2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.5探索活动：梯形的面积
一、选择题
1．比较下图平行线间三个图形的面积，（ ）。
A．平行四边形的面积最大
B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：观察图形可得平行四边形的面积最大。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题中平行四边形、三角形、梯形的高相等，平行四边形与三角形的底面相等，则平行四边形的面积大于三角形的面积；平行四边形的底与梯形的下底相同，只有当梯形的上底与下底相同时，两者面积相等，但题目上底小于下底，则平行四边形的面积大。
2．一堆圆木，顶层5根，底层10根，每一层都比它上一层多1根，这堆圆木共有（ ）根。
A．45 B．46 C．44
【答案】A
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（5+10）×6÷2
=15×6÷2
=90÷2
=45（根）
所以这堆圆木共有45根。
故答案为：A。
【分析】这堆圆木的上层5根，下层10根，层数是10-5+1，是一个等差数列5+6+7+8+9+10，也可以根据（上层的根数+下层的根数）×层数÷2计算。
3．一个等腰梯形的面积是96平方米，高是8米，一条腰长是12米，它的周长是（ ）米。
A．24 B．48 C．70
【答案】B
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【解答】解：周长=96×2÷8+12×2
=192÷8+24
=24+24
=48（米）
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2可得上底+下底=梯形的面积×2÷高；梯形的周长=上底+下底+腰长×2，代入数值计算即可。
4．—个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，则梯形的面积（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的27倍
【答案】B
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米，则
[（1×2+2×2）×2×2÷2]÷[（1+2）×2÷2]
=[6×4÷2]÷[3×2÷2]
=12÷3
=4
所以梯形的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米分别计算出扩大后和扩大前梯形的面积并相除即可得出答案。
5．如图，已知梯形空白部分的面积是30cm2，梯形阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．80 B．50 C．60 D．40
【答案】B
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】梯形的高：
30×2÷6
=60÷6
=10（cm）
阴影部分的面积：
10×10÷2
=100÷2
=50（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，梯形空白部分是一个底为6的三角形，已知这个三角形的面积与底，要求三角形的高，用三角形的面积×2÷底=高，然后用梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。
二、判断题
6．（2019五上·陇南月考）如果把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，高不变。得到新梯形和原来梯形面积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】 如果把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，高不变。得到新梯形和原来梯形面积相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，上底与下底的和不变，高不变，则面积也不变，据此分析判断。
7．计算一个梯形的面积，必须知道它的下底和高。
【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：计算一个梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以梯形面积和上底、下底、高的长度有关。
8．梯形的面积是平行四边形面积的一半。
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积是与其下底相等，高相等的平行四边形面积的一半。
故答案为：错误。
【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底是梯形的下底，高是梯形的高，所以此时梯形的面积是平行四边形面积的一半。
9．梯形上下底的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等
【答案】正确
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】梯形当它的上底为0时就转化为三角形，由梯形面积公示和三角形面积公示可知，梯形上下的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等。
10．两个梯形的面积相等，它们的形状一定相同。
【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】解答：如下图：
图1的面积：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米）
图2 的面积：（4＋12）×1÷2＝8（平方厘米）；
虽然两个梯形的面积相等，但是它们的形状不同。因此，两个梯形的面积相等，它们的形状一定相同，这种说法是错误的。
分析：根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，可以通过举例证明，掌握两个梯形的面积相等它们的形状不一定相同。
三、填空题
11．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是 cm 。
【答案】52
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积=（8-3+8）×8÷2
=13×8÷2
=104÷2
=52（cm2）
故答案为：52。
【分析】根据将直角梯形的上底加上3厘米可得出一个正方形可得梯形的上底=下底-3厘米，梯形的高=下底，再根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值计算即可。
12．（2020五上·景县期末）一个梯形的面积是24dm2，上底长30cm，下底长50cm，高是 cm。
【答案】60
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】24平方分米=2400平方厘米；
2400×2÷（30+50）=4800÷80=60（cm）。
故答案为：60.
