长方体和正方体应用题拔尖特训易错专项（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体应用题拔尖特训易错专项（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 10:50:26 | ||
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文档简介
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长方体和正方体应用题拔尖特训（易错专项）数学六年级上册苏教版
1．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？
2．一张办公桌有4个一样的抽屉，每个抽屉长50厘米、宽40厘米、高12厘米，做这些抽屉至少需要多少平方分米的木板？
3．体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深2米。
（1）现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
（2）在距离游泳池底面1.5米处画一条水位线，水位线的长度是多少米？
4．一个密封的长方体玻璃容器中装有水，从里面量长40厘米，宽20厘米，高10厘米，水深6厘米，如果把容器的左侧面作为底面放在桌子上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）每升水质量是1千克，容器中的水有多少千克？
（3）这时水与玻璃接触的面积是多少平方厘米？
5．如图，一种礼盒长20cm，宽8cm，高5cm。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是15cm），至少需要多少厘米的丝带？
6．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）
7．铸铁工人将一块长6分米的正方体钢锭熔铸成一个横截面积为0.2平方米的长方体钢锭，这块钢锭的长是多少分米？（用方程解）
8．一个棱长8 dm的正方体框架是用一根铁丝围成的,如果用这根铁丝围成一个长13 dm、宽7 dm的长方体框架,这个长方体框架的高是多少分米 体积是多少立方分米
9．一个盛酱油的长方体塑料桶，从内部量其长为0.6米，宽为0.25米，高为0.5米，若将满桶的酱油倒入300毫升的瓶中，能装多少瓶？
10．把一根72米长的长方体木料平均截成3段，表面积正好增加48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
11．长30厘米、宽2分米 、深10厘米的水箱窖为几升？在这个水箱里装入3升水，水深几厘米？
12．有一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2 dm，宽是4 dm,高是8 dm．这个水箱最多能装水多少升？
13．将一个长12cm、宽8cm、高9cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少 剩下部分的体积是多少 （单位：cm）
14．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？
15．晶都学校修筑一条长95米，宽10米的直跑道，先铺上0.4米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？合多少立方分米？
16．用下边硬纸板做成—个无盖的长方体纸盒。这张硬纸板的面积是多少平方厘米？这个纸盒的容积是多少立方厘米？
17．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，现有水的深度是1.5分米，当把一个石块浸没在水中时，水的深度为2分米，问这个石块的体积是多少立方分米？
18．一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？
19．郑老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，郑老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。
铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米
铁条根数 5根 7根 3根 4根
（1）郑老师做的这个长方体框架模型的棱长和是（ ）厘米。
（2）要给这个长方体框架模型糊上一层塑料纸，至少需要塑料纸多少平方厘米？
20．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？
21．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
参考答案：
1．16平方厘米
【详解】24÷6×8÷2=16（平方厘米）
2．166.4平方分米
【分析】因为抽屉无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求出一个抽屉需要多少平方厘米木板，再乘4求出总共需要木板多少平方厘米，由低级单位平方厘米转换成高级单位平方分米除以进率100，据此求解即可。
【详解】由分析可得：
2×50×40＋2×50×12＋2×40×12
＝100×40＋100×12＋80×12
＝4000＋1200＋960
＝5200＋960
＝6160（平方厘米）
50×40＝2000（平方厘米）
6160－2000＝4160（平方厘米）
4160×4＝16640（平方厘米）
16640平方厘米＝166.4平方分米
答：做这些抽屉至少需要166.4平方分米的木板。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖抽屉就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算。
3．（1）1820平方米；（2）160米
【分析】（1）游泳池的面有5个，分别是底面和周围4个面，抹水泥的面积就是5个面的面积和。
（2）水位线的长度是长方体两条长两条宽的和。
【详解】（1）50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：抹水泥的面积是1820平方米。
（2）（50＋30）×2
＝80×2
＝160（米）
答：水位线全长160米。
【点睛】结合实际情况灵活运用长方体的表面积公式。
4．（1）24厘米
（2）4.8千克
（3）1640平方厘米
【分析】（1）将数据带入长方体体积公式，先算出水的体积；容器的左侧为底面的时候，底面积为20×10＝200平方厘米，带入长方体体积公式：V＝Sh，求出高即可。
（2）用（1）中求得的水的体积乘每升水质量即可。
（3）将容器中的水看成一个长方体，与玻璃接触的面积，就是这个长方体前后左右下五个面的面积，带入数值计算即可。
【详解】（1）40×20×6
＝800×6
＝4800（立方厘米）
4800÷（20×10）
＝4800÷200
＝24（厘米）
答：这时水深24厘米。
（2）4800立方厘米＝4.8升
4.8×1＝4.8（千克）
答：容器中的水有4.8千克。
（3）20×10＋20×24×2＋10×24×2
＝200＋960＋480
＝1640（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触的面积是1640平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积、表面积公式的实际应用。
5．131厘米
【分析】3盒礼盒捆扎在一起为一个长方体，这个长方体的高是一个礼盒高的三倍，根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的15厘米；据此解答。
