黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上册数学开学考试试卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解：甲、乙两人从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同的选法有种.
故答案为：C.
【分析】根据根据分步乘法和排列数原理计算求解，有序的从门不同课程中选择2名即可.
2．在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（ ）
A．24种 B．6种 C．64种 D．81种
【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解： 4个家庭从吉林、白山、四平三个城市中选择一个城市旅游，不同的安排方法有种.
故答案为：D.
【分析】4个家庭从吉林、白山、四平三个城市中选择一个城市旅游，每个家庭都有3种选法，进而求解.
3．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ）
A．24种 B．23种 C．12种 D．11种
【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解：英语单词“word”的字母有4个，将字母重新排序其中只有一种写法正确，则可能出现的错误写法共有种。
故答案为：B.
【分析】将“word”的4个字母，有序排列除去正确一种顺序即可.
4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（ ）
A．72 B．48 C．36 D．12
【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解： 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排全部排法有种， 甲和乙相邻排法有种，不相邻种.
故答案为：A.
【分析】 先求出五人排成一排全部排法， 再求甲和乙相邻排法，相减即可.
5．二项式的展开式的常数项是（ ）
A．5 B．7 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：的展开式通项为，令得，展开式的常数项是.
故答案为：B.
【分析】先求出的展开式通项，令的指数为0，即可求展开式的常数项.
6．若，则（ ）
A．513 B．512 C．511 D．1
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：令，得 ，令，得 ， .
故答案为：C.
【分析】根据二项式系数性质求解.
7．若随机事件，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】条件概率；条件概率乘法公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据条件概率公式直接求解.
8．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（ ）
8 9 10
P 0.36 a 0.33
A．0.64 B．0.66 C．0.67 D．0.69
【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：由图表得 .
故答案为：A.
【分析】根据所有事件概率和为1求解.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为
B．一组数据、、、、、、、的第分位数为
C．若变量服从，，则
D．若变量服从，，则
【答案】A,B,D
【知识点】正态密度曲线的特点；用样本估计总体的百分位数
【解析】【解答】解：AB、数据、、、、、、、 共有8数据，，第 分位数(中位数)为，，第 分位数(中位数)为，AB正确；
CD、变量服从，， ，C错误，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】AB直接利用百分位数的定义求解判断；CD根据正态分布的对称性求解判断.
10．下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
【答案】C,D
【知识点】超几何分布；超几何分布的应用；二项分布
【解析】【解答】解：A、样本没有分类，是重复试验问题，服从二项分布，A不符合题意；
B、样本没有分类，是重复试验问题，服从二项分布，B不符合题意；
CD、符合超几何分布的特征，CD符合题意.
故答案为：CD.
【分析】超几何分布满足：(1)总体可分为两类明确的对象；(2)不放回抽样；(3)随机变量是样本中其中一类个体的个数，进而分析判断.
11．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则正整数x的值是1
【答案】A,B,C
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：A、 ，A正确；
B、 ， ，B正确；
C、 ，，，C正确；
D、若，则或得正整数或，D错误.
故答案为：ABC.
【分析】A、根据排列数公式判断；B、根据组合数公式求解判断；C、根据二项式系数的性质求解判断；D、根据组合数公式和性质求解判断.
12．下列问题是排列问题的是（ ）
A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本
B．从7本不同的书中取出5本给某个同学
C．10个人相互发一微信，共发几次微信
D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话
【答案】A,C
【知识点】排列、组合的实际应用；简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：A、学生与书都不相同，与顺序有关，是排列问题，A正确；
B、取5本书给某个同学 ，与顺序无关，是组合问题，B错误；
C、10人相互发一微信，与顺序有关，是排列问题，C正确；
D、10人互相通一次电话，与顺序无关，是组合问题，D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据排列组合的定义逐一判断.
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分
13．已知，，则 ．
【答案】
【知识点】并（和）事件与交（积）事件；条件概率；条件概率乘法公式
【解析】【解答】解：，， .
故答案为：.
【分析】根据条件概率公式直接求解.
