黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题
一、单选题
1．（2023九上·道里开学考）下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023九上·道里开学考）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·哈尔滨月考）由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）.
A．a=1，b=2，c=3 B．a=b=1，c=
C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2 ，c=4
4．（2023八下·道里期末）若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·道里开学考）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．（2023九上·道里开学考）一次函数y＝2x-5的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2020九上·迁安月考）某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·道里开学考）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角互补的平行四边形是矩形
B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．（2023九上·道里开学考）菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2023九上·道里开学考）暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·道里开学考）函数中，自变量x的取值范围为 ．
12．（2023九上·道里开学考）已知是方程的一个根，则的值是 ．
13．（2023九上·道里开学考）已知是正比例函数，则的值为 .
14．（2019八下·普陀期末）若一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
15．（2019九上·松山期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，则共有 支球队参赛．
16．（2023九上·道里开学考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为 cm2．
17．（2023九上·道里开学考）如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
18．（2023九上·道里开学考）如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为 ．
19．（2023九上·道里开学考）在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为 ．
20．（2023九上·道里开学考）如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为 ．
三、解答题
21．（2023九上·道里开学考）解方程：
（1）；
（2）．
22．（2023九上·道里开学考）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．
（1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8；
（2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离．
23．（2023九上·道里开学考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
24．（2023九上·道里开学考）已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接．
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）．
25．（2023九上·道里开学考）某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？
26．（2023九上·道里开学考）综合实践：在矩形中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处．
（1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线上，，，直接写出的长度是 ；
（2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与相交于点H，，，求的长度；
（3）如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，直接写出的长度是 ；
（4）如图4，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，，求的长度；
（5）如图5，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，延长交于点G，过点G作的垂线交于点K，点P为上一点，连接，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在上的点Q处，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、原方程整理得x+2=0，是一元一次方程，故选项A错误，不符合题意；
B、分母里含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，故选项B错误，不符合题意；
C、只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，故选项C正确，符合题意；
D、原方程整理得x2-x-y=0，方程含有两个未知数，是二元二次方程，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查二元一次方程的定义，将方程化为最简，直接观察是否只含有一个未知数，以及未知数的最高次数是否为2，且是否是整式方程，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、由图象可知当x取一个确定的值时，y有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故A符合题意；
B、此图象中y是x的函数，故B不符合题意；
C、此图象中y是x的函数，故C不符合题意；
D、此图象中y是x的函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.因为12+22≠32，故不能围成直角三角形，此选项不符合题意.
B.因为12+12≠( )2，故不能围成直角三角形止此选项不符合题意.
C.因为42+52≠62，故不能围成直角三角形，此选项不符合题意.
D.因为22+(2 ) 2=42，能围成直角三角形，此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线向下平移个单位长度，
∴直线变为
故答案为：D.
【分析】本题考查一次函数图象的几何变换，直线向上平移加上平移单位，向下平移减去平移单位，简单来说就是“上加下减”，本题中是向下平移3个单位，所以在直线方程中直接减3即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由方程可知
a=1，b=-2，c=-6，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程的判别式，根据判别式与0的大小关系来判断方程的实数根的个数，当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴经过一、三象限，
∵b=-5，
∴直线与y轴的负半轴相交，过第四象限，
∴一次函数y＝2x-5的图象不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断可得答案.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
；
故答案为：D．
【分析】根据题意可直接列式排除选项即可．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
B、邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题考查矩形、平行四边形、菱形以及正方形的判定定理，根据定理直接判断即可.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm，
∴一条边的边长a=5cm，
又∵一条对角线长为，
根据勾股定理可得另一条对角线长的一半，
∴另一条对角线长为6cm，
∴，
故答案为：B.
【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.
10．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设直线AB的方程式为y=kx+b，
把A(1.5，90)，B(2.5，170)代入得，
解得，
∴y=80x-30，
∴当x=2时，y=80x2-30=130(千米)，距离目的地还有：170-130=40（千米）
故答案为：A.
【分析】本题考查一次函数在路程上的实际应用，设直线AB解析式，根据题中给出的图象中的A、B两个点可以求出解析式中的k、b值，再将x=2代入方程即可求解.
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若想分式有意义则：，
即，
故答案为：.
【分析】本题考查分式有意义的条件，即若想分式有意义则分母不为0.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=-2是方程的一个根，
将x=-2代入方程可得：4+2a+7=0，解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程根得定义，将x的值代入可得一个含有a的一元一次方程，对其求解即可.
