2020-2021学年西师大版数学四年级下学期2.2乘法运算律及简便运算
一、选择题
1．（2020四上·光明期末）应用乘法结合律简算36×25时，怎样最简便 （ ）
A．4×（9×25） B．30×25＋6×25
C．9×（4×25） D．40×25-4×25
【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：36×25=9×（4×25）。
故答案为：C。
【分析】观察这个算式，9×4=36，所以36×25=（9×4）×25=9×（4×25）。
2．（2020四上·龙华期末）125×5×56=（125×8）×（5×7），这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×5×56
=125×5×8×7
=125×8×5×7
=（125×8）×（5×7）
运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3．99×101不等于（ ）。
A．（100-1）×101 B．99×（100×1）
C．（100+1）×99 D．（90+9）×101
【答案】B
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： 99×（100×1） =99×100，不等于99×101。
故答案为：B。
【分析】100-1=99，100+1=101，90+9=99，据此解答。
4．（2020四上·赣榆期中）720÷3÷8的结果与算式（ ）的结果不相等。
A．720÷11 B．720÷24 C．720÷4÷6
【答案】A
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：720÷3÷8
=720÷（3×8）
=720÷24
=720÷（4×6）
=720÷4÷6
所以选项A错误，选项B、C正确。
故答案为：A。
【分析】连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c），本题结合此性质进行解答即可。
5．（2020四下·西山期末）在计算34×101时，小东想到了这样的方法：34×100+34，这是依据（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×101=34×（100+1）=34×100+34×1=34×100+34，这是运用了乘法分配律。
故答案为：A。
【分析】把101分成（100+1），然后用34分别和100与1相乘，然后相加，这是运用乘法分配律简便计算。
6．（2020四下·滕州期末）计算25x+35x=（25+35）x，是利用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：计算25x+35x=（25+35）x，是利用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
7．（2020四下·兴化期末）125×17×8=17×（125×8）是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．无法判断
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解： 125×17×8=17×（125×8）是运用了 乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】整数乘法的交换律：a×b=b×a，整数乘法的结合律：a×（b×c）=a×（b×c）。
二、判断题
8．（2020四下·株洲期末）76×101=76×100+1。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：76×101
=76×（100＋1）
=76×100＋76×1
=7600＋76
=7676
故答案为：错误。
【分析】利用乘法分配律简便运算：（a＋b）×c=ac＋bc。
9．（2020四下·兴化期末）（12+1）×5=12×5+5应用了乘法结合律。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： （12+1）×5=12×5+5应用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法的分配律：a×（b+c）=a×c+b×c，本题据此解答即可。
10．（2020四下·临朐期末）98×101=98×100+98。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 98×101=98×（100+1）=98×100+98，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，把101分成100+1，然后利用乘法分配律简算。
11．（2020四下·许昌期末）2×73-73=2×（73-73）=0。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：2×73-73=（2-1）×73=73，所以原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b-c）=a×b-a×c，本题据此计算即可。
三、填空题
12．（2021四上·海安期末）小红把32×（▲+5）错看成32×▲+5，这样得到的结果与正确答案相差 。
【答案】155
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 32×（▲+5）=32×▲+32×5=32×▲+160，32×▲+160- 32×▲+5）=160-5=155
故答案为：155。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
13．填一填。
（28+45）×6=28× +45×
15×（52-34）=15× -15×
（32+67）×8= × + ×
47×6+53×6=（ + ）×
（α+b）×с= × + ×
m×y+m×z= ×（ + ）
【答案】6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（28+45）×6=28×6＋45×6；
15×（52-34）=15×52-15×34；
（32＋67）×8=32×8＋67×8；
47×6＋53×6=（47＋53）×6；
（a＋b）×c=a×c＋b×c；
m×y＋m×z=m×（y＋z）。
故答案为：6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
14．（2020四下·滕州期末）125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了 律。
【答案】乘法结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了乘法结合律。
故答案为：乘法结合。
【分析】乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c，据此作答即可。
15．（2020四下·许昌期末）34×18+18 ×66=（34+66）×18，这样简算运用的运算定律是 。
【答案】整数乘法分配律
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×18+18 ×66=（34+66）×18，这样简算运用的运算定律是整数乘法分配律。
故答案为：整数乘法分配律。
【分析】整数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此进行解答即可。
16．（2020四下·东昌府期末）（25+11）×40=25×40+11×40这一运算过程运用了 律，用字母表示是 。
【答案】乘法分配；a×(b+c) =a×b+a×c
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（25+11）×40=25×40+11×40这一运算过程运用了乘法分配律，用字母表示是：a×(b+c) =a×b+a×c。
故答案为：乘法分配；a×(b+c) =a×b+a×c。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
17．（2020四下·黄埔期末）计算（25+50）×4=25×4+50×4运用了 律。
【答案】乘法分配
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（25+50）×4=25×4+50×4 运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
四、解答题
18．地铁工地用两种工程车运土，大工程车载重52吨，小工程车载重28吨。上午两种工程车都运了15次，共运土多少吨？
【答案】解：（52+28）×15
=80×15
=1200（吨）
答：共运土1200吨。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】由于两种车运的次数相同，所以可以用加法先计算出一次两车一共运的重量，再乘15即可求出运的总重量。
19．（2020四下·兴县期末）小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。
【答案】解：1258×24=1258×3×8。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】本题可以考虑将24拆成2个数相乘的非4的数，即24=3×8。
1 / 12020-2021学年西师大版数学四年级下学期2.2乘法运算律及简便运算
一、选择题
1．（2020四上·光明期末）应用乘法结合律简算36×25时，怎样最简便 （ ）
A．4×（9×25） B．30×25＋6×25