【分析】平方分米×100=平方厘米；
梯形面积×2÷（上底+下底）=梯形的高。
13．（2020五上·龙华期末）如图，平行线中的三个图形，把它们的面积按从大到小的顺序排列是 > > 。
【答案】③；②；①
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：假设高是h，第一个：（6+4）×h÷2=5h；
第二个：11×h÷2=5.5h；
第三个：6h，
所以面积从大到小排列是：③＞②＞①。
故答案为：③；②；①。
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，设高是h，然后分别计算出三个图形的面积后再比较大小。
14．（2020五上·汕头期末）工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有4根，最下面一层有7根，共堆了4层，这堆钢管共有 根。
【答案】22
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（4+7）×4÷2=22，所以这堆钢管共有22根。
故答案为：22。
【分析】这堆钢管的横截面是梯形，所以这堆钢管的总根数=（最上面一层有的根数+最下面一层有的根数）×层数÷2，据此代入数据作答即可。
15．一个梯形的面积是21.6cm2，高是9cm，两个这样的梯形可拼成一个高是9cm、底是 cm的平行四边形。
【答案】4.8
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】21.6×2÷9
=43.2÷9
=4.8（cm）
故答案为：4.8 。
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上、下底之和等于平行四边形的底，已知一个梯形的面积与高，用梯形的面积×2÷梯形的高=梯形的上、下底之和，也就是平行四边形的底，据此解答。
四、解答题
16．求下面图中涂色部分的面积。（单位：m）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）阴影部分的面积=8×6÷2+6×6÷2
=24+18
=42（m2）
（2）阴影部分的面积=（26+54）×30÷2-26×30÷2
=80×30÷2-390
=1200-390
=810（m2）
（3）24÷4×5÷2
=6×5÷2
=15（m2）
（4）3×7-3×（7-5）÷2
=21-3×2÷2
=21-3
=18（m2）
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=底为8m，高为6m的三角形的面积+底为6m、高为6m的三角形的面积，再根据三角形的面积=底×高÷2，计算即可；
（2）阴影部分的面积=上底为26m、下底为54m、高为30m的梯形的面积-底为26m、高为30m的三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；
（3）阴影部分的面积=以平行四边形的底边为高、以5m为底边的三角形的面积，根据平行四边形的面积=底×高即可得出平行四边形的底=平行四边形的面积÷高，计算即可；
（4）阴影部分的面积=底为3m、高为7m的平行四边形的面积-底为3m、高为（7-5）m的三角形的面积，计算即可。
17．刘大妈紧靠一面墙用篱笆围了一个直角梯形的菜地（如图所示）。已知篱笆长42m，这块梯形菜地的面积是多么平方米？
【答案】解：（42-12）×12÷2
=30×12÷2
=360÷2
=180（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是180平方米。
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题中梯形的上底+下底=篱笆的长度-梯形的高，梯形的高为12米，代入数值计算即可。
18．（2020五上·唐县期末）如图，汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形．如果这种玻璃的价格是每平方米600元．算一算这块挡风玻璃的价格大约是多少元？
【答案】解：（100+145）×70÷2
＝245×35
＝8575（平方厘米）
8575（平方厘米）＝0.8575（平方米）
600×0.8575＝514.5（元）
答：这块挡风玻璃的价格大约是514.5元。
【知识点】梯形的面积；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【分析】这块挡风玻璃的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因为这块挡风玻璃的面积是用平方厘米作单位，所以将单位进行换算，即1平方分米=1000平方厘米，那么这块挡风玻璃的价格=这块挡风玻璃的面积×这种玻璃每平方米的价钱，据此代入数据作答即可。
19．（2020五上·麻城期末）在一块梯形地的中间有一个长方形的水塘，其余的地方种果树．如果每棵果树占地10m2，这里一共有多少棵果树？
【答案】解：（40+70）×30÷2﹣30×15
＝110×15﹣30×15
＝（110﹣30）×15
＝80×15
＝1200（平方米）
1200÷10＝120（棵）
答：一共有120棵果树。
【知识点】梯形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出种果树的面积，梯形的面积-长方形水塘的面积=种果树的面积，然后用种果树的面积÷每棵果树占地面积=一共可以种的果树棵数，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.5探索活动：梯形的面积
一、选择题
1．比较下图平行线间三个图形的面积，（ ）。
A．平行四边形的面积最大
B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大
2．一堆圆木，顶层5根，底层10根，每一层都比它上一层多1根，这堆圆木共有（ ）根。
A．45 B．46 C．44
3．一个等腰梯形的面积是96平方米，高是8米，一条腰长是12米，它的周长是（ ）米。
A．24 B．48 C．70
4．—个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，则梯形的面积（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的27倍
5．如图，已知梯形空白部分的面积是30cm2，梯形阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．80 B．50 C．60 D．40
二、判断题
6．（2019五上·陇南月考）如果把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，高不变。得到新梯形和原来梯形面积相等。（ ）
7．计算一个梯形的面积，必须知道它的下底和高。
8．梯形的面积是平行四边形面积的一半。
9．梯形上下底的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等
