课件32张PPT。1.3线段的垂直平分线问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABCABABABC?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PAB?这样的点P /不存在ABP已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直
平分线MN上. 过点P作PC?AB垂足为C.∵ PA=PB(已知)
∴ ?PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直
平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
求证:PA=PB=PC.∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
证明: ∵ 点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC∴ PA=PB=PC.问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
l??BAP点P为所求作的点填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
1题图等腰填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号)1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .30o1275o30o60o45o填空：
4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DF证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD
平分?ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:30o∵ ? C=90o, ? A=30o(已知)
∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理)∴ ? A= ?ABD (等量代换)∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∴ AD=BD(等角对等边)证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)∴ ? 1= ? 3(等边对等角)又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)∴ ? 2= ? 3(等量代换)∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o,
AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.
求证:CF=2BF.300CF=2AFAF=BF?CF=2BF线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.
小结：课件17张PPT。1.3线段的垂直平分线欢迎光临指导线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等。
一、复习：
线段垂直平分线的性质：复习巩固
１.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm 椒江区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题引入已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PA?ＡＢＣ二、判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.判定定理例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证（１）PA=PB=PC; ⑵点P是否也在边AC的垂直平 分线上呢？由此你还能得到什么结论？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？椒江区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
ABC实际问题数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务操作思考题一、分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三
角形的三边垂直平分线.1、三角形三边的垂直平分线交于一点,这点到
三角形三个顶点的距离相等2、锐角三角形的交点在三角形内,直角三角形
的交点就是斜边的中点,钝角三角形的交点在
三角形外联想与归纳 今天学习了线段的垂直平分线性质、判断定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。判定定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线 角平分线例２、如图ＡＢ＝ＡＣ，ＭＢ＝ＭＣ，直
线ＡＭ是线段ＢＣ的垂直平分线吗？如果是，
请证明你的结论？2、如图Ｐ是∠ＡＯＢ平分线上一点，ＰＣ⊥ＯＡ，
ＰＤ⊥ＯＢ，垂足分别为Ｃ，Ｄ
（１）∠ＰＣＤ＝∠ＰＤＣ吗？为什么？
（２）ＯＰ是ＣＤ的垂直平分线吗？为什么？如图,已知:?AOB,点M、N.
求作:一点P,使点P到?AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.点P为所求
作的点课堂小结：
１、线段垂直平分线的性质定理
和逆定理２、与角平分线的性质比较课件20张PPT。 桥东区区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2 在京石高速公路L（邢台段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？京石 高 速 公 路PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。C性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。CPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等C性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：PA=PB=PC;结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？ 桥东区区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题11、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题1京石高 速 公 路ABL实际问题2 在京石高速公路L（邢台段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.实际问题2数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务练习：1、不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（ ）A MA=MB NA=NB
B MA=MB MN ⊥AB
C MA=MB MN平分AB
D AM=AN BM=BN2、如图、在三角形ABC中，AB=AC, ∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于D。则∠ABD=______
∠DBC=_______ABCDE3、在三角形ABC中、 ∠C=90°，点D在AB的垂直平分线上， ∠A=30°, CD=2厘米 ，则AC=_____BCAD4、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合京石 高 速 公 路ABL实际问题征答在京石高速公路（邢台段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，需要节省资金。医院的院址应选在何处？
