高中数学人教A版（2019）必修2 第六章 余玄定理 选择题专项章节综合练习题（答案+解析）

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余玄定理 选择题专项
一、选择题
1．在中，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
2．在中，角所对的边分别为，若，则角（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高一下·莲湖期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（　　）
A． B．3 C．6 D．
4．（2023高一下·汕尾期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高一下·房山期末）在中，已知，，，则等于（　　）
A． B．7 C． D．19
6．（2023高一下·浙江期中）在中，，则边的长为（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不对
7．（2023高一下·浙江期中）在中，角，，所对的边为，，，，，，那么的大小是（　　）
A． B．4 C． D．3
8．（2023高一下·天津市期中）在中，角 ，，所对的边分别为，，．若，，，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2023高一下·光明期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则b的取值是（　　）
A． B． C． D．3
10．（2023高一下·淮安期中）已知三角形的三边长分别为则最大的角为多少（　　）
A． B． C． D．
11．（2023高一下·南京期中）在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2023高一下·平阳月考）在中，，则（　　）
A．1 B． C． D．3
13．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，，，则（　　）
A． B． C．4 D．
14．（2023高一下·余姚期末）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（　　）
A． B． C． D．
15．（2023高一下·金华期末）已知的内角的对边分别是，面积满足，则（　　）
A． B． C． D．
16．（2023高一下·深圳期中）在中，已知，则一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2023高一下·深圳期中）在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（　　）.
A．2 B． C． D．
18．（2023高一下·安徽期中）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则sinA的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
19．（2023高一下·太原期中）已知的面积为，，，则（　　）
A． B． C． D．2
20．（2023高一下·重庆市期中）在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（　　）
A． B．3 C． D．4
21．（2023高一下·承德期中）已知的三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
22．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（　　）
A． B． C． D．
23．（2023高一下·苏州期中）在中，，边上的高等于，则的值为（　　）
A． B． C． D．
24．（2023·商洛模拟）在中，已知为的中点，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
25．（2023·千阳模拟）在中，若，，，则的面积是（　　）．
A．1 B． C． D．
26．（2023高一下·金华月考）在中，三个内角所对的边为，若，，，则（　　）
A． B． C．4 D．
27．（2023高一下·南山月考）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
28．（2022·南阳模拟）锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（　　）
A．2 B． C． D．1
29．（2023·河北会考）在中，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
30．（2023·巴中模拟）在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
.
故答案为：D.
【分析】根据数量积的定义结合余弦定理运算求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，则，
由余弦定理可得，
且，所以.
故答案为：B.
【分析】根据题意利用余弦定理运算求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 由A+C=2B结合A+C+B=π，可得，
则
化简整理得
由余弦定理可得，
即
故答案为：B.
【分析】 由A+C=2B可得，进而求出，再利用余弦定理可求出b的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：因为，由正弦定理可得：，
又因为，可得，
由余弦定理可得：.
故答案为：D.
【分析】根据正弦定理进行角化边可得，再结合余弦定理运算求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】 在中，已知，，
由余弦定理得
则.
故选：A.
【分析】利用余弦定理即可求出c的值，可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】根据余弦定理可知，，
则，整理为，
解得：或
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出AC的长。
7．【答案】D
【解析】【解答】因为，，，
所以有，或舍去，
故答案为：D
【分析】利用余弦定理进行求解，即可得b的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】由余弦定理可得，
由于，故，
故答案为：A
【分析】利用余弦定理可求出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】由题意，即，解得（舍去），
故答案为：D．
【分析】利用余弦定理可求出b的值.
10．【答案】C
【解析】【解答】由大边对大角知：边长为对应角最大，，
所以.
故答案为：C
【分析】由边角关系知边长为对应角最大，应用余弦定理求其大小.
11．【答案】D
【解析】【解答】因为，所以；
因为，所以.
故答案为：D.
【分析】利用余弦定理可求出答案.
12．【答案】C
【解析】【解答】由余弦定理，得，
.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合余弦定理得出b的值。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：
又
故答案为：D.
【分析】先由三角形面积公式和已知得到ab的积，再根据余弦定理得出c的值。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：∵b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得，
∴A=60°.
又∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理可得：a2+b2=c2.
∴cosC=0，∴C=90°，∴B=30°.
故选：A.
【分析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，根据已知条件，出现较多边的平方项，自然选择余弦定理，第一个式子解出∠A的值，第二个式子运用正余弦定理可求出∠C，即可求解∠B.
15．【答案】D
【解析】【解答】由 得
则，即，故
又A∈(0，π)，
则
故选： D.
【分析】 由已知条件结合三角形面积公式和余弦定理化简可得，进而求出A的值.
