4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质；
2.根据具体实例,了解指数幂的拓展过程；
3.掌握幂的运算性质；
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
22=4
(-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
23=8
回顾旧知
如果,那么叫做的四次方根.
由,则是的四次方根.
如果,那么叫做的五次方根.
由,则是的五次方根.
如果,那么叫做的次方根.
由 ,则是的次方根.
新知讲解
如果,那么叫做的次方根,其中,且.
新知讲解
次方根
思考: (1) 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程 x3 =a，x5 = a 分别有解吗？
(2)一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？
当a>0，方程有两个解；
当a=0，方程有一个解；
当a<0，方程无解。
方程有一个解。
(1)当n是奇数时，
任意实数a都有n次方根，且只有一个.记作:
(2)当n是偶数时,
①若a>0，则a有n次方根， 且有两个.记作:
②若a=0，则a有n次方根, 且只有一个0，即
③若a<0，则a的n次方根不存在.
为什么负数没有偶次方根？
n次方根
【例题巩固】
例 求下列各式的值：
解析：
根式
分数指数幂
分数指数幂
①规定正数的正分数指数幂：
②规定正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂为0;
0的负分数指数幂无意义.
①规定正数的正分数指数幂：
②规定正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.
④分数指数幂不可随意约分；
⑤有理数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈Q)：
①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质:
(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);
为什么指数幂的运算法则
要求a>0
巩固与练习
课本107页第1、2、3题
课堂练习
深化与思考
深化
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
谢谢