13．【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知：k+3≠0，k2-9=0，
解得：k=3，
故答案为：3.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得关于字母k的混合组，求解可得答案.
14．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数 是常数）中 随 的增大而减小，
，解得 ，
故答案为： ．
【分析】在 中，当 时 随 的增大而增大，当 时 随 的增大而减小．由此列不等式可求得 的取值范围．
15．【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有 支球队参赛，则有：
，
解得： ， （舍），
∴有 个球队参赛．
【分析】赛制为单循环形式，x个球队比赛总场数=，列方程求解即可。
16．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵所有的三角形都是直角三形，所有的四边形都是正方形，
∴S△A=a2，S△B=b2，S△C=c2，S△D=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，x2+f2=22，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=4（cm2），
则所有正方形的面积的和是：4×3=12（cm2），
故答案为：12.
【分析】本题主要考查勾股定理，结合勾股定理将正方形的面积表示出来即可.
17．【答案】15
18．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与轴的交点为 ，图象经过第一、二、四象限，
∴当y＜0时，x＞2.
∴ 不等式的解集为x＞2.
【分析】观察函数图象，可知当y＜0时，x＞2，即可得到不等式的解集.
19．【答案】14或22
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：当点E在BC上时，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴即
解之：BE=3，
∴AB=2BE=6，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2（6+5）=22；
当点E在BC的延长线上时，
同理可知AB=6，BE=3
BC=BE-CE=3-2=1
∴平行四边形ABCD的周长为2（1+6）=14；
∴平行四边形ABCD的周长为14或22.
【分析】分情况讨论：当点E在BC上时，可证得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠BAE=30°，利用解直角三角形求出BE的长；再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB的长，然后求出平行四边形ABCD的周长；当点E在BC的延长线上时，同理可求出AB，BE的长，根据BC=BE-CE，可求出BC的长；然后求出平行四边形的周长，即可求解.
20．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设BE=x，则CD=2x，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AD=CD=2x，
∴∠AOE=90°，
∵∠ADE=2∠EAO，
设∠EAO=α，则∠ADE=2α，
∴∠DAO=90°-2α，∠AEO=90°-α，
∴∠EAD=90°-2α+α=90°-α，
∴∠AEO=∠EAD，
∴DA=DE=2x，
∴DO=BO=x，
DE=OE+OD=OE+OB=OE+OE+BE=2OE+BE=2OE+x=2x，
∴OE=x，
在Rt△AOE中，AO2+OE2=AE2即AO2=16-（x）2，
在Rt△ABO中，AB2=BO2+AO2即AO2=4x2-（x）2，
∴16-（x）2=4x2-（x）2，
解之：
∴.
故答案为：.
【分析】设BE=x，则CD=2x，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AD=CD=2x，可得到∠AOE=90°，设∠EAO=α，则∠ADE=2α，利用三角形的内角和定理可推出∠AEO=∠EAD，可表示出DE=2x，BD=3x，可表示出BO的长，同时可表示出OE的长；在Rt△AOE和Rt△ABO中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OE的长.
21．【答案】（1）解：，，，，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，即，
∴原方程的解为：，．
（2）解：
移项得，
提取公因式，
∴或
∴原方程的解为：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的求解方法，
（1）使用判别式先确定实数根的个数，再用求根公式求出方程的解即可；
（2）将（x-2）看成一个整体，先将方程移项，将等式的右边整理为0，进而将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的成绩等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出原方程的解.
22．【答案】（1）解：如图所示，菱形ABCD就是所求的菱形；
（2）解：如图所示，正方形ADEF就是所求的图形；
∵，，
∴，
∴点E到的距离．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】本题考查菱形的性质以及正方形的性质，
（1）根据菱形四边相等的性质及菱形面积等于两对角线乘积的一半画出菱形即可；
（2）根据正方形四边相等且邻边垂直的性质，结合勾股定理可画出图形并根据等面积法求出点E到CD的距离．
23．【答案】（1）解：解：由图象可知y1经过点，
则，
，
直线交x轴和y轴分别于点C和点D
令，则
∵
∴，
把代入，则
∴；
（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．
∵直线和直线交于点P，
∴解得，
即，
∵交x轴于点B，
∴令，
即
∴
令，解得
∴
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）首先观察图象可知y1经过点，将其代入即可求出b的值，从而求出y1的解析式，又因为直线交x轴和y轴分别于点C和点D，且 ，即可求出y2的解析式；
（2）首先过点Q作BC的垂线，垂足为点M，过点P作BC的垂线，垂足为点N，再结合y1、y2的解析式，求出P点坐标，又因为y1交x轴于点B，可求出BC=3，最后结合△PBQ的面积为3，即可求点Q的坐标.
