2023-2024学年苏科版七年级数学上第八周周末提优训练(3.1--3.6）（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上第八周周末提优训练(3.1--3.6）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．－2不是单项式 B．－a表示负数 C．的系数是3 D．x＋不是整式
2．某校原来有学生x人，在新学期开学时，转入学生n人，转出学生(n－3)人，则该校现有学生的人数是(　　)
A．x＋3 B．x－3 C．x＋2n－3 D．2n－3
3．下列说法：①2πa2b与a2b是同类项； ②多项式5a＋4b－1中，常数项是1；③若a1；④，＋1，都是整式．其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
4．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(　　)
A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1 C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13
5．a、b、c、m都是有理数，且a2b3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是(　 )
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
6．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x=1时，代数式px3+qx+1的值为( )
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．下列结论：①是单项式；②2x23πy21是二次三项式；③3x25x+1中一次项系数是5；④把多项式 (2x2+3x34+5x)去括号，结果是3x32x25x4．其中结论正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|的值为(　)
A．－2c B．2b－2c＋2a C．－2a－2b－2c D．－4a＋2c
第8题图 第9题图 第10题图
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片完全覆盖，未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长之和是(　　)
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
10．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是( )
A．80 B．148 C．180 D．332
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. a，b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是__________.
12．单项式的系数是______________.
13．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是2，二次项的系数和常数项都是－3，则这个二次三 项式为____ _________．
14．一个三位数，十位数字为2a3，个位数字比十位数字的2倍大3，百位数字比个位数字小5，请用含a的代数式表示这个三位数是________________________﹒
15．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M________N(填“＜”“＞”或“＝”)
16．观察一组数：－， 1，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_____________．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ 　．
18、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： 。
19．如图，A，B 两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地的东边3 km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，该辆汽车所行驶的路程为____________.
20.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为___________.
三．解答题（60分）
21、(12分) 化简下列各题：
(1) x2y2(2xy)； (2) (3a22b2+5ab)3(a22ab+2b2)；
(3)3(4x23xy) 5(x2+2xy7)； (4)2(3a24ab)+[2a22(2a2+2ab)]．
22. (8分)先化简，再求值：
(1)若代数式5(a6)2有最大值，求代数式(4a22a8) 4(a3a2+2)的值；
(2)若(x2)2+=0，求代数式3xy2[(2x2＋4xy6y2) 2(x2+2xy3y2)]的值.
23．(8分) 某公园有一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．现在在草坪上修建了如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
(1)用含a，b的代数式表示修建的十字路的面积；
(2)若a＝30，b＝20，求草坪的面积．
24．(8分)某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两店销售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，其中乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲、乙两店给出了各自的优惠方案，甲店：每购买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店：全部按定价的9折优惠．若该班购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x≥5)．
(1)分别用含x的代数式表示该班在甲、乙两店购买的付款钱数．
(2)当x＝20时，去哪家店购买更合算？当x＝40时呢？
25.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
26．（12分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列说法正确的是(　D　)
A．－2不是单项式 B．－a表示负数 C．的系数是3 D．x＋不是整式
2．某校原来有学生x人，在新学期开学时，转入学生n人，转出学生(n－3)人，则该校现有学生的人数是(　A　)
A．x＋3 B．x－3 C．x＋2n－3 D．2n－3
3．下列说法：①2πa2b与a2b是同类项； ②多项式5a＋4b－1中，常数项是1；③若a1；④，＋1，都是整式．其中正确的是(　C　)
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
4．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(　C　)
A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1 C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13
5．a、b、c、m都是有理数，且a2b3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是(　A)
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
6．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x=1时，代数式px3+qx+1的值为( B )
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．下列结论：①是单项式；②2x23πy21是二次三项式；③3x25x+1中一次项系数是5；④把多项式 (2x2+3x34+5x)去括号，结果是3x32x25x4．其中结论正确的个数有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|的值为(　A　)
A．－2c B．2b－2c＋2a C．－2a－2b－2c D．－4a＋2c
第8题图 第9题图 第10题图
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片完全覆盖，未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长之和是(　B　)
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
10．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是(D)
A．80 B．148 C．180 D．332
解：设框住的四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x＋2，第二行的第1数为x＋12，则第2个为x＋14，这四个数和为x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝4x＋28，若4x＋28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不符合题意；若4x＋28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不符合题意；若4x＋28＝180，解得x＝38，而38为第四行的第4个数，不符合题意；若4x＋28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. a，b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是__________.
12．单项式的系数是______________.
