3.2 一元一次方程的应用同步练习（含解析） 沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册
3.2 一元一次方程的应用
一、选择题
1.超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到方程( )
A. B.
C. D.
2.某商铺促销，单价元的衬衫按照折销售仍可获利元，若这款衬衫的成本价为元件，则( )
A. B.
C. D.
3.一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程( )
A. B.
C. D.
4.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装吨，还剩下吨未装；若每辆车装吨，恰好装完．设这个车队有辆车，则( )
A. B. C. D.
5. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著算法统宗中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，正方形的边长为，电子蚂蚁从点分别以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁从点以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.曹老师有一包糖果，若分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗；若分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗，则的值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.如果一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的倍，它们的和是，那么这个两位数是_______．
10.某商品每件标价为元，若按标价打折后，仍可获利则该商品每件的进价为______元．
11.一项工程甲单独做要，乙单独做要现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ．
12.王大爷用元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克元，乙种药材每千克元，且甲种药材比乙种药材多买了，则甲种药材买了________．
13.甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 ．
14.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为 ．
15.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的倍，共有盏灯，请你算出塔的顶层有_________盏灯．
16.某地居民生活用电基本价格为元度，规定每月基本用电量为度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加收费，某用户在月份用电度，共交电费元，则 度
17.已知、两地相距米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米秒的速度骑自行车前进，乙以米秒的速度步行，则经过 秒两人相距米．
三、解答题
18.我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？
19.，两地相距千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行千米，经过小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
20.当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：元个，元个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受折优惠，乙品牌足球买个含个以上时所有球享受折，个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡元，会员卡只限本人使用，全部商品享受折优惠．
若购买甲品牌足球个，乙品牌足球个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．
21.已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点追上点？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
22.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价元度
第档 不超过度的部分
第档 超过度但不超过度的部分
第档 超过度的部分
已知月份该市居民老李家用电度，交电费元月份老李家交电费元．
表中的值为
求老李家月份的用电量
若月份老李家用电的平均电价为元度，求老李家月份的用电量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，正确审题，理解已知量和未知量的关系，找出等量关系，是解题的关键．
设每个书包原价是元，根据两次降价后售价为元，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设每个书包原价是元，
则第一次打八折后的价格是元，
第二次降价元后的价格是元，
则可得方程．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这件衬衫的成本价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解析】
解：设这件衬衫的成本价为元，
依题意，得：．
故选：．
3.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
【解答】
解：由题意长方形的长为，则宽是，
根据等量关系：长方形的长长方形的宽，
列出方程得：，
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设这个车队有辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【解答】
解：设这个车队有辆车，
由题意得，．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设甲原有只羊，根据题意得：
．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第次相遇的地点，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，第一次相遇在点，第二次相遇在点，第三次相遇在点，第四次相遇在点，第五次相遇在点，，每四次一个循环，
，
第次相遇在点．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用；首先用代数式分别两种情况下的糖果颗数，然后根据两种情况下的糖果颗数相同得到一个等式，再用含的代数式表示出，最后根据，为正整数进行解答，即可求解．
【解答】
解：根据分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗，可得共有颗糖，
根据分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗，可得共有颗糖，
，
，
，为正整数，
或舍去，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．
设十位数字为，则个位数字为，得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设十位数字为，则个位数字为，
依题意，得，
解得：，
这个两位数为．
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
该商品每件的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是明确：工作量工作效率工作时间．
首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、 再根据先由甲单独做小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【解答】
解：根据题意，得
完成这项工程，甲做了，
完成这项工程，乙做了，一共做了．
则有方程．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设买了甲种药材千克，乙种药材千克，根据用元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了千克，列方程求解．
【解答】
解：设买了甲种药材千克，乙种药材千克，
依题意，得，
解得：．
即：甲种药材千克．
故答案为．
13.【答案】岁
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程即可．
设乙现在岁，则年前甲为岁，乙为岁，
【解答】
解：设乙现在岁，则年前甲为岁，乙为岁，
由题意得：，
解得：，
即乙现在的年龄是岁．
故答案为：岁．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，设合伙人数为人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，
依题意，得：，
解得：，
答：该题中合伙人数为人．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
根据题意，设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共盏，列出等式，解方程，即可得解．
【解答】
解：设顶层的红灯有盏，由题意得：
，
，
；
答：塔的顶层是盏灯．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过度时，电费的计算方法为．根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费元，可列出方程求出．
【解答】
解：，
，
由题意，得
，
解得．
故答案为．
17.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，属于中档题．
设经过秒两人相距米，分两种情况：相遇前距离米和相遇后距离米，列出方程求解即可．
【解答】
解：设经过秒两人相距米，由题意可得：
或，
解得：或．
答：经过或秒两人相距米，
故答案为或．
18.【答案】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得
，
解得，
．
答：大和尚有人，则小和尚有人．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解设大和尚有人，则小和尚有人，根据“有个和尚分只馒头正好分完，大和尚一人分只小和尚人分一只”列出方程，解方程即可．
19.【答案】解：设乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．
依题意得：，
解得，
则．
答：乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．根据“，两地相距千米，甲每小时比乙多行千米，经过小时相遇”，列出方程并解答．
20.【答案】解：方案一的费用元；
方案二的费用元，
元，
方案二更优惠，优惠元；
设购买甲品牌的足球个，
由题意可得：，
解得：，
答：购买甲品牌的足球个．
【解析】分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；
设购买甲品牌的足球个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．
21.【答案】解：、．
根据题意，得
解得
答：当运动秒时，点追上点．
根据题意，得
，；
或，．
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
根据已知条件即可求解；
根据数轴上动点的速度和运动方向及追及问题列方程即可求解；
分追上前和追上后两种情况列方程求解即可．
【解答】
解：根据题意，得点表示的数为，
当点运动到的中点时，它所表示的数为．
故答案为、；
见答案．
22.【答案】；
解：设老李家月份的用电量为度．
因为元，元，，
所以老李家月份的用电量超过度，但不超过度．
由题意得，，
解得．
答：老李家月份的用电量为度；
解：因为，
所以老李家月份的用电量超过度．
设老李家月份的用电量为度，由题意得
，
解得．
答：老李家月份的用电量为度．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据阶梯电价收费标准以及老李家用电度，交电费元，可得，解方程即可；
设老李家月份的用电量为度．首先判断再根据月份老李家交电费元列出方程，求解即可；
首先由，得出老李家月份的用电量超过度．再设老李家月份的用电量为度，根据月份老李家用电的平均电价为元度列出方程，求解即可．
【解答】
解：因为老李家用电度，交电费元，
所以，
解得．
故答案为；
见答案；
见答案．