数学广角——数与形单元练习
一、数学广角——数与形单元练习
1．用同样大小的小正方形按下图所的方式摆图案，并按照这样的规律一直摆下去。
（1）第10个图案有 个小正方形。
（2）第n个图案有 个小正方形。
2．下列各组数据用什么统计图来表示比较合适 填一填。
①某股票某天股价变动情况如下表。
时间 9：30 10：30 11：30 13：30 15：00
股价/元 9.8 10.09 10 10.5 10.2
②市民公园各种地形地貌占公园面积的百分比如下表。
地形地貌 湖 竹林 山丘 草地 小路
占公园面积的百分比/% 45 16 18 14 7
①选择 统计图比较合适，②选择 统计图比较合适。
3．小虎这个月的消费情况如下图。
（1）小虎买衣服用了60元。他这个月共花了多少元？
（2）小虎买学习用品、零食各用了多少元？
4．下图中，（ ）的阴影部分占整个图形的比例与图中阴影部分占整个长方形的比例最接近。
A． B．
C． D．
5．假期里同学聚会，见面后彼此都要握一次手。
（1）4名同学共握手 次。
（2）5名同学共握手 次。
（3）如果有n名同学参加聚会，你能否用含有字母的式子表示握手的总次数？
6．甲、乙、丙三个工人共要加工500个零件。
（1）甲、乙、丙各需加工多少个零件？
（2）甲、乙、丙完成任务分别用了多长时间
（3）如果甲、乙、丙三人重新分配任务，并且三人完成任务所用的时间一样多， 那么乙要加工多少个零件
7．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数本少，又增加了 56 人。队形重新排列后每行比原来增加了 4人，行数增加了 2行。现在共有多少人参加团体操表演 画一画，算一算。
答案解析部分
1．【答案】（1）63
（2）6n+3
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）10×6+3=63（个）；
（2）第n个图案有（6n+3）个小正方形。
故答案为：（1）63；（2）6n+3。
【分析】（1）规律：小正方形个数=图案个数×6+3，根据这个规律计算即可；
（2）根据规律用含有字母的式子表示这个规律即可。
2．【答案】折线；扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：①要表示出股价的增减变化情况，选择折线统计图比较合适；②要表示出各种地貌面积占总面积的百分率，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：折线；扇形。
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。
3．【答案】（1）解：60÷（1-45%-20%-5%）
=60÷30%
=200（元）
答：他这个月共花了200元。
（2）解：200×45%=90（元）
200×20%=40（元）
答：小虎买学习用品用了90元，买零食用了40元。
【知识点】百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）用1依次减去买学习用品、买零食、买其他占的百分率即可求出买衣服占的百分率，然后用买衣服的钱数除以买衣服占的百分率即可求出共花的钱数；
（2）用共花的钱数分别乘买学习用品的分率和买零食的分率即可分别求出买学习用品和买零食用的钱数。
4．【答案】B
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：阴影部分占长方形面积的：10÷18≈55.6%，
A：阴影部分占50%；
B：阴影部分占50%多一些；
C：阴影部分占50%少一些；
D：阴影部分占75%。
故答案为：B。
【分析】长方形中阴影部分有10块，整个图形是18块，用10除以18求出阴影部分占长方形的百分率，然后根据扇形的面积确定这个百分率即可。
5．【答案】（1）6
（2）10
（3）解：用含有字母的式子表示握手总次数是：n×（n-1）÷2。
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：（1）4×（4-1）÷2=6（次）；
（2）5×（5-1）÷2=10（次）。
【分析】握手原理中握手次数的计算公式：我握手次数=人数×（人数-1）÷2，根据公式计算握手次数，并用含有字母的式子表示这个公式即可。
6．【答案】（1）解：甲：500×40%=200（个）
乙：500×20%=100（个）
丙：500-200-100=200（个）
答：甲需要加工200个，乙需要加工100个，丙需要加工200个。
（2）解：甲：200÷20=10（小时）
乙：200÷30=（小时）
丙：100÷50=2（小时）
答：甲用了10小时，乙用了小时，丙用了2小时。
（3）解：甲、乙、丙工作效率的比：20：30：50=2：3：5
乙加工零件的个数：500×=150（个）
答：乙要加工150个零件。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）用零件总数分别乘甲、乙分配的百分率分别求出甲、乙需要加工零件的个数，进而求出丙需要加工的个数；
（2）用三人需要加工的零件个数分别除以每人每小时加工零件的个数，分别求出完成任务需要的时间；
（3）求出三人工作效率的比，然后把零件总数按照这个比分配，求出乙要加工零件的个数。
7．【答案】解：如图：
原理每边的人数：
（56-2×4）÷（2+4）
=48÷6
=8（人）
现在的人数：8×8+56
=64+56
=120（人）
答：现在共有120人参加团体操表演。
【知识点】方阵问题
【解析】【分析】图中白色正方形表示原来的人数，黄色和红色部分表示增加的人数。用增加的人数减去红色部分增加的8人求出黄色部分的人数，把两部分黄色合成一个宽（2+4）的长方形，用两个黄色部分的人数除以（2+4）即可求出原来正方形每条边的人数。用原来方阵的人数加上增加的人数即可求出现在的总人数。