10．两个梯形的面积相等，它们的形状一定相同。
三、填空题
11．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是 cm 。
12．（2020五上·景县期末）一个梯形的面积是24dm2，上底长30cm，下底长50cm，高是 cm。
13．（2020五上·龙华期末）如图，平行线中的三个图形，把它们的面积按从大到小的顺序排列是 > > 。
14．（2020五上·汕头期末）工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有4根，最下面一层有7根，共堆了4层，这堆钢管共有 根。
15．一个梯形的面积是21.6cm2，高是9cm，两个这样的梯形可拼成一个高是9cm、底是 cm的平行四边形。
四、解答题
16．求下面图中涂色部分的面积。（单位：m）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．刘大妈紧靠一面墙用篱笆围了一个直角梯形的菜地（如图所示）。已知篱笆长42m，这块梯形菜地的面积是多么平方米？
18．（2020五上·唐县期末）如图，汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形．如果这种玻璃的价格是每平方米600元．算一算这块挡风玻璃的价格大约是多少元？
19．（2020五上·麻城期末）在一块梯形地的中间有一个长方形的水塘，其余的地方种果树．如果每棵果树占地10m2，这里一共有多少棵果树？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：观察图形可得平行四边形的面积最大。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题中平行四边形、三角形、梯形的高相等，平行四边形与三角形的底面相等，则平行四边形的面积大于三角形的面积；平行四边形的底与梯形的下底相同，只有当梯形的上底与下底相同时，两者面积相等，但题目上底小于下底，则平行四边形的面积大。
2．【答案】A
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（5+10）×6÷2
=15×6÷2
=90÷2
=45（根）
所以这堆圆木共有45根。
故答案为：A。
【分析】这堆圆木的上层5根，下层10根，层数是10-5+1，是一个等差数列5+6+7+8+9+10，也可以根据（上层的根数+下层的根数）×层数÷2计算。
3．【答案】B
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【解答】解：周长=96×2÷8+12×2
=192÷8+24
=24+24
=48（米）
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2可得上底+下底=梯形的面积×2÷高；梯形的周长=上底+下底+腰长×2，代入数值计算即可。
4．【答案】B
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米，则
[（1×2+2×2）×2×2÷2]÷[（1+2）×2÷2]
=[6×4÷2]÷[3×2÷2]
=12÷3
=4
所以梯形的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米分别计算出扩大后和扩大前梯形的面积并相除即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】梯形的高：
30×2÷6
=60÷6
=10（cm）
阴影部分的面积：
10×10÷2
=100÷2
=50（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，梯形空白部分是一个底为6的三角形，已知这个三角形的面积与底，要求三角形的高，用三角形的面积×2÷底=高，然后用梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。
6．【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】 如果把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，高不变。得到新梯形和原来梯形面积相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少了3厘米，上底与下底的和不变，高不变，则面积也不变，据此分析判断。
7．【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：计算一个梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以梯形面积和上底、下底、高的长度有关。
8．【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积是与其下底相等，高相等的平行四边形面积的一半。
故答案为：错误。
【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底是梯形的下底，高是梯形的高，所以此时梯形的面积是平行四边形面积的一半。
9．【答案】正确
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】梯形当它的上底为0时就转化为三角形，由梯形面积公示和三角形面积公示可知，梯形上下的和与三角形的底相等时，它们的面积相等，高一定相等。
10．【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】解答：如下图：
图1的面积：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米）
图2 的面积：（4＋12）×1÷2＝8（平方厘米）；
虽然两个梯形的面积相等，但是它们的形状不同。因此，两个梯形的面积相等，它们的形状一定相同，这种说法是错误的。
分析：根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，可以通过举例证明，掌握两个梯形的面积相等它们的形状不一定相同。
11．【答案】52
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积=（8-3+8）×8÷2
=13×8÷2
=104÷2
=52（cm2）
故答案为：52。
【分析】根据将直角梯形的上底加上3厘米可得出一个正方形可得梯形的上底=下底-3厘米，梯形的高=下底，再根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值计算即可。
12．【答案】60
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】24平方分米=2400平方厘米；
2400×2÷（30+50）=4800÷80=60（cm）。
故答案为：60.
