小学数学人教版五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
2．整数运算律对于小数（ ）。
A．同样适用 B．不能适用 C．有的适用
3．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
4．下面算式中，与43.9×100.1不相等的是（ ）
A．43.9×100＋43.9
B．43.9×(100＋0.1)
C．43.9×0.1＋43.9×100
5．下列利用了乘法结合律的有（）
A．（5＋8）×0.4＝5×0.4＋8×0.4
B．2.5×(3.8×0.04)＝（2.5×0.04）×3.8
C．0.25×39＋0.25＝0.25×（39＋1）
二、判断题
6．28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律。
7．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。
8．判断对错
2.14×8.2+7.86×8.2
=8.2×(2.14+7.86)
=8.2×9
=73.8
9．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法。
三、计算题
10．（2019四下·南郑期末）用你喜欢的方法计算。
①70.8-1.25-1.75
②（8+0.8）×1.25
③21-（3.41+13.8）
④12.5×5.6×0.8
⑤4.1×2.6+2.6×5.9
四、解答题
11．（2019四下·龙岗期中）
（1）一张课桌比一把椅子贵多少元？
（2）学校买了45套课桌椅，一共花了多少元？
12．下面两种水果各买2.5千克，需要花多少元钱？
13．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
14．布店的纯棉布12.5元/米，绸布3.7元/米，涤纶布3.8元/米.妈妈每种布各买5米，共花了多少钱
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
2．【答案】A
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【解答】 整数运算律对于小数同样适用.
故答案为：A.
【分析】计算小数四则混合运算时，整数的运算定律对于小数同样适用，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
4．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】43.9×100.1
=43.9×(100+0.1)
=43.9×100+43.9×0.1
=43.9×100+4.39
选项A中算式的第二个加数错误，所以与原来的算式得数不相等.
故答案为：A
【分析】根据数字特点，把100.1拆分成(100+0.1)，然后运用乘法分配律变换算式，根据变换结果判断出不相等的算式即可.
5．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】下列利用了乘法结合律的有2.5×(3.8×0.04) ＝（2.5×0.04）×3.8。【分析】此题考查乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。（5＋8）×0.4＝ 5×0.4＋8×0.4 和0.25×39＋0.25 ＝0.25×（39＋1）利用了乘法分配律。
6．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b-a×c= a×(b-c)，据此判断.
7．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
8．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】2.14×8.2+7.86×8.2
=8.2×(2.14+7.86)
=8.2×10
=82
原题计算错误.
故答案为：错误.
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，据此解答并判断.
9．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】在计算3.8×99+3.8时，可以利用乘法分配律，3.8×99+3.8＝（99+1）×3.8＝100×3.8＝380 。【分析】此题考察乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。
10．【答案】解：①70.8-1.25-1.75
=70.8-（1.25+1.75）
=70.8-3
=67.8
②（8+0.8）×1.25
=8×1.25+0.8×1.25
=10+1
=11
③21-（3.41+13.8）
=21-17.21
=3.79
④12.5×5.6×0.8
=12.5×0.8×5.6
=10×5.6
=56
⑤4.1×2.6+2.6×5.9
=2.6×（4.1+5.9）
=2.6×10
=26
【知识点】小数加减混合运算；小数加法运算律；小数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】①运用连减的性质用第一个数减去后面两个数的和；
②运用乘法分配律简便计算；
③先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法；
④运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，然后先算12.5×0.8；
⑤运用乘法分配律简便计算。
11．【答案】（1）解：84.72 75.28=9.44（元）
答：一张可作比一把椅子贵9.44元。
（2）解：45×（84.72+75.28）
=45×160
=7200（元）
答：一共花了7200元。
【知识点】多位小数的加减法；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）一张课桌比一把椅子贵的钱数=桌子钱数-椅子钱数，据此代入数据解答即可；
（2）45套桌椅的价钱=套数×一套的价钱，据此代入数据解答即可。
12．【答案】解：（9.48+7.68）×2.5=42.9（元）
答：需要花42.9元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意，两种水果买的质量相同，先用加法求出每千克菠萝和每千克香蕉的总钱数，然后用每千克菠萝和香蕉的总钱数×买的质量=一共需要花的钱数，据此列式解答.
13．【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
14．【答案】解：方法一：
12.5×5＝62.5(元)
3.7×5＝18.5(元)
3.8×5＝19(元)
62.5＋18.5＋19＝100(元)
方法二：
(12.5＋3.7＋3.8)×5
＝20×5
＝100(元)
答：共花了100元钱.
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】计算小数乘整数时，怎样简便就怎样算.可以先算出买每种布各花多少钱，再把计算的结果相加；也可先把各种布的单价相加，然后用它们的和乘5.
