课件15张PPT。观察探讨：观察函数 图像; 观察函数 图像; 一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有我们就说 f (x0)是 f (x)的一
个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点. 反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点. 极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.【问题探究】 函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?(1)如果 , 并且在
附近的左侧 , 右
侧 , 那么
是函数的一个极小值。(2)如果 , 并且在 附近的左侧
右侧 , 那么 是函数的一个极大值。因为 所以例1 求函数 的极值.解:令 解得 或当 , 即 , 或 ;
当 , 即 .当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:– ++单调递增单调递减单调递增 例2 讨论函数 的极值。此时数0将定义域分成两个区间： 、例3 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确
定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。分析：函数f(x)在x=1处有极值，说明 ；函数极值等于-1，则 ，因而可以得到含a，b的一个方程组。从而解得a，b的值。用导数求单调区间的方法就可得到函数的单调增减区间。解: 令 解得 列表:+单调递增单调递减– 所以, 当 时, f (x)有极小值求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求方程f’(x)=0的根；
（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成
若干个开区间，并列成表格；
（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断
f(x)在这个根处取极值的情况。练习2 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6(1)极值是一个局部概念,反映了
函数在某一点附近函数值的
大小情况;(2)极值点是自变量的值,极值指
的是函数值;(3)在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值
不一定比极小值大；(4)对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一
定是函数的极值点。因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分
条件。x