14．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的可能取值是 ．（用集合表示）
【答案】
【知识点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；随机试验
【解析】【解答】解： 依次取出两个球用表示，
则和为2，和为3，和为4，和为5，和为6，
和为3，和为4，和为5，和为6，和为7，
和为4，和为5，和为6，和为7，和为8，
和为5，和为6，和为7，和为8，和为9，
和为6，和为7，和为8，和为9，和为10，
两个球号码之和为随机变量X的可能取值是.
故答案为： .
【分析】利用列举法列举出所有可能情况，进而得出答案.
15．设随机变量，若，则p的值为 .
【答案】
【知识点】二项分布；组合及组合数公式；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：，求得 .
故答案为： .
【分析】根据二项分布的概率公式求解.
16．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值 ．
【答案】2
【知识点】随机事件；离散型随机变量的期望与方差；组合及组合数公式
【解析】【解答】解：的取值可能为1，2，3，，，，
.
故答案为：2.
【分析】先求得的可能取值为1，2，3，再求对应的概率，进而求期望的值.
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．（17题10分，18-22题各12分）
17．
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：．
（2）解：．
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式；组合数公式的推导
【解析】【分析】 (1) 根据排列数公式直接求解；
(2) 结合公式，代入求解.
18．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书．
（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
【答案】（1）解：从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
（2）解：从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【分析】 (1)利用分类加法计算原理分三类：第1类，从第1层取1本语文书，第2类，从第2层取1本数学书，第3类，从第3层取1本外语书，进行求解 ；
(2)利用分步乘法计算原理分三步：第1步，从第1层取1本语文书，第2步，从第2层取1本数学书，第3步，从第3层取1本外语书，进行求解.
19．（2022高二下·灌南期中）在二项式的展开式中，求：
（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
【答案】（1）解：由题意可知，展开式的二项式系数之和为.
（2）解：由题意可知，展开式的各项系数之和为.
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合赋值法得出二项式系数的和。
（2）利用已知条件结合赋值法得出各项系数的和。
20． 10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：
（1）甲抽到难签的概率；
（2）甲、乙两人有人抽到难签的概率；
（3）在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率；
【答案】（1）解：依题意，10个考签中有4个难签，
所以甲抽到难签的概率是.
（2）解：甲、乙都没抽到难签的概率为，
所以甲、乙两人有人抽到难签的概率为.
（3）解：甲抽到难签后，乙抽到难签的概率为.
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；条件概率
【解析】【分析】 (1)利用古典概型概率公式求解；
(2)利用古典概型概率公式结合对立事件求解；
(3)根据条件概率定义结合古典概型求解.
21．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望.
【答案】解：由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为，
4名人员选择A社区即4次独立重复试验，
即，X的可能取值为0，1，2，3，4，
所以，
，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
（人），
即X的数学期望为人
【知识点】二项分布
【解析】【分析】根据二项分布得，进而求解X的分布列及数学期望.
22．影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：
档次 偏矮 正常 偏高 超高
男生身高指数（单位：）
学生得分 50 70 80 90
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼.6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：
档次 偏矮 正常 偏高 超高
男生身高指数（单位：）
人数 3 9 12 6
（1）试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；
（2）请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取措施的效果．
附：参考数据与公式：若，则①；②；③．
【答案】（1）解：调整前，
偏矮率为，
正常率为，
偏高率为，
超高率为．
（2）解：由（1）知，调整前，
身高指数平均得分为；
调整后，偏高率为，
超高率为，
身高指数平均得分为，
由上可知，调整后偏高率、超高率增加，身高指数平均得分增加，
说明学校采取的措施效果好．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式；正态密度曲线的特点；正态分布定义
【解析】【分析】(1)根据正态分布性质求解；
(2)利用古典概型概率求出调整后的相对应的概率和平均得分，再与调整前比较，进而得出结论.
