24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习（含答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交
2．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内
C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内
3．如图，、是的两条切线，、是切点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图，在等边中，点O在边上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若，则是的切线
B．若是的切线，则
C．若，则是的切线
D．若，则是的切线
6．如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．AE BF=AF CF B．AE AB=AO AD'
C．AE AB=AF AC D．AE AF=AO AD
8．如图，的内切圆与，，相切于点，，，已知，，，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）
A．3 B．4
C． D．
二、填空题
10．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．
11．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝ ．
12．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于 ．
13．在
中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于 ．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
15．如图，在中，直线切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则等于 °．

16．已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点，经过点B（4，0）作直线l⊥x轴，点P是直线l上的动点，若∠OPA＝45°，则△BOP的面积的最大值为 ．
三、解答题
17．如图，在的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
18．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．
19．如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．
(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．
20．已知：内接于，．
(1)如图①，点在上，若，求和的大小；
(2)如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．外
11．32+16或32﹣16
12．8或18
13．
14．
15．
16．2
17．8
18．AB＝10．
19．(1)60°
(2)∠BOC=90°-∠A
20．(1)
(2)