黑龙江省佳木斯市五中联考2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试题
一、单选题
1．（2023八上·佳木斯开学考）化简的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·小榄期中）点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·凤翔期末）如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（2022七下·怀仁期末）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
5．（2023七下·永年期中）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
6．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
7．（2022七下·怀仁期末）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4
C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
8．（2023八上·佳木斯开学考）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·永川月考）下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2023八上·佳木斯开学考）一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
二、填空题
11．（2020七下·门头沟期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是 ；
12．（2023八上·佳木斯开学考）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
13．（2017七下·福建期中）已知 ，用含x的代数式表示y为： ．
14．（2023八上·佳木斯开学考）已知方程组的解满足，则取值范围是 ．
15．（2023八上·佳木斯开学考）若点N的坐标为，则点N一定不在第 象限．
16．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为 ．
17．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于、的方程是二元一次方程，则 ．
18．（2021九上·前进期末）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
19．（2023八上·佳木斯开学考）关于、的二元一次方程的非负整数解是 ．
20．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
三、解答题
21．（2023八上·佳木斯开学考）计算：．
22．（2023八上·佳木斯开学考）解方程组：．
23．（2023八上·佳木斯开学考）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（2023八上·佳木斯开学考）在2020年为了调查五中学生对“新型冠状病毒”的知识了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题．
如下是对病毒了解程度的统计表：
对病毒的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比
（1）本次参与调查的学生共有 人， ， ；
（2）图2所示的扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差是 ；
（3）请补全图1的条形统计图；
（4）若我校有学生3500人，根据样本估计全校对病毒“不了解”的学生约是多少人？
25．（2023八上·佳木斯开学考）已知直线，平分且，，求的度数．
26．（2023八上·佳木斯开学考）佳木斯市决定购置一批共享单车，经过市场调查发现：购买3辆电动单车与4辆脚踏单车花费相同；购买5辆电动单车与4辆脚踏单车共花费16000元．
（1）求每辆电动单车和脚踏单车的单价？
（2）佳市经济开发部门决定，先在市内某一社区配发共享单车；要求在这社区内配发电动单车比脚踏单车多4辆；且两种单车的总和至少需要24辆，要购置这两种共享单车的费用不超过50000元；问：该社区有哪几种购车方案？采用哪种方案所需费用最低？最低费用是多少元？
27．（2023八上·佳木斯开学考）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，
（1）求、的值及的面积；
（2）若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据“”求解.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点C在x轴上方，y轴左侧，
点C在第二象限，
点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
点C的横坐标为，纵坐标为3，
点C的坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出点C在第二象限，再求出点C的横坐标为，纵坐标为3，最后求点C的坐标即可。
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调查某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A，代入 ， ，不符合题意；
B，代入 ， ，不符合题意；
C，代入 ， ，不符合题意；
D，代入 ， ，符合题意；
故答案为：D。
【分析】把A，B，C，D选项的四个n的值代入到 的式子中即可。
6．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，不等式两边同乘以-1，得，故正确；
B.，不等式两边同乘以-2，得，故正确；
C.包含了，所以不等式的解一定是不等式的解，故正确；
D.，当c≠0时，，故错误.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐一验证，判断正误.
7．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知二元一次方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式，得x<3，因为不等式组的解集是，所以.
故答案为：D.
【分析】先解出不等式的解，再根据不等式组的解集是，确定m的范围.
9．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①是真命题，②是真命题，③是假命题，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④是假命题，理由：如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是0、1或-1；所以真命题的个数有①②两个；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定定理，可对①作出判断；利用无理数是无限不循环的小数，可对②作出判断；利用平行线公理，可对③作出判断；利用立方根的性质，可对④作出判断，综上所述可得到真命题的个数.
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①. ∵四边形ABCD是矩形，∠EFB=40°，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=40°，
由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=40°，
故正确；
②由折叠的性质可得∠DEG=2∠GEF=80°.
∵AD//BC，
∴∠EGB=∠DEG=80°，
故错误；
③∵∠AEG+∠DEG=180°，
∴∠AEG=180°-80°=100°，
故正确；
④∠EFC=180°-∠EFB=180°-40°=140°，
由折叠的性质可得：∠EFC'=∠EFC=140°，∠CFC'=360°-140°×2=80°，
故正确，
故答案为：A.
【分析】①利用矩形的性质可得AD//BC，接着利用平行线的性质求得∠DEF，利用折叠的性质求得∠GEF；
②利用折叠的性质可得∠DEG，再利用平行线的性质可得∠EGB；
③利用平角的意义，可求得∠AEG；
④借助折叠的性质，可求得∠CFC'.
11．【答案】55°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．
【分析】由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．
12．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将沿方向平移得到，
∴AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∵的周长为，
∴DE+DF+EF=20cm.