【详解】20×2＋5×3×4＋8×2＋15
＝40＋60＋16＋15
＝131（cm）
答：至少需要131厘米的丝带。
【点睛】本题主要考查理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
6．412平方分米；464.8千克
【分析】需要铁皮的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积乘每升油的重量即可。
【详解】（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（平方分米）；
10×8×7×0.83
＝560×0.83
＝464.8（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。
【点睛】此题考查了有关长方体表面积和体积的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。
7．10.8分米
【分析】由题意可知，铸成的长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝底面积×高，据此列方程解答即可。
【详解】0.2平方米＝20平方分米
解：设这块钢锭的长是x分米。
20x＝6×6×6
x＝216÷20
x＝10.8
答：这块钢锭的长是10.8分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的等积变化，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键。注意统一单位。
8．(8×12-13×4-7×4)÷4=4(dm)
13×7×4=364(dm3)
【详解】略
9．250瓶
【分析】把长、宽、高的单位化成厘米，1立方厘米＝1毫升，根据“长方体的容积＝长×宽×高”先计算出长方体塑料桶的容积，再用长方体塑料桶的容积除以300，列式解答即可求出能装多少瓶。
【详解】0.6米＝60厘米
0.25米＝25厘米
0.5米＝50厘米
60×25×50÷300
＝75000÷300
＝250（瓶）
答：能装250瓶。
【点睛】解答此题的关键：先根据长方体的体积计算公式，求出长方体塑料桶的容积，进而根据长方体塑料桶的容积、每瓶酱油的重量之间的关系进行解答。
10．0.864立方米
【分析】根据题意，把长方体木料平均截成3段，表面积增加了4个横截面面积，则长方体的横截面面积＝48÷4＝12（平方分米）。长方体的体积＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】48÷4＝12（平方分米）
12平方分米＝0.12平方米
0.12×7.2＝0.864（立方米）
答：这根木料的体积是0.864立方米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确“表面积增加的部分是4个横截面面积”是解题的关键。
11．6升；5厘米
【详解】30厘米=3分米，10厘米=1分米
3×2×1=6（立方分米）=6（升）
3÷（3×2）=0.5（分米）=5厘米
12．38.4 升
【详解】思路分析：根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式求出水箱的容积，然后把体积单位换算成容积多少即可．
名师详解：1.2×4×8，
=4.8×8，
=38.4（立方分米），
38.4立方分米=38.4升；
答：这个水箱最多能装水38.4升．
易错提示：此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积之间的换算．
13．512cm3；352cm3
【详解】8×8×8=512（cm3）
12×8×9-512=352（cm3）
答：这个正方体的体积是512cm3。剩下部分的体积是352cm3。
14．24厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。
【详解】150×40÷（150＋100）
＝6000÷250
＝24（厘米）
答：这时水面高是24厘米。
【点睛】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。
15．三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【分析】根据题意，求的是长95米，宽10米，高0.4米的长方体体积，以及长95米，宽10米，高是0.05米的长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；1立方米＝1000立方分米，再化成立方分米即可解答。
【详解】需要三合土的体积：
95×10×0.4
＝950×0.4
＝380（立方米）
380立方米＝380000立方分米
需要塑胶的体积：95×10×0.05
＝950×0.05
＝47.5（立方米）
47.5立方米＝47500立方分米
答：需要三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换。
16．315平方厘米；400立方厘米
【分析】由图可得出这个纸盒的长为：（厘米）；宽：5厘米，高：8厘米。硬纸板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】10×5＋（5×8＋10×8）×2
＝50＋120×2
＝290（平方厘米）
（立方厘米）。
答：这个硬纸板的面积是290平方厘米，容积是400立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图，找出长方体的长宽高是解题关键。注意算表面积时需少算一个面。
17．7.5立方分米
【分析】由题意可知：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个石块的体积。
【详解】5×3×（2﹣1.5），
＝15×0.5，
＝7.5（立方分米）；
答：这个石块的体积是7.5立方分米。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积。
18．9厘米
【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，由此列式解答即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
答：从一个顶点出发的三条棱的长度总和是9厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，根据棱长总和的计算方法解答。
19．（1）212；（2）1720平方厘米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。
（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
答：这个长方体框架模型的棱长的和212厘米。
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
答：至少需要1720平方厘米的纸。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，要熟练掌握相关公式。
20．384平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积增加部分是以原来正方体的底面边长为边长，高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是384平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式进行解答。
21．（1）8平方分米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