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一、选择题
1．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
2．整数运算律对于小数（ ）。
A．同样适用 B．不能适用 C．有的适用
【答案】A
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【解答】 整数运算律对于小数同样适用.
故答案为：A.
【分析】计算小数四则混合运算时，整数的运算定律对于小数同样适用，据此解答.
3．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
4．下面算式中，与43.9×100.1不相等的是（ ）
A．43.9×100＋43.9
B．43.9×(100＋0.1)
C．43.9×0.1＋43.9×100
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】43.9×100.1
=43.9×(100+0.1)
=43.9×100+43.9×0.1
=43.9×100+4.39
选项A中算式的第二个加数错误，所以与原来的算式得数不相等.
故答案为：A
【分析】根据数字特点，把100.1拆分成(100+0.1)，然后运用乘法分配律变换算式，根据变换结果判断出不相等的算式即可.
5．下列利用了乘法结合律的有（）
A．（5＋8）×0.4＝5×0.4＋8×0.4
B．2.5×(3.8×0.04)＝（2.5×0.04）×3.8
C．0.25×39＋0.25＝0.25×（39＋1）
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】下列利用了乘法结合律的有2.5×(3.8×0.04) ＝（2.5×0.04）×3.8。【分析】此题考查乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。（5＋8）×0.4＝ 5×0.4＋8×0.4 和0.25×39＋0.25 ＝0.25×（39＋1）利用了乘法分配律。
二、判断题
6．28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律。
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b-a×c= a×(b-c)，据此判断.
7．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
8．判断对错
2.14×8.2+7.86×8.2
=8.2×(2.14+7.86)
=8.2×9
=73.8
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】2.14×8.2+7.86×8.2
=8.2×(2.14+7.86)
=8.2×10
=82
原题计算错误.
故答案为：错误.
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，据此解答并判断.
9．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法。
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】在计算3.8×99+3.8时，可以利用乘法分配律，3.8×99+3.8＝（99+1）×3.8＝100×3.8＝380 。【分析】此题考察乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。
三、计算题
10．（2019四下·南郑期末）用你喜欢的方法计算。
①70.8-1.25-1.75
②（8+0.8）×1.25
③21-（3.41+13.8）
④12.5×5.6×0.8
⑤4.1×2.6+2.6×5.9
【答案】解：①70.8-1.25-1.75
=70.8-（1.25+1.75）
=70.8-3
=67.8
②（8+0.8）×1.25
=8×1.25+0.8×1.25
=10+1
=11
③21-（3.41+13.8）
=21-17.21
=3.79
④12.5×5.6×0.8
=12.5×0.8×5.6
=10×5.6
=56
⑤4.1×2.6+2.6×5.9
=2.6×（4.1+5.9）
=2.6×10
=26
【知识点】小数加减混合运算；小数加法运算律；小数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】①运用连减的性质用第一个数减去后面两个数的和；
②运用乘法分配律简便计算；
③先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法；
④运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，然后先算12.5×0.8；
⑤运用乘法分配律简便计算。
四、解答题
11．（2019四下·龙岗期中）
（1）一张课桌比一把椅子贵多少元？
（2）学校买了45套课桌椅，一共花了多少元？
【答案】（1）解：84.72 75.28=9.44（元）
答：一张可作比一把椅子贵9.44元。
（2）解：45×（84.72+75.28）
=45×160
=7200（元）
答：一共花了7200元。
【知识点】多位小数的加减法；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）一张课桌比一把椅子贵的钱数=桌子钱数-椅子钱数，据此代入数据解答即可；
（2）45套桌椅的价钱=套数×一套的价钱，据此代入数据解答即可。
12．下面两种水果各买2.5千克，需要花多少元钱？
【答案】解：（9.48+7.68）×2.5=42.9（元）
答：需要花42.9元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意，两种水果买的质量相同，先用加法求出每千克菠萝和每千克香蕉的总钱数，然后用每千克菠萝和香蕉的总钱数×买的质量=一共需要花的钱数，据此列式解答.
13．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
14．布店的纯棉布12.5元/米，绸布3.7元/米，涤纶布3.8元/米.妈妈每种布各买5米，共花了多少钱
【答案】解：方法一：
12.5×5＝62.5(元)
3.7×5＝18.5(元)
3.8×5＝19(元)
62.5＋18.5＋19＝100(元)
方法二：
(12.5＋3.7＋3.8)×5
＝20×5
＝100(元)
答：共花了100元钱.
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】计算小数乘整数时，怎样简便就怎样算.可以先算出买每种布各花多少钱，再把计算的结果相加；也可先把各种布的单价相加，然后用它们的和乘5.
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