高中数学人教A版（2019）必修1 第五章三角恒等变换章节综合练习题（答案+解析）

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三角恒等变换
一、选择题
1．（2023高二上·西乡县开学考）已知角是第一象限角，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·资阳期末）的值为（　　）
A． B． C．0 D．
3．（2023高一下·海南期末）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一下·安徽期中）计算：（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高一下·合肥期末）的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高一下·淮安期中）（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高二下·湛江期末）已知是第二象限角，，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2023高一下·浙江期中）已知是方程的两个实数根，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2023高一下·炎陵期末）若为锐角，且，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高一下·马鞍山期末）（　　）
A． B． C． D．
11．（2023高三下·玉林模拟）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2023高一下·卧龙月考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
13．（2023高一下·杭州期中） 下列各式中，值为的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2023高一下·深圳期中）已知都为锐角，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
15．（2023高一下·达州期末）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
16．（2023高一下·通州月考）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
17．（2023高一下·文山期中）已知，则（　　）
A． B．3 C． D．-3
18．（2023·广西模拟）设钝角满足，则（　　）
A． B． C．7 D．-7
19．（2023·联合模拟）若，则（　　）
A． B．1 C． D．
20．（2023高三上·开远月考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
21．（2023高一下·汕尾期末）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
22．（2023高二下·保山期末）已知，则（　　）
A． B． C．3 D．
23．（2023高二下·达州期末）已知，则（　　）
A． B． C． D．
24．（2023高一下·深圳期中）若，则（　　）
A． B． C． D．或
25．（2023·巴中模拟）已知，则（　　）
A． B． C． D．
26．（2023·广东模拟）已知，则（　　）
A． B． C． D．
27．（2023·长安模拟）下列是函数图像的对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2023高三上·山西期末）已知角终边所在直线的斜率为-2，则（　　）
A．-5 B．5 C． D．
29．（2023·长安模拟）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（　　）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
30．（2023高一上·官渡期末）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构 建筑物 国旗 绘画 优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数来表示，则（　　）
A．2 B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为角是第一象限角，，
所以，
所以.
故答案为：B.
【分析】先利用平方关系得到，再利用两角和的余弦公式展开计算可得答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】逆用两角和的余弦公式化简，再根据诱导公式和特殊角三角函数值即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】因为，，，，
所以，
则.
故答案为：A.
【分析】先利用三角函数的平方关系求得，再利用余弦定理的和差公式即可得解.
4．【答案】B
【解析】【解答】因为
故答案为：B.
【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：化简可得：
.
故答案为：A.
【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】利用两角差的正弦公式即可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：因为为第二象限角，，根据同角三角函数基本关系可得，则，化简可得，解得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，结合同角三角函数几班关系以及两角和的正、余弦公式化简即可求得的值.
8．【答案】D
【解析】【解答】因为是方程的两个实数根，
所以，
则，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合一元二次方程的根求解方法得出的值，再利用两角和的正切公式得出的值。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：因为为锐角，即，所以，由，可知位于第一象限，故，
所以
.
故答案为：D.
【分析】由为锐角，确定，再根据同角三角函数基本关系求出，最后找出要求角与已知角之间的关系，结合两角和的余弦公式求解即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】 ，
故选：D.
【分析】根据两角和与差的余弦公式求出即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A
【分析】先根据的取值范围，求出的取值范围，从而判断出的正负，利用同角三角基本关系求出余弦值，再利用两角差的余弦公式即可求解.
12．【答案】C
【解析】【解答】.
故选：C.
【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解。
13．【答案】D
【解析】【解答】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据题意结合三角恒等变换逐项分析判断.
14．【答案】A
【解析】【解答】解：因为都为锐角，即，所以
因为，，
所以，，
所以
.
故答案为：A
【分析】 由题意，利用同角三角函数的基本关系求得sina、sin(a+β)的值，再利用两角差的余弦公式，计算求得的值.
15．【答案】D
【解析】【解答】解： ，，，，
，，，
，
故答案为：D.
【分析】先求出，，在利用二倍角公式求出，，最后利用两角和的正弦公式求解.
16．【答案】B
【解析】【解答】，，
，
故选：B
【分析】利用正切两角和公式代入计算。
17．【答案】C
【解析】【解答】由，解得，则.
故答案为：C．
【分析】由两角和的正切公式化简后可求得，再利用诱导公式化简结合商数关系变形，即可求得答案.
18．【答案】D
【解析】【解答】因为，则，
解得，而为钝角，则，，
所以.
故答案为：D
【分析】先根据cos2a= 1-2sin2a求出sina的值，注意分母不为0，再利用sin2a + cos2a =1以及，求出cosa和tana，根据两角和的正切公式化简求值即可.
19．【答案】C
【解析】【解答】因为，
展开可得，
所以，所以，
即，解得，
即；
，
因为，
所以.
故答案为：C
【分析】利用两角和差的正弦和正切公式化简计算，可得答案.
20．【答案】A
【解析】【解答】解：因为 ，即，
两边平方可得，解得.
故答案为：A.
【分析】根据倍角公式以及两角和差公式可得，两边平方结合倍角公式运算求解.
21．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，，则，
所以.
故答案为：C.
【分析】先利用同角三角函数关系求出，再结合二倍角公式计算可得.
22．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，
所以
故答案为：B.
【分析】运用诱导公式、二倍角公式求解。
23．【答案】A
【解析】【解答】根据诱导公式可知，
，
再利用二倍角公式可知，
.
故选A.
【分析】先使用诱导公式，再使用二倍角公式即可求解.
24．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，
所以
，
故答案为：B
【分析】 由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值.
25．【答案】C
【解析】【解答】由，
又.
故答案为：C
【分析】利用正余弦和正切的二倍角公式化简计算即可得答案.
26．【答案】B
【解析】【解答】，所以有：
.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和诱导公式以及二倍角的正弦公式，进而得出的值。
27．【答案】D
【解析】【解答】，
显然，，，，
所以函数图像的对称轴的是，ABC不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的正弦公式以及余弦型函数的图象的对称性，进而得出 函数图像的对称轴。
28．【答案】D
【解析】【解答】由三角函数定义得，
所以．
故答案为：D
【分析】 根据题意，求出tana的值，由三角函数恒等变形公式计算可得答案.
29．【答案】B
【解析】【解答】依题意，，则，
所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合角之间的关系式和两角和的正切公式，进而得出第一次的“晷影长”是“表高”的2倍。
30．【答案】C
【解析】【解答】
.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、诱导公式，进而得出的值。
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