24．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，即，
，
，即，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形，
理由如下：
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
在菱形中，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
综上所述，平行四边形有：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得BD⊥AC，∠DEC=90°，利用平行线的性质可证得∠FDE=90°，利用HL证明△CED≌△FDE，利用全等三角形的性质可证得CE=DF，由此可证得四边形DECF是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
（2）利用矩形的性质可证得DF∥EC，DF=EC，利用菱形的性质可得到AE=DF，可推出四边形DAEF是平行四边形，同理可证得四边形CBEF是平行四边形，再证明∠GDE=∠HBE，利用ASA证明△GDE≌△HBE，利用全等三角形的性质可证得GD=BH，由此可推出AH=BH=DG=CG，可证得四边形DAHG，四边形CBHG是平行四边形，即可求解.
25．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．
，
或，
∵为了增加盈利并尽快减少库存
∴每件衬衫应降价20元．
（2）由题意得：
∵领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大
∴当时，有最大利润，每套最大利润为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，利用总利润=每一件的利润×销售量，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据为了增加盈利并尽快减少库存，可得答案.
（2）根据题意可得到W与m的函数解析式，再根据领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，可求出m的取值范围，利用一次函数的性质可求解.
26．【答案】（1）3
（2）解：∵将沿着对折得到，
∴，
∴，，
∴，即，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）
（4）解：∵四边形是矩形
∴，
∵将沿着对折得到
∴
∴，，
∵垂直平分
∴
∴四边形是矩形
∴，
在中，
∴，
∵，
∴
∴
∴
即
解得：，
∴；
（5）解：延长交于点R，
由（3）可得：，
∴，，
∴，，
∴，
∵将沿着对折得到，
∴，，
∴，为等边三角形，则，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，
∵ 将沿着对折，点B落在点F处，
∴BE=EF，AB=AF=6，∠B=∠EFC=90°，
∴，
∴FC=10-6=4，
设BE=x，则EC=8-x，
∵EF2+CF2=EC2，
∴x2+42=（8-x）2
解之：x=3，
∴BE=3.
故答案为：3.
（3）过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H，
∵ 将沿着对折，点B落在点F处 . 若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，
∴AB=AF=6，GF=FH=3，
∴AF=2GF，
∴∠GAF=∠EFH=30°，
∴即
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质可证得BE=EF，AB=AF=6，∠B=∠EFC=90°，利用勾股定理求出AC的长，设BE=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长.
（2）利用折叠的性质可证得△ABE≌△AFE，利用全等三角形的性质可知AB=AF，∠BAE=∠FAE，可推出AHB=90°；利用矩形的性质及余角的性质可证得∠BAH=∠ADB，利用锐角三角形的定义可得到BE的方程，解方程求出BE的长.
（3）过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H，利用折叠的性质和已知可证得AB=AF=6，GF=FH=3，由此可求出∠GAF=∠EFH=30°，利用解直角三角形求出EF的长，可得到BE的长.
（4）利用矩形的性质可证得∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC=8，利用折叠的性质可求出AF的长，同时可证得BE=EF，∠ABE=∠AFE=90°，利用垂直的定义可证得∠BAM=∠ABN=∠AMN=90°，可推出四边形ABNM是矩形，利用矩形的性质可得到AM，MN的长，利用勾股定理求出MF的长，可得到NF的长；利用余角的性质可证得∠MAF=∠EFN，利用解直角三角形可求出EF的长，即可得到BE的长.
（5）延长GK交BC于点R，利用解直角三角形求出∠AEB=60°，利用折叠的性质可证得∠AEF=60°，∠AFE=∠B=90°，可推出△AEG是等边三角形，可得到AE=EG；再利用AAS证明△EFA≌△ERG，利用全等三角形的性质可证得EF=ER，AF=GR，利用HL证明△EFQ≌△ERP，利用全等三角形的性质可证得QF=PR，由此可证得结论.
