21.2解一元二次方程 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x＋2）2＝14 B．（x＋2）2＝6
C．（x－2）2＝14 D．（x－2）2＝6
2．如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
3．一元二次方程－x2＋2x－1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（　　）
A． B． C． D．
7．已知 关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为（　　）．
A．8 B．10 C．8或10 D．6或10
8．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　）
A．2021 B．2019 C．2017 D．2015
二、填空题
9．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　.
12．α，β是方程x -2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ=　 　．
13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为　
　
三、解答题
14．选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.
16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
18．关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．7
10．k＜1
11．0
12．1
13．16
14．（1）解：，
（x-2）2=0，
∴x1= x2=2；
（2）解：，
两边都加9得 ，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：，
因式分解得 ，
∴，
∴；
（4）解：，
∴，
∴或，
∴，．
15．解；设方程的两根为x1，x2，
根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤- ，
x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，
∵方程的两根之和等于两根之积，
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0，
∴k1=0，k2=-2，
而k≤- ，
∴k=-2.
16．解:∵原方程有实数根，∴△＝(2m－1)2－4m2≥0
解得m≤ ，故m的取值范围是m≤
又∵方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－(2m－1)，x1x2＝m2
由x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2m2－4m＋1＝1，解得m＝0或m＝2
由于m≤ ，故实数m的值为0.
故答案为:0.
17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4.
18．（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
，
即的取值范围为：；
（2）、是一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，，
．