800平方厘米＝8平方分米
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。
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长方体和正方体应用题拔尖特训（易错专项）数学六年级上册苏教版
1．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？
2．一张办公桌有4个一样的抽屉，每个抽屉长50厘米、宽40厘米、高12厘米，做这些抽屉至少需要多少平方分米的木板？
3．体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深2米。
（1）现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
（2）在距离游泳池底面1.5米处画一条水位线，水位线的长度是多少米？
4．一个密封的长方体玻璃容器中装有水，从里面量长40厘米，宽20厘米，高10厘米，水深6厘米，如果把容器的左侧面作为底面放在桌子上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）每升水质量是1千克，容器中的水有多少千克？
（3）这时水与玻璃接触的面积是多少平方厘米？
5．如图，一种礼盒长20cm，宽8cm，高5cm。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是15cm），至少需要多少厘米的丝带？
6．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）
7．铸铁工人将一块长6分米的正方体钢锭熔铸成一个横截面积为0.2平方米的长方体钢锭，这块钢锭的长是多少分米？（用方程解）
8．一个棱长8 dm的正方体框架是用一根铁丝围成的,如果用这根铁丝围成一个长13 dm、宽7 dm的长方体框架,这个长方体框架的高是多少分米 体积是多少立方分米
9．一个盛酱油的长方体塑料桶，从内部量其长为0.6米，宽为0.25米，高为0.5米，若将满桶的酱油倒入300毫升的瓶中，能装多少瓶？
10．把一根72米长的长方体木料平均截成3段，表面积正好增加48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
11．长30厘米、宽2分米 、深10厘米的水箱窖为几升？在这个水箱里装入3升水，水深几厘米？
12．有一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2 dm，宽是4 dm,高是8 dm．这个水箱最多能装水多少升？
13．将一个长12cm、宽8cm、高9cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少 剩下部分的体积是多少 （单位：cm）
14．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？
15．晶都学校修筑一条长95米，宽10米的直跑道，先铺上0.4米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？合多少立方分米？
16．用下边硬纸板做成—个无盖的长方体纸盒。这张硬纸板的面积是多少平方厘米？这个纸盒的容积是多少立方厘米？
17．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，现有水的深度是1.5分米，当把一个石块浸没在水中时，水的深度为2分米，问这个石块的体积是多少立方分米？
18．一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？
19．郑老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，郑老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。
铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米
铁条根数 5根 7根 3根 4根
（1）郑老师做的这个长方体框架模型的棱长和是（ ）厘米。
（2）要给这个长方体框架模型糊上一层塑料纸，至少需要塑料纸多少平方厘米？
20．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？
21．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
参考答案：
1．16平方厘米
【详解】24÷6×8÷2=16（平方厘米）
2．166.4平方分米
【分析】因为抽屉无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求出一个抽屉需要多少平方厘米木板，再乘4求出总共需要木板多少平方厘米，由低级单位平方厘米转换成高级单位平方分米除以进率100，据此求解即可。
【详解】由分析可得：
2×50×40＋2×50×12＋2×40×12
＝100×40＋100×12＋80×12
＝4000＋1200＋960
＝5200＋960
＝6160（平方厘米）
50×40＝2000（平方厘米）
6160－2000＝4160（平方厘米）
4160×4＝16640（平方厘米）
16640平方厘米＝166.4平方分米
答：做这些抽屉至少需要166.4平方分米的木板。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖抽屉就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算。
3．（1）1820平方米；（2）160米
【分析】（1）游泳池的面有5个，分别是底面和周围4个面，抹水泥的面积就是5个面的面积和。
（2）水位线的长度是长方体两条长两条宽的和。
【详解】（1）50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：抹水泥的面积是1820平方米。
（2）（50＋30）×2
＝80×2
＝160（米）
答：水位线全长160米。
【点睛】结合实际情况灵活运用长方体的表面积公式。
4．（1）24厘米
（2）4.8千克
（3）1640平方厘米
【分析】（1）将数据带入长方体体积公式，先算出水的体积；容器的左侧为底面的时候，底面积为20×10＝200平方厘米，带入长方体体积公式：V＝Sh，求出高即可。
（2）用（1）中求得的水的体积乘每升水质量即可。
（3）将容器中的水看成一个长方体，与玻璃接触的面积，就是这个长方体前后左右下五个面的面积，带入数值计算即可。
【详解】（1）40×20×6
＝800×6
＝4800（立方厘米）
4800÷（20×10）
＝4800÷200
＝24（厘米）
答：这时水深24厘米。
（2）4800立方厘米＝4.8升
4.8×1＝4.8（千克）
答：容器中的水有4.8千克。
（3）20×10＋20×24×2＋10×24×2
＝200＋960＋480
＝1640（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触的面积是1640平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积、表面积公式的实际应用。
5．131厘米
【分析】3盒礼盒捆扎在一起为一个长方体，这个长方体的高是一个礼盒高的三倍，根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的15厘米；据此解答。
【详解】20×2＋5×3×4＋8×2＋15
＝40＋60＋16＋15
＝131（cm）
答：至少需要131厘米的丝带。
【点睛】本题主要考查理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