1 / 1黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题
一、单选题
1．（2023九上·道里开学考）下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、原方程整理得x+2=0，是一元一次方程，故选项A错误，不符合题意；
B、分母里含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，故选项B错误，不符合题意；
C、只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，故选项C正确，符合题意；
D、原方程整理得x2-x-y=0，方程含有两个未知数，是二元二次方程，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查二元一次方程的定义，将方程化为最简，直接观察是否只含有一个未知数，以及未知数的最高次数是否为2，且是否是整式方程，据此逐项判断得出答案.
2．（2023九上·道里开学考）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、由图象可知当x取一个确定的值时，y有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故A符合题意；
B、此图象中y是x的函数，故B不符合题意；
C、此图象中y是x的函数，故C不符合题意；
D、此图象中y是x的函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，再对各选项逐一判断.
3．（2020八下·哈尔滨月考）由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）.
A．a=1，b=2，c=3 B．a=b=1，c=
C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2 ，c=4
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.因为12+22≠32，故不能围成直角三角形，此选项不符合题意.
B.因为12+12≠( )2，故不能围成直角三角形止此选项不符合题意.
C.因为42+52≠62，故不能围成直角三角形，此选项不符合题意.
D.因为22+(2 ) 2=42，能围成直角三角形，此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形
4．（2023八下·道里期末）若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线向下平移个单位长度，
∴直线变为
故答案为：D.
【分析】本题考查一次函数图象的几何变换，直线向上平移加上平移单位，向下平移减去平移单位，简单来说就是“上加下减”，本题中是向下平移3个单位，所以在直线方程中直接减3即可.
5．（2023九上·道里开学考）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由方程可知
a=1，b=-2，c=-6，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程的判别式，根据判别式与0的大小关系来判断方程的实数根的个数，当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根.
6．（2023九上·道里开学考）一次函数y＝2x-5的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴经过一、三象限，
∵b=-5，
∴直线与y轴的负半轴相交，过第四象限，
∴一次函数y＝2x-5的图象不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断可得答案.
7．（2020九上·迁安月考）某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
；
故答案为：D．
【分析】根据题意可直接列式排除选项即可．
8．（2023九上·道里开学考）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角互补的平行四边形是矩形
B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
B、邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题考查矩形、平行四边形、菱形以及正方形的判定定理，根据定理直接判断即可.
9．（2023九上·道里开学考）菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm，
∴一条边的边长a=5cm，
又∵一条对角线长为，
根据勾股定理可得另一条对角线长的一半，
∴另一条对角线长为6cm，
∴，
故答案为：B.
【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.
10．（2023九上·道里开学考）暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设直线AB的方程式为y=kx+b，
把A(1.5，90)，B(2.5，170)代入得，
解得，
∴y=80x-30，
∴当x=2时，y=80x2-30=130(千米)，距离目的地还有：170-130=40（千米）
故答案为：A.
【分析】本题考查一次函数在路程上的实际应用，设直线AB解析式，根据题中给出的图象中的A、B两个点可以求出解析式中的k、b值，再将x=2代入方程即可求解.
二、填空题
11．（2023九上·道里开学考）函数中，自变量x的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若想分式有意义则：，
即，
故答案为：.
【分析】本题考查分式有意义的条件，即若想分式有意义则分母不为0.
12．（2023九上·道里开学考）已知是方程的一个根，则的值是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=-2是方程的一个根，
将x=-2代入方程可得：4+2a+7=0，解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程根得定义，将x的值代入可得一个含有a的一元一次方程，对其求解即可.
13．（2023九上·道里开学考）已知是正比例函数，则的值为 .
【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知：k+3≠0，k2-9=0，
解得：k=3，
故答案为：3.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得关于字母k的混合组，求解可得答案.
14．（2019八下·普陀期末）若一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数 是常数）中 随 的增大而减小，
，解得 ，
故答案为： ．
【分析】在 中，当 时 随 的增大而增大，当 时 随 的增大而减小．由此列不等式可求得 的取值范围．
15．（2019九上·松山期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，则共有 支球队参赛．
【答案】8
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有 支球队参赛，则有：
，
解得： ， （舍），
∴有 个球队参赛．
【分析】赛制为单循环形式，x个球队比赛总场数=，列方程求解即可。
16．（2023九上·道里开学考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为 cm2．
【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵所有的三角形都是直角三形，所有的四边形都是正方形，
∴S△A=a2，S△B=b2，S△C=c2，S△D=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，x2+f2=22，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=4（cm2），
则所有正方形的面积的和是：4×3=12（cm2），
故答案为：12.
