第五章二元一次方程组试卷（含答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 （培优）必刷题
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
2．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
4．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．已知 是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（　　）
A． B． C．4 D．-
6．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
7．下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A． B．
C． D．
9．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（　　）
A． B． C． D．
10．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（　　）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组 的解是．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个
12．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列出的方程组为　 　．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
15．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是　 　．
16．根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为　 　元．
17．如图，利用函数图象可知方程组的解为　 　．
18．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是 　 　．
三、简答题
19．解方程组：
（1）
（2）．
20．抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为（元），选择公路运输时，所需费用（元），请分别写出（元），（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？
21．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
（1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
22．如图，直线 的解析式为 ，它与x轴交于点D．直线 与x轴交于点A，且经过点 ，直线 、 交于点 ．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线 的函数解析式：
（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组 的解．
（4）求这两条直线与x轴所围成的 的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】2022
15．【答案】
16【答案】140
17．【答案】
18．【答案】10
19．【答案】（1）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
20．【答案】（1）解：设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克
由题意可得： ，解得：
答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克．
（2）解：由题意可得：y1=0.58x，y2=0.28x+600．
（3）解：当y1=y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x=2000
故当运输2000千克时，两种方式均可
当y1＜y2，时，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000
故当运输少于2000千克时，铁路划算
当y1＞y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000
故当运输超过2000千克时，公路划算．
21．【答案】（1）解：设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克，
由题意得：，解得：，
答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克；
（2）解：（元），
答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元．
22．【答案】（1）解：∵点D为直线l1：y=2x-2与x轴的交点，
∴y=0，0=2x-2，解得x=1，
∴D（1，0）；
∵点C在直线l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，解得m=2，
∴点C的坐标为（2，2）
（2）解：∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴ ，解得 ，
∴直线l2的解析式为y=-x+4
（3）解：由图可知二元一次方程组 的解为
（4）解：∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y=0，