13．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是2，二次项的系数和常数项都是－3，则这个二次三 项式为____3x2+2x3 _________．
14．一个三位数，十位数字为2a3，个位数字比十位数字的2倍大3，百位数字比个位数字小5，请用含a的代数式表示这个三位数是____424a833____________________﹒
15．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M____＜____N(填“＜”“＞”或“＝”)
16．观察一组数：－， 1，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是____(－1)n____________．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　-2 　．
18、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： -=（n+1）+n=2n+1 。
19．如图，A，B 两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地的东边3 km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，该辆汽车所行驶的路程为___(12n－10) km_________.
20.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为___4058________.
解:∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…∴2024÷5=404..4∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6+2+0=404×（2+6+2）+10=4058．
三．解答题（60分）
21、(12分) 化简下列各题：
(1) x2y2(2xy)； (2) (3a22b2+5ab)3(a22ab+2b2)；
(3)3(4x23xy) 5(x2+2xy7)； (4)2(3a24ab)+[2a22(2a2+2ab)]．
解：(1)x2y2(2xy)=x2y4x+2y=(14)x+(2+2)y=3x；
（2）(3a22b2+5ab) 3(a22ab+2b2)=3a22b2+5ab3a2+6ab6b2
=(3a23a2)+( 5ab+6ab)+(2b2-6b2)=11ab8b2；
(3) 3(4x23xy) 5(x2+2xy7)=12x29xy5x210xy+35=(12x25x2)+(9xy10xy) +35 =7x219xy+35；
2(3a24ab)+[2a22(2a2+2ab)] =－6a2+8ab+2a2+4a24ab
=(6a2+2a2+4a2)+( 8ab4ab)=4ab.
22. (8分)先化简，再求值：
(1)若代数式5(a6)2有最大值，求代数式(4a22a8) 4(a3a2+2)的值；
(2)若(x2)2+=0，求代数式3xy2[(2x2＋4xy6y2) 2(x2+2xy3y2)]的值.
解：(1)∵代数式5(a6)2有最大值，∴a6=0，a=6， (4a22a8) 4(aa2+2)
=a2a22a+a2-8=2a210=2×6210=721510=47;
(2)∵(x2)2+=0，∴x2=0，y+3=0，∴x=2，y=3，
3xy2[(2x2+4xy6y2) 2(x2+2xy3y2)]=3xy2 (2x2+4xy6y2)+4(x2+2xy3y2)=3xy4 x28xy+12y2+4x2+8xy12y2=(3xy8xy+8xy)+( 4 x2+4x2)+( 12y212y2)=3xy.
当x=2，y=3时，原式=3xy=3×2×(3)=18﹒
23．(8分) 某公园有一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．现在在草坪上修建了如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
(1)用含a，b的代数式表示修建的十字路的面积；
(2)若a＝30，b＝20，求草坪的面积．
解：(1)由题意可得修建的十字路的面积为(2a＋2b－4)平方米．
(2)S草坪＝[ab－(2a＋2b－4)]平方米，
当a＝30，b＝20时，S草坪＝ 30×20－(2×30＋2×20－4)＝600－96＝504(平方米)．
答：草坪的面积是504平方米．
24．(8分)某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两店销售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，其中乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲、乙两店给出了各自的优惠方案，甲店：每购买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店：全部按定价的9折优惠．若该班购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x≥5)．
(1)分别用含x的代数式表示该班在甲、乙两店购买的付款钱数．
(2)当x＝20时，去哪家店购买更合算？当x＝40时呢？
解：(1)在甲店购买的付款钱数为100×5＋25(x－5)＝25x＋375(元)；
在乙店购买的付款钱数为0.9(100×5＋25x)＝450＋22.5x(元)．
(2)当x＝20时，在甲店购买需付款25×20＋375＝875(元)，在乙店购买需付款450＋22.5×20＝900(元)．∵875<900，∴去甲店购买更合算．当x＝40时，在甲店购买需付款25×40＋375＝1 375(元)，在乙店购买需付款450＋22．5×40＝1 350(元)．∵1 375>1 350，∴去乙店购买更合算．
25.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
解：(1)∵22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(2)成立．理由如下：设中间数为x，则其余六个数从小到大分别为x－20，x－16，x－2，x＋2，x＋16，x＋20，∴x－20＋x－16＋x－2＋x＋2＋x＋16＋x＋20＝7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(3)不能，理由如下：2 023÷7＝289.∵数阵中的数都是非负偶数，而289是奇数，∴不能框出和为2 023的七个数．
26．（12分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点