∴四边形的周长=AB+BF+DF+AD
=DE+BE+EF+DF+AD
=DE+DF+EF+2AD
=20+6
=26（cm）.
【分析】先利用平移的性质，列出相等的线段，再结合的周长为，用DE、DF、EF、AD表示出四边形的周长求解.
13．【答案】2x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】由2x-y=4得： -y=2x+4， y=2x-4.
故答案为：2x-4.
【分析】用x表示出y即可.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 方法一：（直接求解）解方程组，得，因为，所以，解得.
方法二：（整体思想）方程组中两个方程相加，得，因为，所以2+2m<0，解得.
【分析】先求出方程组的解，再代入，转化为关于m的不等式求解.
15．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】当2a-1>0时，解2a-1>0得，此时 点N的坐标为（+，+），此时点位于第一象限；
当2a-1<0时，解2a-1<0得，又可分为两种情形：
（1）当时，点N的坐标为（+，-），此时点位于第四象限；
（2）当时，点N的坐标为（-，-），此时点位于第三象限.
综上所述，点N一定不在第二象限.
故答案为：二.
【分析】对2a-1的符号分2a-1>0与2a-1<0两种情形讨论，2a-1<0时又分和两种情形讨论.
16．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解方程，得，因为关于的方程：有非负整数解， 又 为整数，所以-a-4可以取1，2，4，所以a的值为-5，-6，-8，所以 整数的所有可能的值之和为 -5-6-8=-19.
故答案为：-19.
【分析】先解出方程的解，再由解为非负整数和a为整数来确定a的所有可能值，最后求出整数的所有可能的值之和 .
17．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为是关于、的二元一次方程 ，
所以，解得 m=1．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的意义，列出方程组求解.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解
故答案为：
【分析】先解出不等式组的解，再结合数轴求解即可。
19．【答案】和
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解方程，得，因为，所以 关于、的二元一次方程的非负整数解是和.
故答案为：和.
【分析】先解出方程的解（用y表示出x)，再求出方程的非负整数解.
20．【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
21．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算绝对值，最后计算加减.
22．【答案】
②变形为：，③
得，，
解得，，
把代入①，解得，
所以，原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将方程②去分母，转化为不含分母的方程，再与①相加消去y，求出x，代回①求出y，写出方程组的解.
23．【答案】解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为.
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，确定不等式组的解，再表示在数轴上.
24．【答案】（1）；；
（2）72
（3）解：由题意得
等级的人数：(人)，
补全图如下：
°
（4）解：由题意得
(人)，
答：全校对病毒“不了解”的学生约人．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图
【解析】解：（1）因为A等级的占5%，有20人，所以共抽查了（人）.
因为B等级的有60人，所以B等级的占.
所以D等级的有400-20-60-180=140(人).
所以D等级的占
故答案为：，，.
(2)扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差是.
【分析】（1）先根据A等级的人数与所占百分比，求得共抽查的人数，根据B等级的人数，可求出B等级的占的百分比，再算出D等级的人数，就可求得D所占的百分比；
（2）扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差等于两部分的百分比差乘以360°；
（3）先求得D等腰的人数，再补全统计图；
（4）全校对病毒“不了解”的学生人数等于它被抽查的百分比乘以全校人数.
25．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】先用平行线的性质求得，再结合角平分线的意义和垂直的意义求出的度数．
26．【答案】（1）解：设电动单车元辆，脚踏单车元辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：电动单车元辆，脚踏单车元辆；
（2）解：设购置脚踏单车辆，则购置电动单车辆，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
的值可以是10、11、12，即该社区有三种购置方案；
设购置总费用为，
则，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为，
答：该社区共有3种购置方案，其中购置电动单车14辆、脚踏单车10辆时所需总费用最低，最低费用为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设电动单车元辆，脚踏单车元辆，
根据“ 购买3辆电动单车与4辆脚踏单车花费相同 ”与“ 购买5辆电动单车与4辆脚踏单车共花费16000元 ”，分别列出方程，联立组成方程组求解；
（2）设购置脚踏单车辆，可用m表示出购置电动单车的辆数，根据“ 两种单车的总和至少需要24辆 ”和“ 要购置这两种共享单车的费用不超过50000元 ”，分别列出不等式，联立组成不等式组求解，再设购置总费用为，列出关于m的函数，利用增减性求出最值.
27．【答案】（1）解：∵，即，
∴，．
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）点的坐标或或或．
【知识点】坐标与图形性质；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）分情况讨论，当点在x轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或，
故点的坐标为或；
当点在y轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或5，
故点的坐标为或；
综上，点的坐标或或或．
【分析】(1)利用非负数的性质，求出a，b的值，接着求出A、B的坐标，计算出BC、OA的长，利用三角形面积公式求出 ；
（2）当点在x轴上时，只需求出横坐标，可以利用“ ”求得；当点在y轴上时，只需求出纵坐标，可以利用“ ”求得.
