第2章 圆与方程——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一单元自测练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2章 圆与方程——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一单元自测练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 15:15:52 | ||
图片预览
文档简介
第2章 圆与方程
——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一
单元自测练
1.若一圆的圆心坐标为，直径AB的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
2.如果圆关于直线对称，那么( )
A. B. C. D.
3.已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则( )
A. B. C.2 D.
4.设圆，圆，则圆，的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.已知直线(m为常数)与圆交于点M，N，当k变化时，若的最小值为2，则( )
A. B. C. D.
6.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
A. B. C. D.
7.如果点P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是( )
A. B. C. D.
8.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值是( )
A.5 B.1 C. D.
9.（多选）已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是( )
A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为
C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4
10.（多选）已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是( )
A.若两圆内切，则
B.若两圆的公共弦所在直线的方程为，则
C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则
D.若两圆有三条公切线，则
11.经过直线与圆的交点，且过点的圆的方程为__________.
12.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________.
13.已知圆，圆，则两圆的公共弦长为__________.
14.若过点可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围为__________.
15.已知圆C关于直线对称，且过点和原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)相互垂直的两条直线，都过点，若，被圆C所截得的弦长相等，求此时直线的方程.
16.已知圆，点.
(1)若，半径为1的圆N过点P，且与圆M外切，求圆N的方程；
(2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S，T，，求t.
答案以及解析
1.答案：A
解析：易知直径AB两端点的坐标分别为，，所以圆的半径为.因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程是.故选A.
2.答案：B
解析：若圆关于直线对称，则圆心在直线上，所以，即.故选B.
3.答案：A
解析：圆的圆心为，则圆心到直线的距离.要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，由图得.故选A.
4.答案：B
解析：由题意得，圆，则圆心为；圆，则圆心为.，圆与相交，圆，有2条公切线.故选B.
5.答案：C
解析：由题意可知，直线恒过定点，由于l截圆的弦长最小值为2，即当直线l与直线OA垂直时(O为坐标原点)，弦长取得最小值，于是，解得.
6.答案：B
解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.选B.
7.答案：C
解析：圆的标准方程为，则圆心为，半径.根据对称性可知.要使四边形PACB的面积最小，则只需最小，的最小值为圆心C到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为.故选C.
8.答案：C
解析：圆，即，所以圆心为，半径.圆，即，所以圆心为，半径.所以，所以圆与圆外离，所以的最小值为.故选C.
9.答案：ACD
解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD.
10.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为r，两圆的圆心距.
对于A，若两圆内切，则，则(负值舍去)，故A正确；
对于B，两圆的方程作差可得，令，得(负值舍去)，故B正确；
对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，分别设两圆的圆心为，，则，所以，解得(负值舍去)，故C正确；
对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得，故D错误.故选ABC.
11.答案：
解析：由已知条件可设所求的圆的方程为，将点的坐标代入，得，故所求圆的方程为.
12.答案：2
解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M，N两点，且，，所以.由垂径定理，得，即，解得.
13.答案：
解析：将两圆方程相减，得两圆公共弦所在的直线方程为.易知圆的圆心坐标为，半径.又点到公共弦的距离，所以两圆的公共弦长为.
14.答案：
解析：由题意可知，点在圆外，所以，解得.
又因为方程表示圆，所以需要满足，即，解得或.
综上，实数k的取值范围是.
15.答案：(1)
(2)或
解析：(1)由题意知，直线过圆C的圆心，则设圆心为，
所以，解得.
所以圆心为，半径，
所以圆C的方程为.
(2)由题意知，直线，的斜率存在且不为0.
设的斜率为k，则的斜率为，
所以，即，
，即.
由题意，得圆心C到直线，的距离相等，
所以，解得，
所以直线的方程为或.
16.答案：(1)或
(2)
解析：(1)设圆N的圆心为.
由题意知，圆M的圆心为，半径，
则解得或
因此，圆N的方程为或.
(2)若过点P的直线斜率不存在，则该直线的方程为，
此时圆心M到直线的距离为3，直线与圆不相交，不符合题意.
设过点P且斜率存在的直线的方程为，即.
由题意，得，
整理，得.
设直线PS，PT的斜率分别为，，
则，为关于k的一元二次方程的两个根，，
所以，.
在直线PS的方程中，令，得，则点；
在直线PT的方程中，令，得，则点.