C．9×（4×25） D．40×25-4×25
2．（2020四上·龙华期末）125×5×56=（125×8）×（5×7），这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
3．99×101不等于（ ）。
A．（100-1）×101 B．99×（100×1）
C．（100+1）×99 D．（90+9）×101
4．（2020四上·赣榆期中）720÷3÷8的结果与算式（ ）的结果不相等。
A．720÷11 B．720÷24 C．720÷4÷6
5．（2020四下·西山期末）在计算34×101时，小东想到了这样的方法：34×100+34，这是依据（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
6．（2020四下·滕州期末）计算25x+35x=（25+35）x，是利用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
7．（2020四下·兴化期末）125×17×8=17×（125×8）是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．无法判断
二、判断题
8．（2020四下·株洲期末）76×101=76×100+1。（ ）
9．（2020四下·兴化期末）（12+1）×5=12×5+5应用了乘法结合律。（ ）
10．（2020四下·临朐期末）98×101=98×100+98。（ ）
11．（2020四下·许昌期末）2×73-73=2×（73-73）=0。（ ）
三、填空题
12．（2021四上·海安期末）小红把32×（▲+5）错看成32×▲+5，这样得到的结果与正确答案相差 。
13．填一填。
（28+45）×6=28× +45×
15×（52-34）=15× -15×
（32+67）×8= × + ×
47×6+53×6=（ + ）×
（α+b）×с= × + ×
m×y+m×z= ×（ + ）
14．（2020四下·滕州期末）125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了 律。
15．（2020四下·许昌期末）34×18+18 ×66=（34+66）×18，这样简算运用的运算定律是 。
16．（2020四下·东昌府期末）（25+11）×40=25×40+11×40这一运算过程运用了 律，用字母表示是 。
17．（2020四下·黄埔期末）计算（25+50）×4=25×4+50×4运用了 律。
四、解答题
18．地铁工地用两种工程车运土，大工程车载重52吨，小工程车载重28吨。上午两种工程车都运了15次，共运土多少吨？
19．（2020四下·兴县期末）小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：36×25=9×（4×25）。
故答案为：C。
【分析】观察这个算式，9×4=36，所以36×25=（9×4）×25=9×（4×25）。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×5×56
=125×5×8×7
=125×8×5×7
=（125×8）×（5×7）
运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3．【答案】B
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： 99×（100×1） =99×100，不等于99×101。
故答案为：B。
【分析】100-1=99，100+1=101，90+9=99，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：720÷3÷8
=720÷（3×8）
=720÷24
=720÷（4×6）
=720÷4÷6
所以选项A错误，选项B、C正确。
故答案为：A。
【分析】连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c），本题结合此性质进行解答即可。
5．【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×101=34×（100+1）=34×100+34×1=34×100+34，这是运用了乘法分配律。
故答案为：A。
【分析】把101分成（100+1），然后用34分别和100与1相乘，然后相加，这是运用乘法分配律简便计算。
6．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：计算25x+35x=（25+35）x，是利用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
7．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解： 125×17×8=17×（125×8）是运用了 乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】整数乘法的交换律：a×b=b×a，整数乘法的结合律：a×（b×c）=a×（b×c）。
8．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：76×101
=76×（100＋1）
=76×100＋76×1
=7600＋76
=7676
故答案为：错误。
【分析】利用乘法分配律简便运算：（a＋b）×c=ac＋bc。
9．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： （12+1）×5=12×5+5应用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法的分配律：a×（b+c）=a×c+b×c，本题据此解答即可。
10．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 98×101=98×（100+1）=98×100+98，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，把101分成100+1，然后利用乘法分配律简算。
11．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：2×73-73=（2-1）×73=73，所以原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b-c）=a×b-a×c，本题据此计算即可。
12．【答案】155
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 32×（▲+5）=32×▲+32×5=32×▲+160，32×▲+160- 32×▲+5）=160-5=155
故答案为：155。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
13．【答案】6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（28+45）×6=28×6＋45×6；
15×（52-34）=15×52-15×34；
（32＋67）×8=32×8＋67×8；
47×6＋53×6=（47＋53）×6；
（a＋b）×c=a×c＋b×c；
m×y＋m×z=m×（y＋z）。
故答案为：6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
14．【答案】乘法结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了乘法结合律。
故答案为：乘法结合。
【分析】乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c，据此作答即可。
15．【答案】整数乘法分配律
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：34×18+18 ×66=（34+66）×18，这样简算运用的运算定律是整数乘法分配律。
故答案为：整数乘法分配律。
【分析】整数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此进行解答即可。
16．【答案】乘法分配；a×(b+c) =a×b+a×c
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（25+11）×40=25×40+11×40这一运算过程运用了乘法分配律，用字母表示是：a×(b+c) =a×b+a×c。
故答案为：乘法分配；a×(b+c) =a×b+a×c。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
17．【答案】乘法分配
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（25+50）×4=25×4+50×4 运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
18．【答案】解：（52+28）×15
=80×15
=1200（吨）
答：共运土1200吨。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】由于两种车运的次数相同，所以可以用加法先计算出一次两车一共运的重量，再乘15即可求出运的总重量。
19．【答案】解：1258×24=1258×3×8。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】本题可以考虑将24拆成2个数相乘的非4的数，即24=3×8。
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