1 / 1黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上册数学开学考试试卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种．
A． B． C． D．
2．在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（ ）
A．24种 B．6种 C．64种 D．81种
3．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ）
A．24种 B．23种 C．12种 D．11种
4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（ ）
A．72 B．48 C．36 D．12
5．二项式的展开式的常数项是（ ）
A．5 B．7 C．4 D．6
6．若，则（ ）
A．513 B．512 C．511 D．1
7．若随机事件，则（ ）
A． B． C． D．
8．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（ ）
8 9 10
P 0.36 a 0.33
A．0.64 B．0.66 C．0.67 D．0.69
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为
B．一组数据、、、、、、、的第分位数为
C．若变量服从，，则
D．若变量服从，，则
10．下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
11．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则正整数x的值是1
12．下列问题是排列问题的是（ ）
A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本
B．从7本不同的书中取出5本给某个同学
C．10个人相互发一微信，共发几次微信
D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分
13．已知，，则 ．
14．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的可能取值是 ．（用集合表示）
15．设随机变量，若，则p的值为 .
16．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值 ．
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．（17题10分，18-22题各12分）
17．
（1）计算：；
（2）计算：．
18．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书．
（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
19．（2022高二下·灌南期中）在二项式的展开式中，求：
（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
20． 10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：
（1）甲抽到难签的概率；
（2）甲、乙两人有人抽到难签的概率；
（3）在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率；
21．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望.
22．影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：
档次 偏矮 正常 偏高 超高
男生身高指数（单位：）
学生得分 50 70 80 90
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼.6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：
档次 偏矮 正常 偏高 超高
男生身高指数（单位：）
人数 3 9 12 6
（1）试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；
（2）请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取措施的效果．
附：参考数据与公式：若，则①；②；③．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解：甲、乙两人从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同的选法有种.
故答案为：C.
【分析】根据根据分步乘法和排列数原理计算求解，有序的从门不同课程中选择2名即可.
2．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解： 4个家庭从吉林、白山、四平三个城市中选择一个城市旅游，不同的安排方法有种.
故答案为：D.
【分析】4个家庭从吉林、白山、四平三个城市中选择一个城市旅游，每个家庭都有3种选法，进而求解.
3．【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解：英语单词“word”的字母有4个，将字母重新排序其中只有一种写法正确，则可能出现的错误写法共有种。
故答案为：B.
【分析】将“word”的4个字母，有序排列除去正确一种顺序即可.
4．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；分步乘法计数原理；排列及排列数公式
【解析】【解答】解： 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排全部排法有种， 甲和乙相邻排法有种，不相邻种.
故答案为：A.
【分析】 先求出五人排成一排全部排法， 再求甲和乙相邻排法，相减即可.
5．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：的展开式通项为，令得，展开式的常数项是.
故答案为：B.
【分析】先求出的展开式通项，令的指数为0，即可求展开式的常数项.
6．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：令，得 ，令，得 ， .
故答案为：C.
【分析】根据二项式系数性质求解.
7．【答案】D
【知识点】条件概率；条件概率乘法公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据条件概率公式直接求解.
8．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：由图表得 .
故答案为：A.
【分析】根据所有事件概率和为1求解.
9．【答案】A,B,D
【知识点】正态密度曲线的特点；用样本估计总体的百分位数
【解析】【解答】解：AB、数据、、、、、、、 共有8数据，，第 分位数(中位数)为，，第 分位数(中位数)为，AB正确；
CD、变量服从，， ，C错误，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】AB直接利用百分位数的定义求解判断；CD根据正态分布的对称性求解判断.
10．【答案】C,D
【知识点】超几何分布；超几何分布的应用；二项分布
【解析】【解答】解：A、样本没有分类，是重复试验问题，服从二项分布，A不符合题意；
B、样本没有分类，是重复试验问题，服从二项分布，B不符合题意；
CD、符合超几何分布的特征，CD符合题意.
故答案为：CD.
【分析】超几何分布满足：(1)总体可分为两类明确的对象；(2)不放回抽样；(3)随机变量是样本中其中一类个体的个数，进而分析判断.
11．【答案】A,B,C
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：A、 ，A正确；
B、 ， ，B正确；
C、 ，，，C正确；
D、若，则或得正整数或，D错误.