16．【答案】D
【解析】【解答】 由 得 即
由正弦定理得
由余弦定理得
又，得
故选： D.
【分析】由二倍角的余弦公式化简已知表达式，再结合余弦定理可求出cosC的值，结合C的范围可求出C的值，即可得答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，
由sinC≠0，可得，
又a=1，b= 4，
由余弦定理可得
故选：B.
【分析】利用正弦定理化简得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，再利用两角和的正弦公式化简整理求得cosC，再根据余弦定理即可求解出答案.
18．【答案】C
【解析】【解答】由，得，由余弦定理得，
∴，即，
由正弦定理得，
∵，
∴，
即.
∵，∴，∴，
又为锐角三角形，∴，
∴，解得，
又，，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据余弦定理和正弦定理化简得C=2A，再求出A的范围，即可得 sinA的取值范围 .
19．【答案】A
【解析】【解答】由可得，，
所以.
由余弦定理可得，，
所以.
由正弦定理可得，.
故答案为：A.
【分析】 先由三角形的面积公式可得BC=4，再由余弦定理可得，最后由正弦定理求解出答案.
20．【答案】C
【解析】【解答】因为，为的中点，，如图，
在中，根据余弦定理可得，，
在中，根据余弦定理可得，，
又因为，所以
故有，得到，即，所以，
故答案为：C.
【分析】利用，为的中点，，结合余弦定理和，所以，故有，进而得出a的值。
21．【答案】B
【解析】【解答】设的最小内角为，
由正弦定理得，整理得，
又余弦定理得，
所以，解得，则．
故答案为：B．
【分析】设的最小内角为，利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，进而即可求解．
22．【答案】A
【解析】【解答】方法一：因为，，，所以的面积为；
因为AD是的角平分线，
所以，
解得.
在中，，，
所以
，
即.
故答案为：A.
方法二：因为，所以，
如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，
则，，，
由是的角平分线可知，直线的方程为：，
因为，，则，
所以直线的方程为：，
联立方程组，可得，
所以，
因为E是AC的中点，所以，
所以，由两点间距离公式得，，
则DE的长度为.
故答案为：A.
【分析】 利用角平分线的性质结合面积公式可求得AD，在中，由余弦定理可得AE，进而求出DE的值.
23．【答案】B
【解析】【解答】
由题意，设，那么边上的高，
，，，
则，
，
在中，由余弦定理可得：
.
故答案为：B.
【分析】设，根据题意可得，再由余弦定理可得，再利用余弦定理即可求得cosA的值.
24．【答案】A
【解析】【解答】在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
又，所以，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
在中，
由余弦定理得，
所以的最小值为.
故答案为：A.
【分析】在△ABE和△DCE中，利用余弦定理结合B+C=π求出AE2+DE2，再利用基本不等式可求得的最大值，再在△ADE中，利用余弦定理即可求解出答案.
25．【答案】D
【解析】【解答】由余弦定理得，代入，得，
因为，所以，即
所以，解得，
因为，则，
所以，.
故答案为：D.
【分析】利用余弦定理解出边长a，再利用面积公式，即可求出 的面积.
26．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，又，所以．
因为＝，所以．
因为，
所以＝，
所以，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合两角和的正弦公式、三角形中角的取值范围，进而得出角C的值，再利用三角形的面积公式得出ab的值，再结合和余弦定理得出c的值。
27．【答案】D
【解析】【解答】解：由及正弦定理，
得，即，
由余弦定理得，，∵，∴．
由，，
两边平方，得
即
，
当且仅当，即时取等号，即，
∴线段CD长度的最小值为．
故答案为：D．
【分析】先通过正弦定理得到，再通过余弦定理得到，对向量式整理得，通过平方，将向量关系转化为数量关系即，利用基本不等式即可求解出线段CD长度的最小值 .
28．【答案】C
【解析】【解答】由，
得，
由余弦定理，可得，
又由正弦定理，可得，
所以，
得，又，所以，所以.
又，所以，
故答案为：C
【分析】由已知结合余弦定理及正弦定理及和差角公式进行化解可求cosA，进而可求A ，然后结合正弦定理表示出a， b，c，然后求解即可得答案.
29．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，，，
由余弦定理可得，即
又可得；
利用正弦定理可知，所以.
故答案为：A
【分析】根据余弦定理可计算出，再利用正弦定理即可得出.
30．【答案】B
【解析】【解答】因为，
所以，
则，
整理得：
由正弦定理可得：，再由余弦定理得，
因为，故.
故答案为：B.
【分析】利用平方关系化简得，再利用正弦定理与余弦定理转化可得答案.
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