25.1 随机事件与概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
2．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）下列事件中的必然事件是（ ）
A．一箭双雕 B．守株待兔 C．水中捞月 D．旭日东升
3．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）下列选项中，属于随机事件的是（ ）
A．在一个只有白球的袋中，摸出红球 B．a是实数，则
C．任意选择某一电视频道，它正播放动画片 D．两个负数相加和是负数
4．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5．（2022·湖北黄石·九年级统考期末）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ）
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
7．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大 B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场 D．他这个队必赢
8．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．任意写一个一元二次方程，有两个根 B．平分弦的直径垂直于弦
C．将抛物线平移可以得到抛物线 D．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
9．（2022·湖北孝感·九年级期末）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．4个或4个以上
10．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大
11．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．“明天下雪的概率是”表示明天有半天都在下雪
D．想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
12．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
13．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期末）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ）
A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件
B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件
C．抽出的图形为四边形的概率是
D．抽出的图形为轴对称图形的概率是
14．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，出现点数不小于5的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球是红球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
16．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
二、填空题
20．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是 ．
21．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）从 1，0，，，π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是 ．
22．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）从1，2，3，4，…，9这九张数字卡片中任取一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为 ．
23．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 .
24．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
25．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分为的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．
26．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
三、解答题
27．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 分数段 频数（人） 频率
1 50≤x＜60 30 0.1
2 60≤x＜70 45 0.15
3 70≤x＜80 60 n
4 80≤x＜90 m 0.4
5 90≤x＜100 45 0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
参考答案：
1．B
【分析】随机事件： 随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，根据概念逐一分析可得答案.
【详解】解：掷一校骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，故不符合题意；
任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，故符合题意；
某个数的相反数等于它本身是随机事件，故不符合题意；
在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键.
2．D
【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件进行逐一判断即可．
【详解】解：A、一箭双雕这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
B、守株待兔这是不一定会发生的事件，故不符合题意；
C、水中捞月这是不可能发生的事件，故不符合题意；
D、旭日东升这是必然会发生的事件，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．
3．C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球，是不可能事件；
B、a是实数，则，是必然事件；
C、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件；
D、两个负数相加和是负数，是必然事件；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可．
【详解】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定．
5．A
【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A
6．B
【分析】防护做的越少，被传染的可能性就越大，据此判断即可
【详解】解：纵观四个选项可知，只有选项B所做的防护最少，即被传染的可能性最大，
故选B．
【点睛】本题主要考查了事件的可能性，正确理解题意是解题的关键．
7．A
【分析】概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【详解】解：A、根据概率的意义可知该说法正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误；
C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打100场，他这个队可能会赢70场，但不会是肯定的，所以错误；
D、根据概率的意义可知该说法错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
8．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可
【详解】解：A.任意写出一个一元二次方程，有两个根，这是随机事件，故A不符合题意，
B.平分弦的直径垂直于弦，这是随机事件，故B不符合题意，
C.将抛物线平移可以得到抛物线，这是不可能事件，故C符合题意，
D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,这是必然事件，故D不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理，随机事件，根的判别式，二次函数的几何变换，一元二次方程的定义，熟练掌握这些数学知识是解题关键
9．A
【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．
故选：A．
【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
10．B
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【详解】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选B．
11．D
【分析】根据随机事件，概率，抽样调查的概念逐一进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、某次抽奖活动中奖的概率为，概率说明的是一种可能的程度大小，并不代表一定会怎样，所以买100张奖券，也不一定有一次中奖，原说法错误，不符合题意；
C、“明天下雪的概率是”，说明的是下雪的可能性，并不是说有半天都在下雪，原说法错误，不符合题意；
D、想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，说法正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，概率，抽样调查，解题关键是掌握相关概念：可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率说明的是一种可能的程度大小；涉及人数较多的调查方式应选择抽样调查．
12．B
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于，
前4次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第5次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
13．C
【分析】根据随机事件、不可能事件、概率、中心对称图形、轴对称图形等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：A、等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形中，中心对称图形有平行四边形、矩形、和圆三个，所以“抽出的图形是中心对称图形”属于随机事件，故原选项错误，不合题意；
B、 等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形中，没有六边形，所以“抽出的图形是六边形”属于不可能事件，故原选项错误，不合题意；
C、等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形中，有两个四边形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故原选项正确，符合题意；
D、等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形中，轴对称图形有等边三角形、矩形、正五边形和圆四个，所以抽出的图形为轴对称图形的概率是，故原选项错误，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形、随机事件、不可能事件、概率等知识，综合性较强，熟知相关概念并根据图形特点逐项判断是解题关键．
14．C
【分析】先统计出不小于的点数的个数，在根据概率公式求解即可．
【详解】解：抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，
会出现，种情况，其中点数不小于5的有两种，
∴点数不小于5的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：不透明的袋子中装有红球1个、袋中球的总数为：1+ 1+2=4，
∴取到红球的概率为：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
16．A
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，
从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，
故选：A．
【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．
17．D
【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．
18．B
【分析】根据摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数进行求解即可．
【详解】解：∵从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，
∴，
解得，
经检验是原方程的解，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据概率求数量，解题的关键在于能够熟知摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数．
19．A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=32．
经检验得x=32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选；A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
20．/0.3
【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率．
【详解】解：在单词（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，
∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
21．/0.4
【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵在 1，0，，，π中，无理数有，π共2个，
∴取到的数是无理数的概率是.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，掌握无理数的定义是解题的关键．
22．
【分析】看是3的倍数和2的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案．
【详解】解：共有9张牌，是3的倍数的有2，4，6，8共4张，是3的倍数的有3，6，9共3张，
∴则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键．
23．
【分析】从中随机抽取一张，共有5种等可能的结果，其中数字是偶数的共2种，即可确定其概率.