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一、数学广角——数与形单元练习
1．用同样大小的小正方形按下图所的方式摆图案，并按照这样的规律一直摆下去。
（1）第10个图案有 个小正方形。
（2）第n个图案有 个小正方形。
【答案】（1）63
（2）6n+3
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）10×6+3=63（个）；
（2）第n个图案有（6n+3）个小正方形。
故答案为：（1）63；（2）6n+3。
【分析】（1）规律：小正方形个数=图案个数×6+3，根据这个规律计算即可；
（2）根据规律用含有字母的式子表示这个规律即可。
2．下列各组数据用什么统计图来表示比较合适 填一填。
①某股票某天股价变动情况如下表。
时间 9：30 10：30 11：30 13：30 15：00
股价/元 9.8 10.09 10 10.5 10.2
②市民公园各种地形地貌占公园面积的百分比如下表。
地形地貌 湖 竹林 山丘 草地 小路
占公园面积的百分比/% 45 16 18 14 7
①选择 统计图比较合适，②选择 统计图比较合适。
【答案】折线；扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：①要表示出股价的增减变化情况，选择折线统计图比较合适；②要表示出各种地貌面积占总面积的百分率，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：折线；扇形。
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。
3．小虎这个月的消费情况如下图。
（1）小虎买衣服用了60元。他这个月共花了多少元？
（2）小虎买学习用品、零食各用了多少元？
【答案】（1）解：60÷（1-45%-20%-5%）
=60÷30%
=200（元）
答：他这个月共花了200元。
（2）解：200×45%=90（元）
200×20%=40（元）
答：小虎买学习用品用了90元，买零食用了40元。
【知识点】百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）用1依次减去买学习用品、买零食、买其他占的百分率即可求出买衣服占的百分率，然后用买衣服的钱数除以买衣服占的百分率即可求出共花的钱数；
（2）用共花的钱数分别乘买学习用品的分率和买零食的分率即可分别求出买学习用品和买零食用的钱数。
4．下图中，（ ）的阴影部分占整个图形的比例与图中阴影部分占整个长方形的比例最接近。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：阴影部分占长方形面积的：10÷18≈55.6%，
A：阴影部分占50%；
B：阴影部分占50%多一些；
C：阴影部分占50%少一些；
D：阴影部分占75%。
故答案为：B。
【分析】长方形中阴影部分有10块，整个图形是18块，用10除以18求出阴影部分占长方形的百分率，然后根据扇形的面积确定这个百分率即可。
5．假期里同学聚会，见面后彼此都要握一次手。
（1）4名同学共握手 次。
（2）5名同学共握手 次。
（3）如果有n名同学参加聚会，你能否用含有字母的式子表示握手的总次数？
【答案】（1）6
（2）10
（3）解：用含有字母的式子表示握手总次数是：n×（n-1）÷2。
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：（1）4×（4-1）÷2=6（次）；
（2）5×（5-1）÷2=10（次）。
【分析】握手原理中握手次数的计算公式：我握手次数=人数×（人数-1）÷2，根据公式计算握手次数，并用含有字母的式子表示这个公式即可。
6．甲、乙、丙三个工人共要加工500个零件。
（1）甲、乙、丙各需加工多少个零件？
（2）甲、乙、丙完成任务分别用了多长时间
（3）如果甲、乙、丙三人重新分配任务，并且三人完成任务所用的时间一样多， 那么乙要加工多少个零件
【答案】（1）解：甲：500×40%=200（个）
乙：500×20%=100（个）
丙：500-200-100=200（个）
答：甲需要加工200个，乙需要加工100个，丙需要加工200个。
（2）解：甲：200÷20=10（小时）
乙：200÷30=（小时）
丙：100÷50=2（小时）
答：甲用了10小时，乙用了小时，丙用了2小时。
（3）解：甲、乙、丙工作效率的比：20：30：50=2：3：5
乙加工零件的个数：500×=150（个）
答：乙要加工150个零件。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）用零件总数分别乘甲、乙分配的百分率分别求出甲、乙需要加工零件的个数，进而求出丙需要加工的个数；
（2）用三人需要加工的零件个数分别除以每人每小时加工零件的个数，分别求出完成任务需要的时间；
（3）求出三人工作效率的比，然后把零件总数按照这个比分配，求出乙要加工零件的个数。
7．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数本少，又增加了 56 人。队形重新排列后每行比原来增加了 4人，行数增加了 2行。现在共有多少人参加团体操表演 画一画，算一算。
【答案】解：如图：
原理每边的人数：
（56-2×4）÷（2+4）
=48÷6
=8（人）
现在的人数：8×8+56
=64+56
=120（人）
答：现在共有120人参加团体操表演。
【知识点】方阵问题
【解析】【分析】图中白色正方形表示原来的人数，黄色和红色部分表示增加的人数。用增加的人数减去红色部分增加的8人求出黄色部分的人数，把两部分黄色合成一个宽（2+4）的长方形，用两个黄色部分的人数除以（2+4）即可求出原来正方形每条边的人数。用原来方阵的人数加上增加的人数即可求出现在的总人数。
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