高中数学人教A版（2019）必修2 第六章 正弦定理 选择题专项章节综合练习题（答案+解析）

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正弦定理 选择题专项
一、选择题
1．（2023高一下·资阳期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（　　）
A． B．
C． D．为钝角三角形
2．已知的外接圆半径为1，，则（　　）
A． B．1 C． D．
3．（2023高一下·汕尾期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．在中，角所对的边分别为，已知，，，则角（　　）
A． B． C．或 D．或
5．（2023高一下·深圳期中）在中，，若三角形有两解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·全国乙卷）在中，内角的对边分别是，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·深圳期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（　　）
A． B．2 C． D．
8．（2023高一下·杭州期中）已知中，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2023·汕头模拟）在中，已知C=45°，，，则角B为（　　）
A．30 B．60 C．30或150 D．60或120
10．（2023·五河模拟）在△ABC中，已知 ，且 ，角A是锐角，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
11．（2023高一下·天津市期中）在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（　　）
A． B． C． D．或
12．（2023高二下·宁波期中）在三角形中，角所对边长分别为，已知，则（　　）
A． B． C． D．
13．（2023·白山模拟）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2023高一下·光明期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角A为（　　）
A． B． C．或 D．
15．（2023高一下·宁波期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
16．在中，角的对边满足，且，则（　　）
A． B． C． D．0
17．（2023高一下·房山期末）在中，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
18．（2023高一下·绍兴期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
19．（2023高一下·余姚期末）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（　　）
A． B． C． D．
20．（2023高一下·深圳期中）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
21．（2023高一下·深圳期中）在中，已知，则一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2023高一下·台州期中）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
23．（2023高一下·深圳期中）在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（　　）.
A．2 B． C． D．
24．（2023高一下·安徽期中）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则sinA的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
25．（2023高一下·太原期中）已知的面积为，，，则（　　）
A． B． C． D．2
26．（2023高一下·淮安期中）在中，若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．（2023高一下·深圳期中）在△中，已知，则一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2023高一下·深圳期中）在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
29．（2023高一下·金华月考）在中，三个内角所对的边为，若，，，则（　　）
A． B． C．4 D．
30．（2023·河北会考）在中，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据已知条件，由正弦定理得，即，由，所以或，故三角形有两解，再分情况讨论：
当时，，由，解得；
当时，，由，解得；
综上可知，ABC错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】由已知条件根据正弦定理可求得或，故三角形由两解，排除AB选项，再分情况利用正弦定理讨论CD即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】由正弦定理可得：，
∴AB=2sinC，AC=2sinB，
则
故答案选：D.
【分析】利用正弦定理化边为角，再利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理即可得解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：因为，由正弦定理可得：，
又因为，可得，
由余弦定理可得：.
故答案为：D.
【分析】根据正弦定理进行角化边可得，再结合余弦定理运算求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】，即，
所以 ，
那么或.
当时，，
所以，
故选A.
【分析】根据正弦定理求出A角的正弦值，从而求出A的大小. 注意三角形内角和为.
5．【答案】C
【解析】【解答】 当asinB< b故选： C.
【分析】 要使△ABC有两组解，利用正弦定理得asinB< b6．【答案】C
【解析】【解答】，由正弦定理可得，
，或（舍去），
又，，.
故选：C
【分析】先利用正弦定理边化角化简，再结合三角形内角和为求。
7．【答案】B
【解析】【解答】 由得
故选：B.
【分析】 由已知结合正弦定理即可求解出b的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】依题意令，，，，
，所以为直角三角形且，
又，且，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合勾股定理判断出三角形的形状，再利用正弦定理和三角形内角和定理，进而得出 的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】在中，由正弦定理可得，
又因为，可得，即，所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合正弦定理和三角形中大边对应大角的性质，进而得出角B的值。
10．【答案】D
【解析】【解答】由，得，根据正弦定理，得，
所以，即，
又角A是锐角，所以，又 ，且B，C都为三角形的内角，
所以 . 故△ABC为等边三角形，
故答案为：D.
【分析】根据正弦定理化简可得，继而求出，再结合，即可判断三角形形状.
11．【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴由正弦定理可得：，
，，.
故答案为：A．
【分析】直接利用正弦定理和三角函数的值求出答案.
12．【答案】C
【解析】【解答】由正弦定理可得，
因为
所以，
所以.
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出b的值。
13．【答案】C
【解析】【解答】因为，所以，
由，得，所以.
故答案为：C.
【分析】直接利用正弦定理求解即可.
