[高中数学人教A版必修4第二章第二节第2课时]
向量减法的运算及其几何意义
☆教学分析
《向量减法的运算及其几何意义》对学生来说并不是陌生的内容，减法是加法的逆运算。学生可以在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算。因此类比数的减法，首先引入了相反向量的概念，然后引入向量的减法，通过向量减法的三角形法则，结合例题，深刻理解向量的减法运算，并渗透化归的数学思想，提高学生的应用意识，
☆三维目标
一、知识与技能
1、掌握向量减法概念，并理解其几何意义。
2、理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。
3、能熟练地掌握用三角形法则和平形四边形法则作出两向量的差向量。
二、过程与方法
1、本节主要采用了类比数的减法的推导方法。
2、通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算。
3、通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算，渗透回归的数学思想。
三、情感态度与价值观
本节课对学生渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养学生识图、作图能力及运用图形解题的能力。
☆重点难点
向量减法的运算及其几何意义；对向量减法定义的理解．
☆教学设计
[你做好预习了吗?]
类比数的减法，引出向量减法的运算，导出本课的内容------向量减法的运算及其几何意义。让学生感受到给出向量的减法运算既是自然又是必然。
[疑难解答你准备好了吗?]
由前面课题的导入知道必须引入“(”的概念，即相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做它的相反向量，记作(．
规定：零向量的相反向量仍是零向量．强调：这里要注意学生容易把0和混淆。
[小显身手]
(1) 与(互为相反向量．即( (() =_________
(2) 如果、互为相反向量，+=________
(3) 的相反向量是_____
(4) 的相反向量是_____ 即
(5)
几道简单的训练题，帮助学生理解相反向量。
[我探究我学习]
问题1：已知向量、，如何作出；
问题2：已知向量、，如何作出。
首先提出问题1，其实是对向量加法的复习回顾，在此基础上提出问题2，让学生在改变向量方向的基础上，再次运用向量加法的法则进行加法运算，进而引出向量减法的定义（）及三角形法则：共起点，连终点，指向被减向量的终点。整个过程不仅用到了向量的加法及相反向量，而且借助多媒体辅助教学，学生很容易就接受向量减法的运算法则，并且也直观了解了向量的减法及其几何意义。
[学了咱就，露它一小手]
如图所示、，你能作出吗?
设计本环节，主要是让学生熟悉向量减法的三角形法则及特殊情况的处理，发现，从形上理解向量减法的几何意义。
[讲学练,一起来规范]
例1．如图所示，中=，=，
（1）
（2）
（3）
例2．
通过例题的学习，进一步从形的角度理解向量减法的三角形法则。
[我掌握，我运用]
1．中,则等于( )
A. B. C. D.
2．已知，则的取值范围是_________
通过两个练习的训练,巩固对向量减法的理解,引导学生回忆结论：
类比得出 .
[你有什么收获呢?]
1．相反向量：大小相等，方向相反的向量。即
2．向量减法的定义：
3．向量减法的三角形法则：共起点，连终点，指向被减向量的终点。
4．
[课后你来做]
1．书面作业：习题2.2A组第4，5题
2．探究学习:练习第3题
作图验证：
3．请预习2.2.3向量数乘运算及其几何意义
2008年高中青年数学教师授课比赛农垦赛区参赛教案
向量减法的运算及其几何意义
[人教A版必修4第二章]
海南省农垦中学 郭奇观
2008年03月25日
向量减法的运算及其几何意义
教
材
分
析
本节内容在教材中的地位与作用
重难点
重点：向量减法的运算及其几何意义
难点：对向量减法定义的理解．
三
维
目
标
知识与技能
1、掌握向量减法概念，并理解其几何意义。
2、理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。
3、能熟练地掌握用三角形法则和平形四边形法则作出两向量的差向量。
过程与方法
1、本节主要采用了类比数的减法的推导方法。
2、通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算。
3、通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算，渗透回归的数学思想。
情感态度与价值观
本节课对学生渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养学生识图、作图能力及运用图形解题的能力。
教学设
计
教学设计
教学设计
创设情境
先引出初中数的减法的定义a-b=a+(-b)和-b的定义（b的相反数），然后类比思考向量的减法(=+ (()，学生讨论，分析也可以给出(的定义类比。
上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法(板书课题：向量的减法)．
下面我们先来研究相反向量。
探
究
新
知
1．相反向量：
与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，记作(．
规定：零向量的相反向量仍是零向量．
练习(1) 与(互为相反向量．即( (() =．
(2) 如果、互为相反向量，+=．
注意：这里要注意学生容易把0和混淆。
(3) 的相反向量是_____
(4) 的相反向量是_____ 即
(5)
2．(1)已知、，如何作出+
(2)已知、，如何作出+(()
已知向量，在平面内任取一点O，作=，=，作平行四边形OACB则=+．
思考：如何作+(()，首先作(，只需和方向相反，长度相等即可(方法可选择)。
3.向量减法的定义：(=+ (()
向量减法的三角形法则
共起点,连终点,指向被减向量.
例如图所示， ABCD中=，=
(1)=_______，=_______
(2)当 _______________时，+与(互相垂直？
(3)当_______________时，|+| = |(|？
思考:这是书上的例题的变式推广,还有没有其它的?