6．412平方分米；464.8千克
【分析】需要铁皮的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积乘每升油的重量即可。
【详解】（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（平方分米）；
10×8×7×0.83
＝560×0.83
＝464.8（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。
【点睛】此题考查了有关长方体表面积和体积的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。
7．10.8分米
【分析】由题意可知，铸成的长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝底面积×高，据此列方程解答即可。
【详解】0.2平方米＝20平方分米
解：设这块钢锭的长是x分米。
20x＝6×6×6
x＝216÷20
x＝10.8
答：这块钢锭的长是10.8分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的等积变化，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键。注意统一单位。
8．(8×12-13×4-7×4)÷4=4(dm)
13×7×4=364(dm3)
【详解】略
9．250瓶
【分析】把长、宽、高的单位化成厘米，1立方厘米＝1毫升，根据“长方体的容积＝长×宽×高”先计算出长方体塑料桶的容积，再用长方体塑料桶的容积除以300，列式解答即可求出能装多少瓶。
【详解】0.6米＝60厘米
0.25米＝25厘米
0.5米＝50厘米
60×25×50÷300
＝75000÷300
＝250（瓶）
答：能装250瓶。
【点睛】解答此题的关键：先根据长方体的体积计算公式，求出长方体塑料桶的容积，进而根据长方体塑料桶的容积、每瓶酱油的重量之间的关系进行解答。
10．0.864立方米
【分析】根据题意，把长方体木料平均截成3段，表面积增加了4个横截面面积，则长方体的横截面面积＝48÷4＝12（平方分米）。长方体的体积＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】48÷4＝12（平方分米）
12平方分米＝0.12平方米
0.12×7.2＝0.864（立方米）
答：这根木料的体积是0.864立方米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确“表面积增加的部分是4个横截面面积”是解题的关键。
11．6升；5厘米
【详解】30厘米=3分米，10厘米=1分米
3×2×1=6（立方分米）=6（升）
3÷（3×2）=0.5（分米）=5厘米
12．38.4 升
【详解】思路分析：根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式求出水箱的容积，然后把体积单位换算成容积多少即可．
名师详解：1.2×4×8，
=4.8×8，
=38.4（立方分米），
38.4立方分米=38.4升；
答：这个水箱最多能装水38.4升．
易错提示：此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积之间的换算．
13．512cm3；352cm3
【详解】8×8×8=512（cm3）
12×8×9-512=352（cm3）
答：这个正方体的体积是512cm3。剩下部分的体积是352cm3。
14．24厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。
【详解】150×40÷（150＋100）
＝6000÷250
＝24（厘米）
答：这时水面高是24厘米。
【点睛】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。
15．三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【分析】根据题意，求的是长95米，宽10米，高0.4米的长方体体积，以及长95米，宽10米，高是0.05米的长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；1立方米＝1000立方分米，再化成立方分米即可解答。
【详解】需要三合土的体积：
95×10×0.4
＝950×0.4
＝380（立方米）
380立方米＝380000立方分米
需要塑胶的体积：95×10×0.05
＝950×0.05
＝47.5（立方米）
47.5立方米＝47500立方分米
答：需要三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换。
16．315平方厘米；400立方厘米
【分析】由图可得出这个纸盒的长为：（厘米）；宽：5厘米，高：8厘米。硬纸板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】10×5＋（5×8＋10×8）×2
＝50＋120×2
＝290（平方厘米）
（立方厘米）。
答：这个硬纸板的面积是290平方厘米，容积是400立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图，找出长方体的长宽高是解题关键。注意算表面积时需少算一个面。
17．7.5立方分米
【分析】由题意可知：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个石块的体积。
【详解】5×3×（2﹣1.5），
＝15×0.5，
＝7.5（立方分米）；
答：这个石块的体积是7.5立方分米。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积。
18．9厘米
【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，由此列式解答即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
答：从一个顶点出发的三条棱的长度总和是9厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，根据棱长总和的计算方法解答。
19．（1）212；（2）1720平方厘米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。
（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
答：这个长方体框架模型的棱长的和212厘米。
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
答：至少需要1720平方厘米的纸。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，要熟练掌握相关公式。
20．384平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积增加部分是以原来正方体的底面边长为边长，高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是384平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式进行解答。
21．（1）8平方分米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
800平方厘米＝8平方分米
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。
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