3.3实数 课时练习（含答案） 湘教版数学八年级上册

实数
一．选择题
1．在实数，0，，，，，中无理数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的有　　
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是　　
A．的绝对值是 B．的倒数是
C．的相反数是 D．4的平方根为
4．的相反数是　　
A． B． C． D．
5．与的值相等的是　　
A． B． C． D．
6．的倒数是　　
A． B． C． D．
7．如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为　　
A． B． C． D．
8．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在　　
A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．，，5三个数的大小关系是　　
A． B． C． D．
10．估计的值在　　
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
11．若，为有理数），则　　
A．3 B．4 C．14 D．17
12．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
二．填空题
13．请写出一个比小的整数 　　．
14．若是的整数部分，是的小数部分，则的平方根是 　　．
15．若一个正数的两个平方根分别是与，则的平方的相反数的立方根为 　　．
16．设为正整数，且，则的值为 　　．
17．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是　　．
18．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入的值为125时，输出的值是 　　．
三．解答题
19．把下列各数填入相应的集合内：
，0，，，，（相邻两个5之间2的个数逐次加．
（1）有理数集合：　　；
（2）无理数集合：　　；
（3）负实数集合：　　．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分，求的立方根．
22．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则．
例如：比较与1的大小．
由“作差法”得，
，
，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　．
（2）比较与的大小．
23．如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得与重合，那么与点最接近的一个整数为 　　．
参考答案
1．
解：，，
，0，，是有理数，，，是无理数，共3个，
故选：．
2．
解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、故（2）不符合题意；
（3）可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：．
3．
解：的绝对值是，所以选项不正确；
的倒数是，所以选项正确；
的相反数是，所以选项不正确；
4的平方根是，所以选项不正确．
故选：．
4．
解：的相反数是．
故选：．
5．
解：，
．
故选：．
6．
解：的倒数是，
故选：．
7．
解：点所表示的数为：，
故选：．
8．
解：，，，
的点落在第③段内．
故选：．
9．
解：，
因为，
所以，
即．
故选：．
10．
解：，，
，
即的值在4到5之间，
故选：．
11．
解：，
则，，
．
故选：．
12．
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
故选：．
13．4（答案不唯一）．
解：，，而，
，
比小的整数有4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）．
14．．
解：，，
，，
则，，
那么，
它的平方根是，
故答案为：．
15．．
解：一个正数的两个平方根分别是与，
，
解得：，
故的平方是1，则1的相反数的立方根为．
故答案为：．
16．3．
解：，
，
即，
，
故答案为：3．
17．解：如图：
由题意可知：，
设点 表示的数为，
则：
即：点 表示的数为
故：答案为
18．．
解：当时，，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出，
．
故答案为：．
19．（1），0，，；
（2），（相邻两个5之间2的个数逐次加；
（3），．
解：，；
（1）有理数集合：，0，，，；
故答案为：，0，，；
（2）无理数集合：，（相邻两个5之间2的个数逐次加，；
故答案为：，（相邻两个5之间2的个数逐次加；
（3）负实数集合：，，；
故答案为：，．
20．（1）8；
（2），；
（3）；
（4）9．
解：（1）
；
（2），
，
，
或，
，；
（3），
，
，
，
，
；
（4）
．
21．．
解：的平方根是，
，
，
的算术平方根是1，
，
；
是的整数部分，，
．
，
的立方根是．
22．（1）3；；
（2）．
解：（1），
，
则的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
（2）
，
，
，
，
．
23．（1）2；（2）2，；（3）．
解：（1），
这个魔方的棱长是2．
（2）每个立方体的棱长是，
阴影部分的边长是，
阴影部分的面积是．
（3）点与重合，
．
表示的点与表示的点之间的距离为，
表示的点与表示的点之间的距离为．
，
与点最接近．
故答案为：．