3.3二元一次方程组及其解法同步练习（含解析） 沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册
3.3二元一次方程组及其解法
一、选择题
1.下到方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.方程的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A. B. C. D.
5.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
6.已知与都是方程的解，则与的值为
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.若的解是则的解是( )
A. B. C. D.
8.已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则．
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知，请用含的代数式表示，则____．
10.方程是关于，的二元一次方程，则______．
11.已知关于、的方程组，则 ______ ．
12.若是方程的解，则______．
13.已知，，若，则实数的值为________．
14.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．
三、解答题
15.解方程组
16.已知关于、的方程组
求与的关系式用只含的代数式表示；
若、的解满足，求的值．
17.若关于的方程组与有相同的解．
求这个相同的解；
求的值．
18.已知关于，的方程组
请直接写出方程的所有正整数解
若方程组的解满足，求的值
无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解
19.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入所以的正整数解为．
问题：
请你直接写出方程的正整数解______ ．
若为自然数，则满足条件的正整数的值有______
A.个 个 个 个
关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、属于二元一次方程组，符合题意；
B、不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、属于二元二次方程组，不符合题意；
D、属于二元二次方程组，不符合题意，
故选：．
利用二元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，得：，
，
，
解得：，
故选：．
上面方程减去下面方程得到，由得出，即．
本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程的特殊解，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数．将看做已知数表示出，即可确定出正整数解．
【解答】
解：方程，
解得：，
，的值为正整数，
必须能被整除，
当时，；当时，，
则方程的正整数解有个．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
根据方程组利用加减消元法变形的方法，逐项进行分析即可得解．
解：、可以消去，故此项不符合题意；
B、可以消去，故此项不符合题意；
C、可以消去，故此项不符合题意；
D、无法消元，故此项符合题意．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将代入第二个方程可得，
将，代入第一个方程可得
被遮盖的前后两个数分别为：，，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把、的值代入原方程中，得出关于和的方程组．将与代入方程，得到关于和的二元一次方程组，再求出和的值．
【解答】
解：把与代入方程，
得到关于和的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解，换元法的有关知识，由题意可以设，，则可以变形为，进而得到，求解即可．
【解答】
解：设，，
则可以变形为，
的解是，
的解是，
，
解得：．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
假如，得到无解，即可做出判断；
根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，故错误；
由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，故正确；
若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，故正确；
方程组解得：，
由题意得：，
把代入得：，
解得：，故错误，
则正确的选项有，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由，移项可得．
本题由，直接移项可得．
本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，可以得到的次数等于，且系数不等于，由此可以得到的值．
【解答】
解：根据二元一次方程的定义，得
且，
解得．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：，
，得．
．
故答案为：．
由于，方程组的两式相减可求出的值，然后整体代入．
本题考查了二元一次方程组及整式的代入求值，根据给出条件分析发现求的值是解决本题的关键．解决本题亦可解二元一次方程组，用含的代数式表示出、，再求的值．
12.【答案】
【解析】解：把代入方程，可得：，
所以，
故答案为：
把与的值代入方程组求出与的关系，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】【分析】
考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式．根据题意列出关于、的方程组，然后求得、的值，结合已知条件来求的取值．【解答】
解：依题意得：，
解得
，
，
整理，得，
故，
解得．
故答案是：．
14.【答案】
【解析】解：关于、的二元一次方程组的解是，
由关于、的二元一次方程组，可知，
解得．
故答案为．
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体与换元的数学思想的理解运用在此题体现明显．
利用关于、的二元一次方程组的解是，用整体与换元思想，可得题中关于、的二元一次方程组的解为，解此二元一次方程组，可得、的值．
15.【答案】解：原方程组可化为，
即，
得，，．
得，，．
故原方程组的解为．
【解析】本题考查解二元一次方程组，解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
先把方程组中的化简，利用加减消元法求解即可．
16.【答案】解：
得：，
解得：；
把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入得：，
解得：．
故的值是．
【解析】加减消元法可求与的关系式；
把代入，求得方程的解，再把方程的解代入可求的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．
17.【答案】解：联立得：，
解得：；
把，代入得：，
解得：，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，同解方程组．
联立两方程中不含，的方程求出相同的解即可；把求出的解代入剩下的方程中求出与的值即可．
18.【答案】解：方程的所有正整数解：，；
由题意得：，解得
把代入，解得
．
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解和解法熟练掌握方程和方程组的解定义是解本题的关键．
计算方程的所有正整数解；
将与组成新的方程组解出，代入第二个方程：中，可得的值；
根据方程总有一个固定的解，的值不影响，所以含的项为，可得这个解．
【解答】
解：见答案；
方程总有一个固定的解，
当时，则，
，
．
19.【答案】解：；
；
得：，
解得：，
，是正整数，是整数，
，，，，
，，，，
但时，不是正整数，故，，．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程等，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
根据二元一次方程的解得定义求出即可；
根据题意得出或或或，求出即可；
先求出的值，即可求出的值．
【解答】解：由，得：，要使为正整数，则为正整数，
从而，
所以方程的正整数解为
故答案为；
为自然数，则、、、，所以正整数有，，，，共个，
故选B；
见答案．