的最小正周期,结合三角函数图象的变换运算求解.
22.【答案】B
【解析】【解答】 A、f(x+π)=sin(2x+2π-)=sin(2x-),其最小正周期为,A错误;
B、将x=代入f(x+π)=sin(2x-)=sin0=0,B正确;
C、的图象向右平移个单位长度得到y=sin(2x-)的图象,C错误;
D、根据2x-=kπ+,k∈Z可得x=,k∈Z,所以函数f(x)图象关于直线x=对称,D错误;
故答案为:B.
【分析】根据正弦函数周期公式求解f(x+π)周期判断A;代入x=求解判断B;利用三角函数图象变换判断C;利用正弦函数对称性判断D.
23.【答案】B
【解析】【解答】 横坐标伸长原来的2倍得到,
∴原函数为 ,
故选:B.
【分析】根据函数伸缩性质,写出原函数坐标即可.
24.【答案】D
【解析】【解答】解:由图象可知:,
且,则,可得,
则,
因为函数与y轴的交点在x轴上方,则,
且,可得,
又因为 函数过点,整理得,
且,可得,解得.
故答案为:C.
【分析】根据图象可知,利用周期可得,并结合图象与y轴的交点和零点,结合 的 范围运算求解.
25.【答案】A
【解析】【解答】解:对于B:由题意可得,可得,且,
解得,故B错误;
所以
又因为图象过点,可得,则,
解得,且,可得,
所以.
对于A:因为,故A正确;
对于C:因为,
所以点不是函数的对称中心,故C错误;
对于D:当时,不是最值,
所以直线不是函数的对称轴,故D错误.
故答案为:A.
【分析】根据题意,结合五点法求的值,可知,再根据正弦函数的性质逐项分析判断.
26.【答案】D
【解析】【解答】解:由函数图象可知,最小正周期为 ,
将点 代入 ,得 ,
又 ,所以 ,故 ,故A错误;
所以 ,故B错误;
令 ,则 ,所以 ,
解得 , ,
所以不等式 的解集为, 故C正确;
将的图象向右平移 个 单位长度后,得到的图象,
令 ,
解得 ,
令k=1得 ,因为 上 ,故D错误.
故选:C.
【分析】由图象求出,逐一验证选项即可.
27.【答案】B
【解析】【解答】由勾股定理可得,点的横坐标为-1,所以周期.
将点的坐标代入得:.
由得:,
故答案为:B.
【分析】 由图象可求函数f(x)的周期,从而可求得,进而可求得φ,利用正弦函数的单调性即可求得f(x)的递增区间.
28.【答案】B
【解析】【解答】对于①,令 ,
则 ,所以 是奇函数,①错误;
对于②,因为 都在 上单调递增,
所以 在 上单调递增,②正确;
对于③.因为 ,所以 ,即 的振幅比 的振幅大,所以③错误;
对于④,因为 的周期是 ,所以频率
而 的周期为 ,频率 ,
所以④正确.
故答案为:B.
【分析】令 ,再利用奇函数的定义,充沛判断出函数 是奇函数;再利用 都在 上单调递增,从而判断出函数 在 上的单调性;再利用已知条件结合函数最值的求解方法和振幅的定义,进而推出函数 的振幅比 的振幅大,再利用周期函数的定义结合周期与频率的关系式,进而求出函数 的周期和频率,进而找出说法错误的选项。
29.【答案】D
【解析】【解答】因为仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的,
则弹簧振子运动时的最小正周期为,则,
所以,,
由题意可得,
所以,,即,
所以,,则,则,
令可得,所以,,
令,则,由可得,
因为,则,
当时,,对应第6张照片,
当时,,对应第12张照片,
当时,,对应第18张照片.
故答案为:D.
【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题,然后根据题意结合周期的公式即可求出的值,再由特殊点法代入计算出的值,由此即可得出函数的解析式,再由特殊值法对k赋值由此计算出结果结合题意即可得出满足题意的答案。
30.【答案】D
【解析】【解答】已知噪音的声波曲线 (其中 )的振幅为1,周期为 ,初相为 ,可得
所以噪音的声波曲线为 ,
所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为 ,
故答案为:D.
【分析】利用已知条件结合振幅,周期 ,初相的定义和正弦型函数的最小正周期公式 ,进而求出的值,进而求出正弦型函数的解析式,再利用诱导公式求出通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线对应的函数解析式。
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