3.1 一元一次方程及其解法同步练习（含解析） 沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册
3.1 一元一次方程及其解法
一、选择题（
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法一定正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.把方程去分母，正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.已知：，则方程的解为( )
A. B. C. D.
5.关于的方程与方程的解相同，则常数是( )
A. B. C. D.
6.关于的一元一次方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.解方程时，去分母后，正确结果是( )
A. B.
C. D.
8.若是方程的解，则的值为( )
A. B. C. D. 或
二、填空题
9.一元一次方程的解是________．
10.已知，，若，则的值为_______．
11.已知关于的方程的解是，则的值是 。
12.如果关于的方程的解是，则关于的方程的解是______．
13.方程与的解相同，则______．
14.若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是____
15.定义新运算：，例如，己知，则 ．
16.已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为 ．
三、解答题
17.当为何值时，关于的方程的解是的解的倍？
18.如果关于的方程和的解相同，求的值．
19.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
判断是否是差解方程；
若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
20.小明在对方程去分母时，方程左边的没有乘以，因而求得的解是，试求的值，并求出方程的正确解．
21.我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据定义判断即可得解．
【解答】
解：．，符合定义条件，故此选项正确；
B.，两个未知数，故此选项错误；
C.，未知数的最高次数为，故此选项错误；
D.，左边不是整式，故此选项错误；
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边加不同的数，故A不符合题意；
B.两边都乘以，故B符合题意；
C.时，两边都除以无意义，故C不符合题意；
D.两边乘，得到，，故D不符合题意；
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分子加括号，以及去分母时不能漏乘没有分母的项由题意可知去分母时，方程两边同时乘以，再结合乘法的分配律进行化简即可．
【解答】
解：在方程两边同时乘以可得，．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握．
根据绝对值和偶次方不可能为负数，即，，解得、的值，然后代入方程即可求解．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，，
解得：，，
将，代入方程，
得
移项，得．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出的值．
【解答】
解：方程，
移项得：，
合并得：，
解得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据一元一次方程的概念和解的概念解答即可．
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程和解的概念解答．
【解答】
解：因为关于的一元一次方程的解为，
可得：，，
解得：，，
所以，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
直接将方程左右两边同时乘进行变形即可．
【解答】
解：，
方程左右两边同时乘得：
，
整理得：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程求出的值，再代入计算即可求出值．
【解答】
解：把代入方程得：，
整理得：，
则
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法．
根据一元一次方程的解法，两边系数化为即可得．
【解答】
解：，
两边同乘以得，．
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，将，，代入，即可求出的值．【解答】
解：将，，
代入，
得：，
解得：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，将代入求解即可．
【解答】
解：方程的解是，
，
，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：关于的方程的解是，
关于的方程，即的解是，
解得：，
故答案为：
仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同解方程的知识，解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
先得出方程的解，然后代入可得出关于的方程，解出即可．
【解答】
解：，解得：，
将代入可得：，
解得：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
解方程得出的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于的方程，解之可得．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
【解答】
解：解，得，
两方程的解互为相反数，
将代入，得，
解得．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查学生通过题目给出的运算规律解答，解题的关键是通过运算规律建立方程．
【解答】
解：由题意得： ，
所以 ，
解得，
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．先得出方程的解，根据倒数的定义可得出方程的解，进而代入解关于的方程即可得出的值，代入代数式可得出答案．
【解答】
解：，
解得：，
所以方程的解为，
代入可得：，
解得：，
即．
故答案为．
17.【答案】解：因为关于的方程的解为，
所以关于的方程的解是．
将代入中，．
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

【解析】此题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是求出方程的解．
先求得方程的解，得，则方程的解是，将代入中，即可求得的值．
18.【答案】解：解方程得：，
把代入方程中，解得：，
解得：．
答：的值为．

【解析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的方程是解此题的关键．
先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，求出方程的解即可．
19.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以是差解方程；
因为关于的一元一次方程是差解方程，
所以，
解得：．
故的值为．
【解析】本题考查了一元一次方程的解的应用以及新定义问题，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
根据差解方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
20.【答案】解：去分母时，只有方程左边的没有乘以，
，
把代入上式，
得，
解得．
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为，得．
故，．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．先根据错误的做法：“方程左边的没有乘以”而得到，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．
21.【答案】解：方程是和解方程，
是方程的解，
，
解得：．
关于的一元一次方程是“和解方程，并且它的解是，
，且，解得，．
【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于、的方程．
根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据和解方程的定义即可得出关于、的方程，解之即可得出、的值．