平面向量单元测试(海南省海口市)

平面向量单元测验
姓名： 学号： 成绩：
一．选择题（每题5分，共50分）
1.下下列命题正确的是（ D ）
A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等
C.平行向量不一定是共线向量 D.模为的向量与任意向量共线
2.下列关系式正确的是（A ）
A.+=0 B.a·b是一个向量
C. － = D.0· =0
3.若|a|=2，|b|=,a·b=，则a与b的夹角（C ）
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.
5.若a =（0,1）,b =（1,1）,且（a+λb）⊥a，则λ的值是（A ）
A.－1 B. 0 C. 1 D. 2
6.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则－=（ D ）
A. B. C. D.
7.若=3e,=－5e且｜｜=｜｜,则四边形ABCD是（B ）
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.菱形 D.不等腰的梯形
8.如图，已知，用表示，则（ ）


9.已知向量，=2若向量与共线，则下列关系一定成立是 （ ）
∥ ∥或
10.在中，设，，，若，则（ ）
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定其形状
二．填空题（每题4分，共20分）
11.已知a+b=2i－8j, a－b=－8i+16j,那么a·b=_____－63______（其中i,j为两个互相垂直的单位向量）.
12.设点A（3,－4）,B（1,2）,P是直线上的一点,且||=2||,则点P坐标是___________. （,0）或（－1,8）
13. 非零向量，则的夹角为 .
14. 已知，在方向上的投影为，则 ．
15. 已知与，要使最小，则实数的值为___________
三．解答题（共80分）
16. 如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、
17.设向量
（1）求，的夹角
（2）求的值


17.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.
18.已知 ,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵
19.设O为原点,=（3,1）,=（－1,2）,⊥,∥,试求满足+ =的的坐标.
【解】 设 =（x,y）,
则=+ =（x+3,y+1）
=－ =（x+4,y－1）
由⊥,得－（x+3）+2（y+1）=0
即x－2y+1=0 ①
由∥,得3（y－1）－（x+4）=0
即x－3y+7=0 ②
由①②联立,解得x=11,y=6 即坐标为（11,6）.
20.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量 , =4i－2j, =7i+4j, =3i+6j, 求四边形ABCD的面积.
【解】 ∵=+,
∴四边形ABCD是平行四边形（或用=－=证明ABCD是平行四边形），
又∵·=2（2i－j）·3（i+2j）=6（2i2+3i·j－2j2）=0,
∴⊥,即ABCD是矩形.
∴SABCD=｜｜｜｜==30.
21.平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，
（1）.证明： （2）试求函数关系式
解：由得