1 / 1黑龙江省佳木斯市五中联考2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试题
一、单选题
1．（2023八上·佳木斯开学考）化简的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据“”求解.
2．（2023七下·小榄期中）点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点C在x轴上方，y轴左侧，
点C在第二象限，
点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
点C的横坐标为，纵坐标为3，
点C的坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出点C在第二象限，再求出点C的横坐标为，纵坐标为3，最后求点C的坐标即可。
3．（2023八上·凤翔期末）如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.
4．（2022七下·怀仁期末）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调查某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义对每个选项一一判断即可。
5．（2023七下·永年期中）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A，代入 ， ，不符合题意；
B，代入 ， ，不符合题意；
C，代入 ， ，不符合题意；
D，代入 ， ，符合题意；
故答案为：D。
【分析】把A，B，C，D选项的四个n的值代入到 的式子中即可。
6．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，不等式两边同乘以-1，得，故正确；
B.，不等式两边同乘以-2，得，故正确；
C.包含了，所以不等式的解一定是不等式的解，故正确；
D.，当c≠0时，，故错误.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐一验证，判断正误.
7．（2022七下·怀仁期末）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4
C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知二元一次方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
8．（2023八上·佳木斯开学考）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式，得x<3，因为不等式组的解集是，所以.
故答案为：D.
【分析】先解出不等式的解，再根据不等式组的解集是，确定m的范围.
9．（2021七下·永川月考）下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①是真命题，②是真命题，③是假命题，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④是假命题，理由：如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是0、1或-1；所以真命题的个数有①②两个；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定定理，可对①作出判断；利用无理数是无限不循环的小数，可对②作出判断；利用平行线公理，可对③作出判断；利用立方根的性质，可对④作出判断，综上所述可得到真命题的个数.
10．（2023八上·佳木斯开学考）一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①. ∵四边形ABCD是矩形，∠EFB=40°，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=40°，
由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=40°，
故正确；
②由折叠的性质可得∠DEG=2∠GEF=80°.
∵AD//BC，
∴∠EGB=∠DEG=80°，
故错误；
③∵∠AEG+∠DEG=180°，
∴∠AEG=180°-80°=100°，
故正确；
④∠EFC=180°-∠EFB=180°-40°=140°，
由折叠的性质可得：∠EFC'=∠EFC=140°，∠CFC'=360°-140°×2=80°，
故正确，
故答案为：A.
【分析】①利用矩形的性质可得AD//BC，接着利用平行线的性质求得∠DEF，利用折叠的性质求得∠GEF；
②利用折叠的性质可得∠DEG，再利用平行线的性质可得∠EGB；
③利用平角的意义，可求得∠AEG；
④借助折叠的性质，可求得∠CFC'.
二、填空题
11．（2020七下·门头沟期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是 ；
【答案】55°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．
【分析】由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．
12．（2023八上·佳木斯开学考）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将沿方向平移得到，
∴AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∵的周长为，
∴DE+DF+EF=20cm.
∴四边形的周长=AB+BF+DF+AD
=DE+BE+EF+DF+AD
=DE+DF+EF+2AD
=20+6
=26（cm）.
【分析】先利用平移的性质，列出相等的线段，再结合的周长为，用DE、DF、EF、AD表示出四边形的周长求解.
13．（2017七下·福建期中）已知 ，用含x的代数式表示y为： ．
【答案】2x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】由2x-y=4得： -y=2x+4， y=2x-4.
故答案为：2x-4.
【分析】用x表示出y即可.
14．（2023八上·佳木斯开学考）已知方程组的解满足，则取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 方法一：（直接求解）解方程组，得，因为，所以，解得.
方法二：（整体思想）方程组中两个方程相加，得，因为，所以2+2m<0，解得.
【分析】先求出方程组的解，再代入，转化为关于m的不等式求解.
15．（2023八上·佳木斯开学考）若点N的坐标为，则点N一定不在第 象限．
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】当2a-1>0时，解2a-1>0得，此时 点N的坐标为（+，+），此时点位于第一象限；
当2a-1<0时，解2a-1<0得，又可分为两种情形：
（1）当时，点N的坐标为（+，-），此时点位于第四象限；
（2）当时，点N的坐标为（-，-），此时点位于第三象限.
综上所述，点N一定不在第二象限.
故答案为：二.
【分析】对2a-1的符号分2a-1>0与2a-1<0两种情形讨论，2a-1<0时又分和两种情形讨论.
16．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为 ．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解方程，得，因为关于的方程：有非负整数解， 又 为整数，所以-a-4可以取1，2，4，所以a的值为-5，-6，-8，所以 整数的所有可能的值之和为 -5-6-8=-19.
故答案为：-19.
