高中数学人教A版（2019）必修2 第六章 平面向量的概念章节综合练习题（答案+解析）

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平面向量概念
一、选择题
1．（2023高二上·柳州开学考）在平行四边形ABCD中，＝（　　）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·闵行期末）下列命题中正确的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，则
3．（2022高一下·凉州期中）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是（　　）
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
4．（2022高一下·齐齐哈尔月考）下列物理量中哪个是向量（　　）
A．质量 B．功 C．温度 D．力
5．下列说法中错误的是（　　）
A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的
6．（2023高二下·余杭月考）在中，，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2022高二上·武清月考）若空间向量不共线，且，则xy＝（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．（2022高一下·凉州期中）下列四式不能化简为的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列结论中，正确的是（　　）
A．零向量只有大小，没有方向
B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的
D．
10．（2022高二上·湖北期中）下列说法正确的是（　　）
A．零向量没有方向
B．若，则
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
11．（2021高二下·天津月考）有关向量 和向量 ，下列四个说法中：
①若 ，则 ；②若 ，则 或 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中的正确有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 ， 满足 ，则 ；③若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．4
13．下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 或
B．若 、 为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若 、 是两个单位向量，则
14．（2023高一下·河北期末）已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（　　）
A．； B．
C． D．
15．（2023高一下·金华月考）下列说法中正确的是（　　）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同
C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上
D．任意两个单位向量都相等
16．（2023高二下·杨浦期末） 在长方体中，与相等的向量是（　　）
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是（）
A．若，则，的长度相等且方向相同或相反
B．若向量，满足，且与同向，则
C．若，则与可能是共线向量
D．若零向量与共线，则，，，四点共线
18．（2023高一下·浦东期末） 下列说法正确的是（　　）
A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；
B．若，且与的方向相同，则
C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
D．若，则与方向相同或相反
19．（2021高一下·乐山期末）设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（　　）
A．与的方向相同 B．与的方向相反
C． D．
20．（2021·湖北模拟）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以 为顶点的多边形为正五边形，且 ，则（　　）
A． B．
C． D．
21．如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点， ，若 ，则
A． B． C． D．6
22．（2023高一下·承德期中）下列说法中不正确的是（　　）
A．零向量与任一向量平行
B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．单位向量是模为1的向量
D．方向相反的两个非零向量必不相等
23．（2022高一下·新绛期中）下列说法错误的是（　　）
A．零向量与任一向量都平行
B．方向相反的两个向量一定共线
C．单位向量长度都相等
D．，，均为非零向量，若，则
24．（2021高一下·长春期末）已知 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，且 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
25．（2023高一下·洮南期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则存在唯一实数使得
C．若，，则
D．与非零向量共线的单位向量为
26．已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）
A． B． C． D．
27．（2022高二上·河南月考）与向量反向的单位向量的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
28．（2022高三上·江苏开学考） 设向量，是互相垂直的单位向量，则与向量垂直的一个单位向量是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2022高一下·三门峡期末）若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2023·临汾模拟）已知，为不共线的非零向量，，，，则（　　）
A．，，三点共线 B．，，三点共线
C．，，三点共线 D．，，三点共线
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设与交点为，．
故答案为：Ｃ.
【分析】设与交点为，结合平行四边形性质化简判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ， A错误；B、 B正确；
CD、 说明两个向量长度相同，方向不一定相同， 也只能说明两个向量长度相同，方向不一定相同，CD错误.
故答案为：B.
【分析】A向量与向量加减还是向量；B根据向量数量积计算；CD向量相等向量的模和方向都要相等.
3．【答案】D
【解析】【解答】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；
速度、位移既有大小又有方向，是向量．
故答案为：D．
【分析】根据向量的定义和数量的定义，逐个判定，即可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，ABC不符合题意，
力既有大小又有方向，是向量，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据向量的定义判断可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，BCD说法正确，A说法错误，符合题意.
故答案为：A
【分析】根据平面向量的相关概念逐一判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，又
∴.
故答案为：B.
【分析】根据向量的运算的几何表示结合条件即得.
7．【答案】D
【解析】【解答】因为空间向量不共线，
要使，
则.
故答案为：D.
【分析】由题可知左右两边 系数对应相等即可求出x和y.
8．【答案】D
【解析】【解答】A项中，；
B项中，；
C项中，；
D项中，.
故答案为：D.
【分析】根据向量的线性运算法则，逐项化简，即可求解.
9．【答案】D
【解析】【解答】对于A，零向量的方向是任意方向的，A不符合题意；
对于B，当时，与可以不平行，B不符合题意；
对于C，，C不符合题意；
对于D，，D符合题意.
故答案为：D
【分析】 根据向量的定义，以及有关概念，逐项进行判断，可得答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】零向量的方向是任意的，A不符合题意；
若，则或 与 都垂直，B不符合题意；
长度相等的向量是相等向量或相反向量，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合两向量的定义、数量积的定义、相等向量的定义和几何意义，进而找出说法正确的选项。
11．【答案】B
【解析】【解答】由零向量的定义，可知①④正确；
由向量的模定义，可知②不正确；
由向量共线可知③不正确.
故答案为：B
【分析】由零向量、向量的模以及向量共线的性质对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】D
【解析】【解答】①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，
则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.
②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，
而且方向还要相同，但②中向量 与 的方向不一定相同.
③真命题.向量的相等具有传递性.