14．【答案】D
【解析】【解答】由正弦定理，得，
又，所以，所以为锐角，所以．
故答案为：D．
【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，利用大边对大角可求A的范围，根据特殊角的三角函数值即可求解出角A .
15．【答案】D
【解析】【解答】由正弦定理得，
.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出a的值。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，根据正弦定理可得， ， 所以，所以，由正弦函数的恒等变换可得，所以，结合余弦的二倍角公式得.
故答案为：C.
【分析】由题意及正弦定理得，结合三角形内角和定理可得，再根据三角函数的恒等变换化简，即可得解.
17．【答案】C
【解析】【解答】 由正弦定理可得
由， ，得，即，即
故
即
故选： C.
【分析】利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及正、余二倍角公式化简，再结合A的范围计算可得 的取值范围 .
18．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴可得，
即，
∵角A，B，C均为锐角，
∴A-B=B，即A=2B，C=π-3B ，
∴，
∵角A，B，C均为锐角，
∴
∴，
∵恒成立，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴令，则恒成立，，
∴或，
∴，
故选：C.
【分析】首先根据正弦定理以及两角和正弦公式证明A=2B，C=π-3B，可将化简，结合该三角形为锐角三角形，可以求出B的取值范围，再根据恒成立，得到关于的不等式，结合二次函数的性质，求解即可得出答案.
19．【答案】A
【解析】【解答】解：∵b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得，
∴A=60°.
又∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理可得：a2+b2=c2.
∴cosC=0，∴C=90°，∴B=30°.
故选：A.
【分析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，根据已知条件，出现较多边的平方项，自然选择余弦定理，第一个式子解出∠A的值，第二个式子运用正余弦定理可求出∠C，即可求解∠B.
20．【答案】A
【解析】【解答】由 得2sinCcosA= sinB- sinC = sin(A +C)- sinC
则2sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC-sinC
故sinC=sin(A- C)，
即或
故或(舍)
由正弦定理可得
又由△ABC是锐角三角形，得，解得
则，得，即
故选： A.
【分析】 先根据已知条件化简可得A=2C，再将 化为，结合△ABC是锐角三角形，可得C的范围，进而求解出 的取值范围 .
21．【答案】D
【解析】【解答】 由 得 即
由正弦定理得
由余弦定理得
又，得
故选： D.
【分析】由二倍角的余弦公式化简已知表达式，再结合余弦定理可求出cosC的值，结合C的范围可求出C的值，即可得答案.
22．【答案】D
【解析】【解答】由 ， 得，
由正弦定理可得，解得
故答案为：
【分析】先求出sinA和sinB的值，再利用正弦定理即可求出b的值.
23．【答案】B
【解析】【解答】由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，
由sinC≠0，可得，
又a=1，b= 4，
由余弦定理可得
故选：B.
【分析】利用正弦定理化简得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，再利用两角和的正弦公式化简整理求得cosC，再根据余弦定理即可求解出答案.
24．【答案】C
【解析】【解答】由，得，由余弦定理得，
∴，即，
由正弦定理得，
∵，
∴，
即.
∵，∴，∴，
又为锐角三角形，∴，
∴，解得，
又，，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据余弦定理和正弦定理化简得C=2A，再求出A的范围，即可得 sinA的取值范围 .
25．【答案】A
【解析】【解答】由可得，，
所以.
由余弦定理可得，，
所以.
由正弦定理可得，.
故答案为：A.
【分析】 先由三角形的面积公式可得BC=4，再由余弦定理可得，最后由正弦定理求解出答案.
26．【答案】D
【解析】【解答】由题设，
所以.
故答案为：D
【分析】由正弦定理得，根据边角关系求目标式的值即可.
27．【答案】D
【解析】【解答】由题设，，
所以，结合正弦边角关系知：，
又，，则，故不确定.
故答案为：D
【分析】由二倍角的余弦公式化简已知表达式，并结合余弦定理可求出，求解即可得答案.
28．【答案】A
【解析】【解答】由，则，
所以，
则，
所以或（舍），故，
综上，，且
所以，
，
由锐角△，则，可得，则，
所以，故.
故答案为：A
【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式可得，结合△是锐角三角形，可得，解得范围，进而根据余弦函数的性质即可求解出 的取值范围 .
29．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，又，所以．
因为＝，所以．
因为，
所以＝，
所以，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合两角和的正弦公式、三角形中角的取值范围，进而得出角C的值，再利用三角形的面积公式得出ab的值，再结合和余弦定理得出c的值。
30．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，，，
由余弦定理可得，即
又可得；
利用正弦定理可知，所以.
故答案为：A
【分析】根据余弦定理可计算出，再利用正弦定理即可得出.
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