整理和复习1.数与代数（十三）
一、数与代数
1．判断下面每题中的两个量是否成比例关系，成什么比例。
（1）一条水渠的长度一定，每天修的米数和一共需修的天数。（ ）
（2）一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。（ ）
（3）订阅《小学生学习报》的份数和需要付的钱。（ ）
（4）直角三角形的面积一定，它的两条直角边的长度。（ ）
（5）每吨自来水的价钱一定，所用水的吨数和所需付的水费。（ ）
（6）小新跳高的高度和他的身高。（ ）
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）正确
（5）正确
（6）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）一条水渠的长度（一定）=每天修的米数×一共需要修的天数，成反比例关系，即正确；
（2） 一条水渠的长度（一定）=已修的长度+剩下的长度，不成比例关系，即错误；
（3）订阅《小学生学习报》每份的钱数（一定）=需要付的钱数÷订阅《小学生学习报》的份数，成正比例关系，即正确；
（4）直角边三角形的面积（一定）=它的两条直角边的乘积÷2，成反比例关系，即正确；
（5）每吨自来水的价钱（一定）=所需付的水费÷所用水的吨数，成正比例关系，即正确；
（6）小新跳高的高度和他的身高不成比例，即错误。
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；（5）正确；（6）错误。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例关系；两个量相除，商一定则这两个量成正比例关系。
2．学校的一间会议室，用边长5dm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块 （用比例解答）
【答案】解：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，则
4×4×x=5×5×2000
16x=25×2000
16x=50000
16x÷16=50000÷16
x=3125
答：需要3125块。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，根据“原来一块方砖的面积×原来需要方砖的块数=现在一块方砖的面积×现在需要方砖的块数”，一块方砖的块数=边长 ×边长，代入数值计算即可。
3．明明一家三口和玲玲一家四口聚餐，餐费总共花了560元。如果两家按人数分摊餐费，两家各应付多少元？
【答案】解：明明家：560×
=560×
=240（元）；
玲玲家：560×
=560×
=320（元）
答：明明家应付240元，玲玲家应付320元。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】明明家应付的钱数=餐费总共花的钱数×，玲玲家应付的钱数=餐费总共花的钱数×，代入数值计算即可。
4．在比例尺是1：600的图纸上，一个圆形花坛的周长是9.42cm。这个花坛的实际面积是多少平方米？
【答案】解：花坛的半径=9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
花坛的实际半径=1.5÷（1：600）
=1.5×600
=900（cm）
=9m，
花坛的实际面积=3.14×92
=3.14×81
=254.34（平方米）
答：这个花坛的实际面积是254.34平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据圆的周长=π×半径÷2计算出圆形花坛的图上距离，接下来根据花坛的实际半径=图上距离÷比例尺，计算出花坛的实际半径，再将单位转化成米数，最后根据圆的面积=π×实际半径的平方计算即可得出答案。
5．甲、乙两车间原有人数的比是3：2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数之比是2：3。甲、乙两车间原来各有多少人？
【答案】解：设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，则
（3x-48）：（2x+48）=2：3
3×（3x-48）=2×（2x+48）
9x-48×3=4x+2×48
（9-4）x=48×2+48×3
5x=48×（2+3）
x=48
甲车间原来的人数=48×3=144（人）；
乙车间原来的人数=48×2=96（人）。
答：甲车间原来有144人，乙车间原来有96人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比的应用
【解析】【分析】设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，根据“（甲车间原来的人数-调走的人数）：（乙车间原来的人数+调走的人数）=现在甲车间与乙车间的人数之比”即可列出方程，求解即可得出答案。
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一、数与代数
1．判断下面每题中的两个量是否成比例关系，成什么比例。
（1）一条水渠的长度一定，每天修的米数和一共需修的天数。（ ）
（2）一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。（ ）
（3）订阅《小学生学习报》的份数和需要付的钱。（ ）
（4）直角三角形的面积一定，它的两条直角边的长度。（ ）
（5）每吨自来水的价钱一定，所用水的吨数和所需付的水费。（ ）
（6）小新跳高的高度和他的身高。（ ）
2．学校的一间会议室，用边长5dm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块 （用比例解答）
3．明明一家三口和玲玲一家四口聚餐，餐费总共花了560元。如果两家按人数分摊餐费，两家各应付多少元？
4．在比例尺是1：600的图纸上，一个圆形花坛的周长是9.42cm。这个花坛的实际面积是多少平方米？
5．甲、乙两车间原有人数的比是3：2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数之比是2：3。甲、乙两车间原来各有多少人？
答案解析部分
1．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）正确
（5）正确
（6）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）一条水渠的长度（一定）=每天修的米数×一共需要修的天数，成反比例关系，即正确；
（2） 一条水渠的长度（一定）=已修的长度+剩下的长度，不成比例关系，即错误；
（3）订阅《小学生学习报》每份的钱数（一定）=需要付的钱数÷订阅《小学生学习报》的份数，成正比例关系，即正确；
（4）直角边三角形的面积（一定）=它的两条直角边的乘积÷2，成反比例关系，即正确；
（5）每吨自来水的价钱（一定）=所需付的水费÷所用水的吨数，成正比例关系，即正确；
（6）小新跳高的高度和他的身高不成比例，即错误。
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；（5）正确；（6）错误。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例关系；两个量相除，商一定则这两个量成正比例关系。
2．【答案】解：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，则
4×4×x=5×5×2000
16x=25×2000
16x=50000
16x÷16=50000÷16
x=3125
答：需要3125块。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，根据“原来一块方砖的面积×原来需要方砖的块数=现在一块方砖的面积×现在需要方砖的块数”，一块方砖的块数=边长 ×边长，代入数值计算即可。
3．【答案】解：明明家：560×
=560×
=240（元）；
玲玲家：560×
=560×
=320（元）
答：明明家应付240元，玲玲家应付320元。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】明明家应付的钱数=餐费总共花的钱数×，玲玲家应付的钱数=餐费总共花的钱数×，代入数值计算即可。
4．【答案】解：花坛的半径=9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
花坛的实际半径=1.5÷（1：600）
=1.5×600
=900（cm）
=9m，
花坛的实际面积=3.14×92
=3.14×81
=254.34（平方米）
答：这个花坛的实际面积是254.34平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据圆的周长=π×半径÷2计算出圆形花坛的图上距离，接下来根据花坛的实际半径=图上距离÷比例尺，计算出花坛的实际半径，再将单位转化成米数，最后根据圆的面积=π×实际半径的平方计算即可得出答案。
5．【答案】解：设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，则
（3x-48）：（2x+48）=2：3
3×（3x-48）=2×（2x+48）
9x-48×3=4x+2×48
（9-4）x=48×2+48×3
5x=48×（2+3）
x=48
甲车间原来的人数=48×3=144（人）；
乙车间原来的人数=48×2=96（人）。
答：甲车间原来有144人，乙车间原来有96人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比的应用
【解析】【分析】设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，根据“（甲车间原来的人数-调走的人数）：（乙车间原来的人数+调走的人数）=现在甲车间与乙车间的人数之比”即可列出方程，求解即可得出答案。
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