【分析】平方分米×100=平方厘米；
梯形面积×2÷（上底+下底）=梯形的高。
13．【答案】③；②；①
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：假设高是h，第一个：（6+4）×h÷2=5h；
第二个：11×h÷2=5.5h；
第三个：6h，
所以面积从大到小排列是：③＞②＞①。
故答案为：③；②；①。
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，设高是h，然后分别计算出三个图形的面积后再比较大小。
14．【答案】22
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（4+7）×4÷2=22，所以这堆钢管共有22根。
故答案为：22。
【分析】这堆钢管的横截面是梯形，所以这堆钢管的总根数=（最上面一层有的根数+最下面一层有的根数）×层数÷2，据此代入数据作答即可。
15．【答案】4.8
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】21.6×2÷9
=43.2÷9
=4.8（cm）
故答案为：4.8 。
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上、下底之和等于平行四边形的底，已知一个梯形的面积与高，用梯形的面积×2÷梯形的高=梯形的上、下底之和，也就是平行四边形的底，据此解答。
16．【答案】（1）阴影部分的面积=8×6÷2+6×6÷2
=24+18
=42（m2）
（2）阴影部分的面积=（26+54）×30÷2-26×30÷2
=80×30÷2-390
=1200-390
=810（m2）
（3）24÷4×5÷2
=6×5÷2
=15（m2）
（4）3×7-3×（7-5）÷2
=21-3×2÷2
=21-3
=18（m2）
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=底为8m，高为6m的三角形的面积+底为6m、高为6m的三角形的面积，再根据三角形的面积=底×高÷2，计算即可；
（2）阴影部分的面积=上底为26m、下底为54m、高为30m的梯形的面积-底为26m、高为30m的三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；
（3）阴影部分的面积=以平行四边形的底边为高、以5m为底边的三角形的面积，根据平行四边形的面积=底×高即可得出平行四边形的底=平行四边形的面积÷高，计算即可；
（4）阴影部分的面积=底为3m、高为7m的平行四边形的面积-底为3m、高为（7-5）m的三角形的面积，计算即可。
17．【答案】解：（42-12）×12÷2
=30×12÷2
=360÷2
=180（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是180平方米。
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题中梯形的上底+下底=篱笆的长度-梯形的高，梯形的高为12米，代入数值计算即可。
18．【答案】解：（100+145）×70÷2
＝245×35
＝8575（平方厘米）
8575（平方厘米）＝0.8575（平方米）
600×0.8575＝514.5（元）
答：这块挡风玻璃的价格大约是514.5元。
【知识点】梯形的面积；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【分析】这块挡风玻璃的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因为这块挡风玻璃的面积是用平方厘米作单位，所以将单位进行换算，即1平方分米=1000平方厘米，那么这块挡风玻璃的价格=这块挡风玻璃的面积×这种玻璃每平方米的价钱，据此代入数据作答即可。
19．【答案】解：（40+70）×30÷2﹣30×15
＝110×15﹣30×15
＝（110﹣30）×15
＝80×15
＝1200（平方米）
1200÷10＝120（棵）
答：一共有120棵果树。
【知识点】梯形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出种果树的面积，梯形的面积-长方形水塘的面积=种果树的面积，然后用种果树的面积÷每棵果树占地面积=一共可以种的果树棵数，据此列式解答。
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