2023--2024学年人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023--2024学年人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 13:14:38 | ||
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文档简介
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
同步训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）
一、单选题
1．如图，已知△ABC，，则点O是△ABC（ ）
A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
2．已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．作图步骤如图，下列正确的是（ ）
A．a，b，c，d均无限制 B．a与b的长可以不相等
C．a与d的长必须相等 D．c与d的长必须相等
3．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．小明在做一道数学题时，看到这样的条件“如图，在△ABC中，AD＝BD＝3，AE平分∠CAD，DE垂直AB，”他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确的是（ ）
A．他发现CE＝DE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
B．他发现CE＝DE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．他发现AE＝BE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
D．他发现AE＝BE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
5．如图，△ABC的边的垂直平分线交于D，若△ADB的周长是，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．②④
7．如图，在△ABC中，是的垂直平分线，，且的周长为，则△ABC的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm．则AE的长为 ．
9．如图，已知三内角的角平分线交于点，三边的垂直平分线交于点，若，则 度．
10．如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=25 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为43 cm,则底边BC的长为 .
11．如图，△ABC中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则 ．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为 ．
13．如图所示,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是 .(填写序号)
三、解答题
14．如图，已知△ABC（AC＜BC），请用尺规作图的方法在BC上作一点P，使PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不用写出作法）．
15．如图，在△ABC中，平分，点E在的垂直平分线上，若，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．已知△BCE的周长为8，，求的长．
17．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F
（1）求证：△BDF≌△CDA，并写出BF与AC的数量关系．
（2）若DF＝DG，求证：①BE平分∠ABC； ②CE＝BF．
18．在△ABC中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．
⑴如图①，若，求的度数；
⑵如图②，若，求的度数；
⑶若，直接写出用表示大小的代数式．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．4
9．
10．18cm
11．12
12．18
13．②③
14．解：如图所示，分别以A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，交于图中的两点，连接两交点与BC相交于P，
∵点P是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB
∵PB+PC=BC
∴PA+PC=BC
∴点即为所求．
15．．
16．5
17．证明：（1）∵DH垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AC， CD⊥AB，
∴∠A+∠DBF＝90°，∠DBF+∠DFB＝90°，∠ADC＝∠FDB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，且∠ADC＝∠FDB，BD＝CD，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF=AC；
（2）①∵DF＝DG，
∴∠DGF＝∠DFG，
∵∠BGH＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG＝∠BGH，
∵∠DBF+∠DFB＝90°，∠FBC+∠BGH＝90°，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴BE平分∠ABC ；
②∵△ADC≌△FDB，
∴BF＝AC，
∵∠DBF＝∠FBC，BE＝BE，∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴△ABE≌△CBE（ASA）
∴AE＝CE，
∴AE=EC=AC，
∴CE＝BF．
18．（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．
同步训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）
一、单选题
1．如图，已知△ABC，，则点O是△ABC（ ）
A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
2．已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．作图步骤如图，下列正确的是（ ）
A．a，b，c，d均无限制 B．a与b的长可以不相等
C．a与d的长必须相等 D．c与d的长必须相等
3．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．小明在做一道数学题时，看到这样的条件“如图，在△ABC中，AD＝BD＝3，AE平分∠CAD，DE垂直AB，”他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确的是（ ）
A．他发现CE＝DE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
B．他发现CE＝DE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．他发现AE＝BE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
D．他发现AE＝BE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
5．如图，△ABC的边的垂直平分线交于D，若△ADB的周长是，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．②④
7．如图，在△ABC中，是的垂直平分线，，且的周长为，则△ABC的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm．则AE的长为 ．
9．如图，已知三内角的角平分线交于点，三边的垂直平分线交于点，若，则 度．
10．如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=25 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为43 cm,则底边BC的长为 .
11．如图，△ABC中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则 ．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为 ．
13．如图所示,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是 .(填写序号)
三、解答题
14．如图，已知△ABC（AC＜BC），请用尺规作图的方法在BC上作一点P，使PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不用写出作法）．
15．如图，在△ABC中，平分，点E在的垂直平分线上，若，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．已知△BCE的周长为8，，求的长．
17．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F
（1）求证：△BDF≌△CDA，并写出BF与AC的数量关系．
（2）若DF＝DG，求证：①BE平分∠ABC； ②CE＝BF．
18．在△ABC中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．
⑴如图①，若，求的度数；
⑵如图②，若，求的度数；
⑶若，直接写出用表示大小的代数式．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．4
9．
10．18cm
11．12
12．18
13．②③
14．解：如图所示，分别以A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，交于图中的两点，连接两交点与BC相交于P，
∵点P是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB
∵PB+PC=BC
∴PA+PC=BC
∴点即为所求．
15．．
16．5
17．证明：（1）∵DH垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AC， CD⊥AB，
∴∠A+∠DBF＝90°，∠DBF+∠DFB＝90°，∠ADC＝∠FDB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，且∠ADC＝∠FDB，BD＝CD，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF=AC；
（2）①∵DF＝DG，
∴∠DGF＝∠DFG，
∵∠BGH＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG＝∠BGH，
∵∠DBF+∠DFB＝90°，∠FBC+∠BGH＝90°，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴BE平分∠ABC ；
②∵△ADC≌△FDB，
∴BF＝AC，
∵∠DBF＝∠FBC，BE＝BE，∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴△ABE≌△CBE（ASA）
∴AE＝CE，
∴AE=EC=AC，
∴CE＝BF．
18．（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．