④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，
但方向不一定相同，以不一定相等.
⑤假命题.零向量的方向是任意的.
故答案为：D.
【分析】由空间向量的性质结合单位性质、相等向量以及向量模的定义结合命题的真假对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】B
【解析】【解答】对A，若 ，只能表示 和 的长度相等，不能说明方向相同或相反，故 A不符合题意；
对B，若 、 为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
对C，零向量的方向是任意的，C不符合题意；
对D，两个单位向量只是模都为1，但方向不一定相同，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意由向量的定义结合零向量、相反向量、单位向量以及向量的模的概念对选项逐一判断即可得出答案。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：因为向量，得，所以与共线的单位向量为.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件以及向量共线的性质，单位向量的定义求解即可.
15．【答案】A
【解析】【解答】对于A：向量与向量的长度相等，A符合题意；
对于B：两个有共同起点且长度相等的向量，方向可能不同，终点也就不同，B不符合题意；
对于C：向量与是共线向量，只能说明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四点必在同一直线上，C不符合题意；
对于D：两个单位向量的大小相同，但方向可能不同，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合相反向量的大小关系、相等向量的定义、共线向量的定义、单位向量的定义，进而找出说法正确的选项。
16．【答案】C
【解析】【解答】向量相等定义可知： 在长方体中，与相等的向量有，，，
故答案为：C
【分析】根据向量相等定义判断。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：对于 ，长度相等方向不固定， A不符合题意；
对于 ，向量是不可以比较大小的，B不符合题意；
对于 ，若非零向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， D不符合题意；
对于 ，可能共线，C符合题意.
故选C
【分析】根据向量的概念，可判定A 错误；根据向量是不可以比较大小的，可判定 错误；根据共线向量的定义，可判定C正确；根据向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， 可判定错误.
18．【答案】B
【解析】【解答】A、 若，只能得到与的长度相等， A错误；
B、 若，且与的方向相同， ，B正确；
C、 只有平面上所有单位向量的起点移到同一点时，其终点在同一个圆上，C错误；
D、 当时，，与方向不一定相同或相反 ，D错误.
故答案为：B
【分析】根据向量的模定义、向量的相等定义、共线向量定义逐一判断选项.
19．【答案】D
【解析】【解答】依题意，时，与的方向相同，与的方向相反，但是时，与的方向相返，与的方向相同，所以AB不符合题意；
由数乘运算的长度的定义可知，即C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平面向量的性质、运算法则直接判断.
20．【答案】A
【解析】【解答】设 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
.
故答案为：A
【分析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题。
21．【答案】D
【解析】【解答】解： ，故 ， ．所以 ．
故答案为：D．
【分析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．
22．【答案】B
【解析】【解答】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确，不符合题意；
方向相反的两个非零向量一定共线，B错误，符合题意；
单位向量是模为1的向量，C正确，不符合题意；
根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，
所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.
23．【答案】D
【解析】【解答】规定：零向量与任一向量都平行，A符合题意；
方向相反的两个向量一定共线，B符合题意；
单位向量长度都为1，C符合题意；
当时，且成立，但不一定成立，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据向量的基本性质逐项进行分析判断，可得答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】解：对于A，若时，显然满足，但 ，故A错误；
对于B，当时，显然满足 ，且 ， 但 不一定成立，故B错误；
对于C，当时，显然满足 ， 当 不一定成立，故C错误；
对于D，当时，则显然 成立，故D正确.
故答案为：D
【分析】根据向量的模，结合相等向量可判断A，根据向量垂直可判断B，根据零向量与平行向量可判断C，根据向量垂直，结合向量的模可判断D.
25．【答案】D
【解析】【解答】若 ，则 或 ，故选项A错误；
若，， 此时不存在，故选项B错误；
若，由 ，，不一定得到 ，故选项C错误；
由向量 为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确.
故选： D.
【分析】根据向量模相等，可得向量相等或相反可判断A；根据向量共线定理判断B；利用向量平行(或共线)的性质判断C；利用非零向量的单位向量的求解方法求解，可判断D.
26．【答案】D
【解析】【解答】解：与向量 方向相反的单位向量是
故答案为：D．
【分析】根据单位向量的计算公式，即可求解与向量 方向相反的单位向量，即可求解.
27．【答案】A
【解析】【解答】因为，
所以与向量反向的单位向量为．
故答案为：A
【分析】 由已知结合单位向量的概念即可求解出答案.
28．【答案】C
【解析】【解答】因为，是相互垂直的单位向量，
则，且
设向量是与向量垂直的单位向量，
则，所以，
解得：，
则向量与向量是与向量垂直的单位向量。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合向量的减法运算法则和单位向量的定义，进而找出与向量垂直的单位向量。
29．【答案】D
【解析】【解答】若，都是单位向量，则，D符合题意；不确定，的方向，则A、C不符合题意；
设，之间的夹角为，，不确定，则B不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据向量的基本概念逐项进行判断，可得答案.
30．【答案】B
【解析】【解答】，为不共线的非零向量，，，，
则，，
因，则与不共线，，，三点不共线，A不正确；
因，即与共线，且有公共点B，则，，三点共线，B符合题意；
因，则与不共线，，，三点不共线，C不正确；
因，则与不共线，，，三点不共线，D不正确.
故答案为：B
【分析】根据向量的共线定理，逐项进行判断，可得答案.
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