2023-2024学年人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十四章　圆
九年级上册
人教版
学习一刻
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
第二十四章　圆
九年级上册
创作者：学习一刻
学习目标
1、理解圆的旋转不变性和中心对称性。
2、掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的等量关系；（重点）
3、能运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决有关的证明、计算问题.（难点）
知识回顾
1、圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条 所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______.
轴
中心
经过圆心
圆心
2、回顾什么是垂径定理及推论？
垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并 且平分这条弦所对的两段弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 。
练一练
1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为_________。
3
知识点一 ： 圆具有旋转不变性
圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的 旋转任意一个角度，都能与原来的图形 .
圆心
重合
练一练
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？( )
①
②
③
④
④
知识点二 ： 圆心角的定义
图1
练一练
2、判别下列各图中的角是不是圆心角.
√
√
x
x
1．圆心角：顶点在圆心，且两边与圆相交的角称为圆心角．如∠AOB.
知识点三：
弧、弦、圆心角的关系
1、在⊙O中，把∠AOB连同 绕圆心 O旋转，使OA与OA'重合.那么它们所对的 和 、所对的弦AB和A B 有什么关系？
动手讨论
知识点三：
弧、弦、圆心角的关系
归纳:
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ．
几何语言：
(1)∵∠1＝∠2，
∴AB＝A′B′， ＝ 　；
相等
相等
知识点三：
弧、弦、圆心角的关系
归纳:
2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的相等，所对的弦也 ．
几何语言：
(2)∵AB＝A′B′，
∴∠1＝∠2， ＝ 　 ；
圆心角
相等
知识点三：
弧、弦、圆心角的关系
3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等。
几何语言：
(3)∵ ＝ 　 ，
∴∠1＝∠2，AB＝A′B′.
相等
弧
知识点三：
弧、弦、圆心角的关系
温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 .
相等
讲
题
例
∴AB＝AC，
∵∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
练
练
一
50°
﹤
练
练
一
3．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A＝40°，则∠BOC＝______.
50°
4．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____________.
36°
练
练
一
51°
练
练
一
7.如图，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是 的中点．求证：四边形AOBC是菱形．
证明：如答图，连接OC，
∵点C是 的中点，
∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
练
练
一
9．如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD∥BC，求证：D为 的中点．
证明：∵OB＝OC，
∴∠B＝∠C，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B，∠COD＝∠C，
∴∠AOD＝∠COD，
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
谢谢观赏！