第1章 直线与方程——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一单元自测练（含解析）

第1章 直线与方程
——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一
单元自测练
1.若直线过点，点，则此直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.若直线与直线垂直，则过点( )
A. B. C. D.
3.若直线l在x轴、y轴上的截距的倒数之和为常数，则该直线必过定点( )
A. B. C. D.
4.过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为( )
A. B.
C. D.
5.若一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，则A，B两点间的距离为( )
A.5 B. C.3 D.
7.甲同学在高考中，某选考科目成功进入A档.那一年，全省该科目进入A档的考生们的卷面分最高为92分，最低为85分.按规则将用一条“直线”对这些分数“折算”，其中92分“折算”为100分，85分“折算”为86分.若甲同学该科得分被“折算”为96分，则甲同学该科卷面分为( )
A.89分 B.90分 C.91分 D.92分
8.已知直线与互相垂直，其垂足为，则的值为( )
A.4 B.-16 C.0 D.20
9.（多选）下列结论正确的是( )
A.方程与方程可表示同一直线
B.直线l过点，倾斜角为，则其方程是
C.直线l过点，斜率为0，则其方程是
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
10.（多选）已知直线，则下列结论正确的是( )
A.原点到直线l的距离等于2
B.若点在直线l上，则
C.点到直线l的距离d的最大值等于
D.点到直线l的距离d的最小值等于
11.过直线和的交点，且平行于的直线方程为___________.
12.若过两点，的直线的斜率为12，则直线的方程为__________.
13.若三条直线，，相交于同一点，则实数m的值为____________.
14.已知，两点到直线的距离相等，则________.
15.已知中，，，.求：
(1)BC边上的高所在直线的方程；
(2)的面积.
16.已知直线，均过点.
(1)若直线过点，且，求直线的方程；
(2)如图，O为原点，若直线的斜率为k，其中，且与y轴交于点N，与x轴交于点T，直线过点，且与x轴交于点M，求直线，与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得此直线的倾斜角为.故选A.
2.答案：C
解析：依题意，得，所以，所以直线为，所以直线过点.故选C.
3.答案：C
解析：设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且，则直线l的方程为.因为，所以，所以该直线必过定点.故选C.
4.答案：D
解析：联立解得则直线与直线的交点坐标为.所以过点且过原点的直线方程为.故选D.
5.答案：D
解析：设点M关于直线的对称点为，则解得所以.因为反射光线经过点，所以，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选D.
6.答案：B
解析：由平面内两点间的距离公式可知，.故选B.
7.答案：B
解析：由题意知，将卷面分当作点的横坐标，折算后分数作为纵坐标，则“折算”使用的直线过两点，，由此得直线方程为，即.将代入，得，即甲同学该科卷面分为90分.故选B.
8.答案：C
解析：因为与互相垂直，所以，解得.则，即，垂足即为两条直线的交点，将代入的方程得，即.将点的坐标代入得，所以.故选C.
9.答案：BC
解析：A不正确，方程不含点；B，C正确；D只有斜率存在时成立.故选BC.
10.答案：ABCD
解析：原点到直线l的距离为，故A正确；由A正确得，，故B正确；因为，所以d的最大值等于，最小值等于，故C，D均正确.选ABCD.
11.答案：
解析：直线，交于点，所以，化简得.
12.答案：
解析：因为直线经过两点，，且直线的斜率是12，所以，解得.所以点，所以直线的方程为，化简，得.
13.答案：9
解析：联立解得即为两条直线的交点坐标，把点代入直线方程，得，即.
14.答案：1或-4
解析：由题意得，即，所以或，解得或.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)由斜率公式，得，
所以BC边上的高所在直线的方程为，即.
(2)由两点间的距离公式，得.
又BC边所在的直线方程为，即，
所以点A到直线BC的距离，
故.
16.答案：(1)直线的方程为
(2)四边形PNOM的面积取得最小值，为
解析：(1)因为直线过点，，所以.
因为，所以.
又直线过点，
所以直线的方程为，即.
(2)由题意得，直线的方程为.
令，得，则.
令，得，则.
因为直线过点，，
所以直线的方程为，
即.
令，得，则.
所以
.
因为，且在上单调递减，
所以当时，四边形PNOM的面积取得最小值，为.
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