【分析】本题主要考查勾股定理，结合勾股定理将正方形的面积表示出来即可.
17．（2023九上·道里开学考）如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
【答案】15
18．（2023九上·道里开学考）如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 一次函数与轴的交点为 ，图象经过第一、二、四象限，
∴当y＜0时，x＞2.
∴ 不等式的解集为x＞2.
【分析】观察函数图象，可知当y＜0时，x＞2，即可得到不等式的解集.
19．（2023九上·道里开学考）在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为 ．
【答案】14或22
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：当点E在BC上时，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴即
解之：BE=3，
∴AB=2BE=6，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2（6+5）=22；
当点E在BC的延长线上时，
同理可知AB=6，BE=3
BC=BE-CE=3-2=1
∴平行四边形ABCD的周长为2（1+6）=14；
∴平行四边形ABCD的周长为14或22.
【分析】分情况讨论：当点E在BC上时，可证得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠BAE=30°，利用解直角三角形求出BE的长；再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB的长，然后求出平行四边形ABCD的周长；当点E在BC的延长线上时，同理可求出AB，BE的长，根据BC=BE-CE，可求出BC的长；然后求出平行四边形的周长，即可求解.
20．（2023九上·道里开学考）如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设BE=x，则CD=2x，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AD=CD=2x，
∴∠AOE=90°，
∵∠ADE=2∠EAO，
设∠EAO=α，则∠ADE=2α，
∴∠DAO=90°-2α，∠AEO=90°-α，
∴∠EAD=90°-2α+α=90°-α，
∴∠AEO=∠EAD，
∴DA=DE=2x，
∴DO=BO=x，
DE=OE+OD=OE+OB=OE+OE+BE=2OE+BE=2OE+x=2x，
∴OE=x，
在Rt△AOE中，AO2+OE2=AE2即AO2=16-（x）2，
在Rt△ABO中，AB2=BO2+AO2即AO2=4x2-（x）2，
∴16-（x）2=4x2-（x）2，
解之：
∴.
故答案为：.
【分析】设BE=x，则CD=2x，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AD=CD=2x，可得到∠AOE=90°，设∠EAO=α，则∠ADE=2α，利用三角形的内角和定理可推出∠AEO=∠EAD，可表示出DE=2x，BD=3x，可表示出BO的长，同时可表示出OE的长；在Rt△AOE和Rt△ABO中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OE的长.
三、解答题
21．（2023九上·道里开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，，，，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，即，
∴原方程的解为：，．
（2）解：
移项得，
提取公因式，
∴或
∴原方程的解为：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的求解方法，
（1）使用判别式先确定实数根的个数，再用求根公式求出方程的解即可；
（2）将（x-2）看成一个整体，先将方程移项，将等式的右边整理为0，进而将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的成绩等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出原方程的解.
22．（2023九上·道里开学考）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．
（1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8；
（2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离．
【答案】（1）解：如图所示，菱形ABCD就是所求的菱形；
（2）解：如图所示，正方形ADEF就是所求的图形；
∵，，
∴，
∴点E到的距离．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】本题考查菱形的性质以及正方形的性质，
（1）根据菱形四边相等的性质及菱形面积等于两对角线乘积的一半画出菱形即可；
（2）根据正方形四边相等且邻边垂直的性质，结合勾股定理可画出图形并根据等面积法求出点E到CD的距离．
23．（2023九上·道里开学考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：解：由图象可知y1经过点，
则，
，
直线交x轴和y轴分别于点C和点D
令，则
∵
∴，
把代入，则
∴；
（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．
∵直线和直线交于点P，
∴解得，
即，
∵交x轴于点B，
∴令，
即
∴
令，解得
∴
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）首先观察图象可知y1经过点，将其代入即可求出b的值，从而求出y1的解析式，又因为直线交x轴和y轴分别于点C和点D，且 ，即可求出y2的解析式；
（2）首先过点Q作BC的垂线，垂足为点M，过点P作BC的垂线，垂足为点N，再结合y1、y2的解析式，求出P点坐标，又因为y1交x轴于点B，可求出BC=3，最后结合△PBQ的面积为3，即可求点Q的坐标.
