北师大版九年级下册数学课件：2.1二次函数
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学课件：2.1二次函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 864.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-04 09:26:16 | ||
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文档简介
课件17张PPT。第二章 二次函数
1 二次函数1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系. 函数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.
其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60 000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？y=-5(x2-20x)+60 000=-5(x2-20x+102-102)+60 000=-5(x-10)2+60 500 ≤60 500【解析】想一想123 45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500合作探究做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.如 y=100 x2 + 200 x + 100abc揭示新知1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)2+1.（3）s=3-2t2.（5）y=(x+3)2-x2.（6）v=10πr2.（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是函数关系且为二次函数关系.ABCD1.（衢州·中考） 如图，四边形ABCD中，∠BAD=
∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形
ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）【答案】选C .A.C.D.B. 3.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k
的值一定是______ . 02.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值
一定是______ . 0或3【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax2+bx+c一定是整式，a，b，c为常数,且 a≠0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
——塞内加
1 二次函数1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系. 函数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.
其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60 000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？y=-5(x2-20x)+60 000=-5(x2-20x+102-102)+60 000=-5(x-10)2+60 500 ≤60 500【解析】想一想123 45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500合作探究做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.如 y=100 x2 + 200 x + 100abc揭示新知1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)2+1.（3）s=3-2t2.（5）y=(x+3)2-x2.（6）v=10πr2.（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是函数关系且为二次函数关系.ABCD1.（衢州·中考） 如图，四边形ABCD中，∠BAD=
∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形
ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）【答案】选C .A.C.D.B. 3.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k
的值一定是______ . 02.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值
一定是______ . 0或3【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax2+bx+c一定是整式，a，b，c为常数,且 a≠0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
——塞内加