所以，
解得.
2
——2023-2024学年高二数学苏教版（2019）选修一
单元自测练
1.若一圆的圆心坐标为，直径AB的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
2.如果圆关于直线对称，那么( )
A. B. C. D.
3.已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则( )
A. B. C.2 D.
4.设圆，圆，则圆，的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.已知直线(m为常数)与圆交于点M，N，当k变化时，若的最小值为2，则( )
A. B. C. D.
6.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
A. B. C. D.
7.如果点P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是( )
A. B. C. D.
8.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值是( )
A.5 B.1 C. D.
9.（多选）已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是( )
A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为
C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4
10.（多选）已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是( )
A.若两圆内切，则
B.若两圆的公共弦所在直线的方程为，则
C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则
D.若两圆有三条公切线，则
11.经过直线与圆的交点，且过点的圆的方程为__________.
12.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________.
13.已知圆，圆，则两圆的公共弦长为__________.
14.若过点可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围为__________.
15.已知圆C关于直线对称，且过点和原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)相互垂直的两条直线，都过点，若，被圆C所截得的弦长相等，求此时直线的方程.
16.已知圆，点.
(1)若，半径为1的圆N过点P，且与圆M外切，求圆N的方程；
(2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S，T，，求t.
答案以及解析
1.答案：A
解析：易知直径AB两端点的坐标分别为，，所以圆的半径为.因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程是.故选A.
2.答案：B
解析：若圆关于直线对称，则圆心在直线上，所以，即.故选B.
3.答案：A
解析：圆的圆心为，则圆心到直线的距离.要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，由图得.故选A.
4.答案：B
解析：由题意得，圆，则圆心为；圆，则圆心为.，圆与相交，圆，有2条公切线.故选B.
5.答案：C
解析：由题意可知，直线恒过定点，由于l截圆的弦长最小值为2，即当直线l与直线OA垂直时(O为坐标原点)，弦长取得最小值，于是，解得.
6.答案：B
解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.选B.
7.答案：C
解析：圆的标准方程为，则圆心为，半径.根据对称性可知.要使四边形PACB的面积最小，则只需最小，的最小值为圆心C到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为.故选C.
8.答案：C
解析：圆，即，所以圆心为，半径.圆，即，所以圆心为，半径.所以，所以圆与圆外离，所以的最小值为.故选C.
9.答案：ACD
解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD.
10.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为r，两圆的圆心距.
对于A，若两圆内切，则，则(负值舍去)，故A正确；
对于B，两圆的方程作差可得，令，得(负值舍去)，故B正确；
对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，分别设两圆的圆心为，，则，所以，解得(负值舍去)，故C正确；
对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得，故D错误.故选ABC.
11.答案：
解析：由已知条件可设所求的圆的方程为，将点的坐标代入，得，故所求圆的方程为.
12.答案：2
解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M，N两点，且，，所以.由垂径定理，得，即，解得.
13.答案：
解析：将两圆方程相减，得两圆公共弦所在的直线方程为.易知圆的圆心坐标为，半径.又点到公共弦的距离，所以两圆的公共弦长为.
14.答案：
解析：由题意可知，点在圆外，所以，解得.
又因为方程表示圆，所以需要满足，即，解得或.
综上，实数k的取值范围是.
15.答案：(1)
(2)或
解析：(1)由题意知，直线过圆C的圆心，则设圆心为，
所以，解得.
所以圆心为，半径，
所以圆C的方程为.
(2)由题意知，直线，的斜率存在且不为0.
设的斜率为k，则的斜率为，
所以，即，
，即.
由题意，得圆心C到直线，的距离相等，
所以，解得，
所以直线的方程为或.
16.答案：(1)或
(2)
解析：(1)设圆N的圆心为.
由题意知，圆M的圆心为，半径，
则解得或
因此，圆N的方程为或.
(2)若过点P的直线斜率不存在，则该直线的方程为，
此时圆心M到直线的距离为3，直线与圆不相交，不符合题意.
设过点P且斜率存在的直线的方程为，即.
由题意，得，
整理，得.
设直线PS，PT的斜率分别为，，
则，为关于k的一元二次方程的两个根，，
所以，.
在直线PS的方程中，令，得，则点；
在直线PT的方程中，令，得，则点.
所以，
解得.
2