24．（2023九上·道里开学考）已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接．
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）．
【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，即，
，
，即，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形，
理由如下：
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
在菱形中，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
综上所述，平行四边形有：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得BD⊥AC，∠DEC=90°，利用平行线的性质可证得∠FDE=90°，利用HL证明△CED≌△FDE，利用全等三角形的性质可证得CE=DF，由此可证得四边形DECF是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
（2）利用矩形的性质可证得DF∥EC，DF=EC，利用菱形的性质可得到AE=DF，可推出四边形DAEF是平行四边形，同理可证得四边形CBEF是平行四边形，再证明∠GDE=∠HBE，利用ASA证明△GDE≌△HBE，利用全等三角形的性质可证得GD=BH，由此可推出AH=BH=DG=CG，可证得四边形DAHG，四边形CBHG是平行四边形，即可求解.
25．（2023九上·道里开学考）某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．
，
或，
∵为了增加盈利并尽快减少库存
∴每件衬衫应降价20元．
（2）由题意得：
∵领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大
∴当时，有最大利润，每套最大利润为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，利用总利润=每一件的利润×销售量，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据为了增加盈利并尽快减少库存，可得答案.
（2）根据题意可得到W与m的函数解析式，再根据领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，可求出m的取值范围，利用一次函数的性质可求解.
26．（2023九上·道里开学考）综合实践：在矩形中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处．
（1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线上，，，直接写出的长度是 ；
（2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与相交于点H，，，求的长度；
（3）如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，直接写出的长度是 ；
（4）如图4，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，，求的长度；
（5）如图5，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，延长交于点G，过点G作的垂线交于点K，点P为上一点，连接，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在上的点Q处，求证：．
【答案】（1）3
（2）解：∵将沿着对折得到，
∴，
∴，，
∴，即，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）
（4）解：∵四边形是矩形
∴，
∵将沿着对折得到
∴
∴，，
∵垂直平分
∴
∴四边形是矩形
∴，
在中，
∴，
∵，
∴
∴
∴
即
解得：，
∴；
（5）解：延长交于点R，
由（3）可得：，
∴，，
∴，，
∴，
∵将沿着对折得到，
∴，，
∴，为等边三角形，则，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，
∵ 将沿着对折，点B落在点F处，
∴BE=EF，AB=AF=6，∠B=∠EFC=90°，
∴，
∴FC=10-6=4，
设BE=x，则EC=8-x，
∵EF2+CF2=EC2，
∴x2+42=（8-x）2
解之：x=3，
∴BE=3.
故答案为：3.
（3）过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H，
∵ 将沿着对折，点B落在点F处 . 若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，
∴AB=AF=6，GF=FH=3，
∴AF=2GF，
∴∠GAF=∠EFH=30°，
∴即
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质可证得BE=EF，AB=AF=6，∠B=∠EFC=90°，利用勾股定理求出AC的长，设BE=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长.
（2）利用折叠的性质可证得△ABE≌△AFE，利用全等三角形的性质可知AB=AF，∠BAE=∠FAE，可推出AHB=90°；利用矩形的性质及余角的性质可证得∠BAH=∠ADB，利用锐角三角形的定义可得到BE的方程，解方程求出BE的长.
（3）过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H，利用折叠的性质和已知可证得AB=AF=6，GF=FH=3，由此可求出∠GAF=∠EFH=30°，利用解直角三角形求出EF的长，可得到BE的长.
（4）利用矩形的性质可证得∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC=8，利用折叠的性质可求出AF的长，同时可证得BE=EF，∠ABE=∠AFE=90°，利用垂直的定义可证得∠BAM=∠ABN=∠AMN=90°，可推出四边形ABNM是矩形，利用矩形的性质可得到AM，MN的长，利用勾股定理求出MF的长，可得到NF的长；利用余角的性质可证得∠MAF=∠EFN，利用解直角三角形可求出EF的长，即可得到BE的长.
（5）延长GK交BC于点R，利用解直角三角形求出∠AEB=60°，利用折叠的性质可证得∠AEF=60°，∠AFE=∠B=90°，可推出△AEG是等边三角形，可得到AE=EG；再利用AAS证明△EFA≌△ERG，利用全等三角形的性质可证得EF=ER，AF=GR，利用HL证明△EFQ≌△ERP，利用全等三角形的性质可证得QF=PR，由此可证得结论.
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