【分析】先解出方程的解，再由解为非负整数和a为整数来确定a的所有可能值，最后求出整数的所有可能的值之和 .
17．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于、的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为是关于、的二元一次方程 ，
所以，解得 m=1．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的意义，列出方程组求解.
18．（2021九上·前进期末）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解
故答案为：
【分析】先解出不等式组的解，再结合数轴求解即可。
19．（2023八上·佳木斯开学考）关于、的二元一次方程的非负整数解是 ．
【答案】和
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解方程，得，因为，所以 关于、的二元一次方程的非负整数解是和.
故答案为：和.
【分析】先解出方程的解（用y表示出x)，再求出方程的非负整数解.
20．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
三、解答题
21．（2023八上·佳木斯开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算绝对值，最后计算加减.
22．（2023八上·佳木斯开学考）解方程组：．
【答案】
②变形为：，③
得，，
解得，，
把代入①，解得，
所以，原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将方程②去分母，转化为不含分母的方程，再与①相加消去y，求出x，代回①求出y，写出方程组的解.
23．（2023八上·佳木斯开学考）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为.
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，确定不等式组的解，再表示在数轴上.
24．（2023八上·佳木斯开学考）在2020年为了调查五中学生对“新型冠状病毒”的知识了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题．
如下是对病毒了解程度的统计表：
对病毒的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比
（1）本次参与调查的学生共有 人， ， ；
（2）图2所示的扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差是 ；
（3）请补全图1的条形统计图；
（4）若我校有学生3500人，根据样本估计全校对病毒“不了解”的学生约是多少人？
【答案】（1）；；
（2）72
（3）解：由题意得
等级的人数：(人)，
补全图如下：
°
（4）解：由题意得
(人)，
答：全校对病毒“不了解”的学生约人．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图
【解析】解：（1）因为A等级的占5%，有20人，所以共抽查了（人）.
因为B等级的有60人，所以B等级的占.
所以D等级的有400-20-60-180=140(人).
所以D等级的占
故答案为：，，.
(2)扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差是.
【分析】（1）先根据A等级的人数与所占百分比，求得共抽查的人数，根据B等级的人数，可求出B等级的占的百分比，再算出D等级的人数，就可求得D所占的百分比；
（2）扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差等于两部分的百分比差乘以360°；
（3）先求得D等腰的人数，再补全统计图；
（4）全校对病毒“不了解”的学生人数等于它被抽查的百分比乘以全校人数.
25．（2023八上·佳木斯开学考）已知直线，平分且，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】先用平行线的性质求得，再结合角平分线的意义和垂直的意义求出的度数．
26．（2023八上·佳木斯开学考）佳木斯市决定购置一批共享单车，经过市场调查发现：购买3辆电动单车与4辆脚踏单车花费相同；购买5辆电动单车与4辆脚踏单车共花费16000元．
（1）求每辆电动单车和脚踏单车的单价？
（2）佳市经济开发部门决定，先在市内某一社区配发共享单车；要求在这社区内配发电动单车比脚踏单车多4辆；且两种单车的总和至少需要24辆，要购置这两种共享单车的费用不超过50000元；问：该社区有哪几种购车方案？采用哪种方案所需费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设电动单车元辆，脚踏单车元辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：电动单车元辆，脚踏单车元辆；
（2）解：设购置脚踏单车辆，则购置电动单车辆，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
的值可以是10、11、12，即该社区有三种购置方案；
设购置总费用为，
则，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为，
答：该社区共有3种购置方案，其中购置电动单车14辆、脚踏单车10辆时所需总费用最低，最低费用为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设电动单车元辆，脚踏单车元辆，
根据“ 购买3辆电动单车与4辆脚踏单车花费相同 ”与“ 购买5辆电动单车与4辆脚踏单车共花费16000元 ”，分别列出方程，联立组成方程组求解；
（2）设购置脚踏单车辆，可用m表示出购置电动单车的辆数，根据“ 两种单车的总和至少需要24辆 ”和“ 要购置这两种共享单车的费用不超过50000元 ”，分别列出不等式，联立组成不等式组求解，再设购置总费用为，列出关于m的函数，利用增减性求出最值.
27．（2023八上·佳木斯开学考）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，
（1）求、的值及的面积；
（2）若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：∵，即，
∴，．
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）点的坐标或或或．
【知识点】坐标与图形性质；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）分情况讨论，当点在x轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或，
故点的坐标为或；
当点在y轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或5，
故点的坐标为或；
综上，点的坐标或或或．
【分析】(1)利用非负数的性质，求出a，b的值，接着求出A、B的坐标，计算出BC、OA的长，利用三角形面积公式求出 ；
（2）当点在x轴上时，只需求出横坐标，可以利用“ ”求得；当点在y轴上时，只需求出纵坐标，可以利用“ ”求得.
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