参考答案：
(1) 不可能，因为ABCD的对角线总是方向不同的．
(2) 当ABCD为菱形或|| = ||时，+与(垂直．
(3) 当ABCD为矩形或(时，|+| = |(|．
小结
课后作业
教学目的：
1．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；
2．能利用向量减法的运算法则解决有关问题；
3．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
4．过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．
2.：
一、设置情境，引入新课：
先引出初中数的减法的定义a-b=a+(-b)和-b的定义（b的相反数），然后类比思考向量的减法(=+ (()，学生讨论，分析也可以给出(的定义类比。
上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法(板书课题：向量的减法)．
下面我们先来研究相反向量。
二、探究新知：
用“相反向量”定义向量的减法
1．相反向量：
与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，记作(．
规定：零向量的相反向量仍是零向量．
练习(1) 与(互为相反向量．即( (() =．
(2) 如果、互为相反向量， +=．
注意：这里要注意学生容易把0和混淆。
(3) 的相反向量是_____
(4) 的相反向量是_____ 即
(5)
用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算
3、向量减法运算的几何意义
2．已知、，如何作出(
已知向量，在平面内任取一点O，作=，=，则=(．即(可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量．
思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？(()
注：还可以从加法的逆运算来定义，如下图所示，因为+=，所以就是(，因而只要作出了，也就作出了(．
要作出(，可以在平面内任取一点O，作=，=，则=(．
问：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小(|(|的几何意义) 如何？方向怎样？
答：两个向量的差还是一个向量，(的大小是|(|，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量．
5．例题分析：
例 如图所示， ABCD中=，=，用、表示向量、．
解：由平行四边形法则，得=+．
由作向量差的方法，得=(=(．
思考：
(1) 例2中，当、满足什么条件时， +与(互相垂直？
(2) 例2中，当、满足什么条件时，|+| = |(|？
(3) 例2中，+与(有可能相等吗？为什么？
参考答案：
(1) 当ABCD为菱形，即|| = ||时，+与(垂直．
(2) 当ABCD为长方形，即(时，|+| = |(|．
(3) 不可能，因为ABCD的对角线总是方向不同的．
三、小结：
1．相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：
(=+ (()．
2．向量减法有两种定义：
(1) 将减法运算转化为加法运算：(=+ (()；
(2) 将减法运算定义为加法运算的逆运算：如果+=，则=(．
从作图上看这两种定义没有本质区别，前一个定义就是教材采用的定义法，但作图稍繁一点；后一种定义便于作图和记忆，两个有相同起点的向量相减，所得向量是连接两向量终点，并且指向被减向量的终点．
3．对任意两个向量、，总有| || ( || | ( |(| ( || + ||成立．
四、巩固练习：
1．在平行四边形ABCD中，=，=，则用、表示向量+的是(????A )
A．+ ????? ? B．+ ?? ????? C．????? ??? D．+
2．△ABC中，=，=，则等于(?????B )
A．+ ??????? B．( (+) ???????? C．( ????? D．(
3．下列等式中，正确的个数是(?????B )
①+=+；②(=(；③(= (；④ ( (() =；⑤+ (() =．
A．5????? ?? B．4??????? C．3???????? D．2
4．已知|| = 8，|| = 5，则||的取值范围是_____________．[3，13]
五、课后作业：
1．教材P104练习(书上)
2．与的差：
向量加上的相反向量，叫做与的差．即
(=+ (()．
3．向量的减法：
求两个向量的差的运算叫做向量的减
在这节课上，黎宁老师通过引导学生参与探索活动，较好地帮助学生提炼和应用了数学知识本身所隐含的数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。在数学课堂教学中，有意识地提炼和运用数学思想方法，
课件9张PPT。[高中数学人教A版必修4第二章第2节第2课时]向量的减法运算及其几何意义2008年03月25日[你预习了吗?]数的减法 求两个数的差的运算的定义的相反数向量的减法 求两个向量差的运算的定义的相反向量[疑难解答,你准备好了吗?]相反向量 记作: 与 长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量. [试一试]规定：零向量的相反向量仍是零向量. [我探究☆我学习][疑难解答,你准备好了吗?]⊙相反向量:大小相等,
方向相反的向量.(1)已知向量 ，如何作出 呢？[我探究☆我学习]OABC(2)已知向量 ，如何作出 呢？向量减法的三角形法则共起点,连终点,指向被减向量.向量减法的定义：[疑难解答,你准备好了吗?]⊙相反向量:大小相等,
方向相反的向量.[露他一小手儿]⊙向量减法三角形法则共起点,连终点,指向被减向量.OOO你发现了吗?⊙向量减法的定义：[疑难解答,你准备好了吗?][我掌握☆我运用]（1）（2）（3）例1⊙相反向量:大小相等,
方向相反的向量.⊙向量减法三角形法则共起点,连终点,指向被减向量.⊙向量减法的定义：⊙[我超越，我发展]B2．已知 则 的取值范围是——————(3，13) ⊙相反向量:大小相等,
方向相反的向量.⊙向量减法三角形法则共起点,连终点,指向被减向量.⊙向量减法的定义：⊙[3，13] 你还记得吗?1．△ 中， 则
等于(????? )
A. B.
??C. D.[我掌握☆我运用][你有收获吗？]⊙相反向量:大小相等,
方向相反的向量.⊙向量减法的定义：⊙☆欢迎各位专家指导☆谢谢!