故答案为：ABC.
【分析】A、根据排列数公式判断；B、根据组合数公式求解判断；C、根据二项式系数的性质求解判断；D、根据组合数公式和性质求解判断.
12．【答案】A,C
【知识点】排列、组合的实际应用；简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：A、学生与书都不相同，与顺序有关，是排列问题，A正确；
B、取5本书给某个同学 ，与顺序无关，是组合问题，B错误；
C、10人相互发一微信，与顺序有关，是排列问题，C正确；
D、10人互相通一次电话，与顺序无关，是组合问题，D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据排列组合的定义逐一判断.
13．【答案】
【知识点】并（和）事件与交（积）事件；条件概率；条件概率乘法公式
【解析】【解答】解：，， .
故答案为：.
【分析】根据条件概率公式直接求解.
14．【答案】
【知识点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；随机试验
【解析】【解答】解： 依次取出两个球用表示，
则和为2，和为3，和为4，和为5，和为6，
和为3，和为4，和为5，和为6，和为7，
和为4，和为5，和为6，和为7，和为8，
和为5，和为6，和为7，和为8，和为9，
和为6，和为7，和为8，和为9，和为10，
两个球号码之和为随机变量X的可能取值是.
故答案为： .
【分析】利用列举法列举出所有可能情况，进而得出答案.
15．【答案】
【知识点】二项分布；组合及组合数公式；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：，求得 .
故答案为： .
【分析】根据二项分布的概率公式求解.
16．【答案】2
【知识点】随机事件；离散型随机变量的期望与方差；组合及组合数公式
【解析】【解答】解：的取值可能为1，2，3，，，，
.
故答案为：2.
【分析】先求得的可能取值为1，2，3，再求对应的概率，进而求期望的值.
17．【答案】（1）解：．
（2）解：．
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式；组合数公式的推导
【解析】【分析】 (1) 根据排列数公式直接求解；
(2) 结合公式，代入求解.
18．【答案】（1）解：从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
（2）解：从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【分析】 (1)利用分类加法计算原理分三类：第1类，从第1层取1本语文书，第2类，从第2层取1本数学书，第3类，从第3层取1本外语书，进行求解 ；
(2)利用分步乘法计算原理分三步：第1步，从第1层取1本语文书，第2步，从第2层取1本数学书，第3步，从第3层取1本外语书，进行求解.
19．【答案】（1）解：由题意可知，展开式的二项式系数之和为.
（2）解：由题意可知，展开式的各项系数之和为.
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合赋值法得出二项式系数的和。
（2）利用已知条件结合赋值法得出各项系数的和。
20．【答案】（1）解：依题意，10个考签中有4个难签，
所以甲抽到难签的概率是.
（2）解：甲、乙都没抽到难签的概率为，
所以甲、乙两人有人抽到难签的概率为.
（3）解：甲抽到难签后，乙抽到难签的概率为.
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；条件概率
【解析】【分析】 (1)利用古典概型概率公式求解；
(2)利用古典概型概率公式结合对立事件求解；
(3)根据条件概率定义结合古典概型求解.
21．【答案】解：由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为，
4名人员选择A社区即4次独立重复试验，
即，X的可能取值为0，1，2，3，4，
所以，
，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
（人），
即X的数学期望为人
【知识点】二项分布
【解析】【分析】根据二项分布得，进而求解X的分布列及数学期望.
22．【答案】（1）解：调整前，
偏矮率为，
正常率为，
偏高率为，
超高率为．
（2）解：由（1）知，调整前，
身高指数平均得分为；
调整后，偏高率为，
超高率为，
身高指数平均得分为，
由上可知，调整后偏高率、超高率增加，身高指数平均得分增加，
说明学校采取的措施效果好．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式；正态密度曲线的特点；正态分布定义
【解析】【分析】(1)根据正态分布性质求解；
(2)利用古典概型概率求出调整后的相对应的概率和平均得分，再与调整前比较，进而得出结论.
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