【详解】根据题意得：其正面的数字是偶数的概率为
故答案为：
【点睛】本题考查的是概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
24．
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
25．
【分析】先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式、三角形内切圆的性质求出圆的半径，然后根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，最后利用概率公式计算即可．
【详解】，，，
，
是直角三角形，
如图，设内切圆的半径为，
则，即，
∴，
解得：，
则的面积为，内切圆的面积为，
因此，小鸟落在花圃上的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、几何概率等知识点，根据三角形内切圆的性质求出圆的半径是解题关键．
26．
【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.
【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．
27．（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；
（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．
【详解】解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，
则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，
故答案为120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.2 用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．中奖概率为，只要抽次，就肯定能中奖
B．概率很小的事件不可能发生
C．投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率
D．“任意画一个多边形，其外角和都是”为必然事件
3．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）小刚每天从家骑自行车上学都要经过三个路口，且每个路口都安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮灯的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北仙桃市·九年级统考期末）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ．
7．（2022·湖北黄石·九年级统考期末）小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是 ．
8．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）不透明的布袋中有红 黄 蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色 黄色各一支的概率为 ．
9．（2022秋·湖北仙桃市·九年级统考期末）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 ．
三、解答题
10．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）为庆祝建党周年，松滋市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；并补全条形统计图；
(3)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
11．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求两辆汽车经过这个十字路口时，至少有1辆汽车向左转的概率．
12．（2022秋·湖北鄂州·九年级期末）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2、3、3、4．
(1)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请用树状图求出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
(2)一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．
13．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期末）为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，槐荫学校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：.蒙学今诵；.爱国传承；.励志劝勉；.愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．
(1)小颖参加了这次大赛，她恰好抽中“.爱国传承”的概率是______；
(2)小红和小迪也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．
14．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
15．（2022·湖北黄石·九年级统考期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
16．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯小组比赛中，C组有4个队：C1-波兰队，C2-阿根廷队，C3-沙特阿拉伯队，C4-墨西哥队．
(1)为了保证比赛的公平性，同一小组内每个队的最后一轮小组赛必须同时进行．那么，C组最后一轮比赛中，4个队两两对阵，同时有__________场比赛，若小明随机从中选择一场观看，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是__________．
(2)已知每个小组将有两个队出线参加后面的比赛，假定比赛中每个队的出线概率相同，求阿根廷队出线的概率．
17．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
(2)先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
18．（2022秋·湖北黄冈·九年级统考期末）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有______人；
(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；
(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
19．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）、合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
(1)张老师共抽取了多少名学生的成绩进行统计分析？
(2)求扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图；
(4)现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图或列表的方法求甲学生被选到的概率．
20．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)若都是方程的解时，则小明获胜；若都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
21．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母1，2，3，除所标号码不同外，其它完全相同．
(1)从中随机摸出一个小球，摸出的小球所标号码是奇数的概率是______；
(2)从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标号码相同的概率．
22．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数.
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？
(4)该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
23．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）在建党100周年之际，老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动，初步确定从校、校、校、校、校中随机抽签选取．
(1)若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到校的概率是______．
(2)若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是校和校的概率．
参考答案：
1．D
【分析】列树状图或画表格得到所有可能情况，然后找出第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的情况，计算概率即可．
【详解】解：列树状图为：
由上图可知共16种等可能情况，符合要求的共有10种结果，
故第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为．
故选D．
【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是能用树状图或列表法表示所有等可能情况．
2．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
【详解】解：A．买彩票中奖的概率为0.001，并不意味着买1000张彩票就一定能中奖，只有当买彩票的数量非常大时，才可以看成中奖的频率接近中奖的概率0.001，故A错误；
B．概率很小的事件也有可能发生，故B错误；
C．投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故C错误；
D．“任意画一个多边形，其外角和都是360°”为必然事件，故D正确．
故选：D．
【点睛】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．
3．A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
4．B
【分析】根据题意画出数状图，根据树状图求出概率即可．
【详解】解：根据题目可画出树状图如下：
由数状图可知，一共有8种等可能性，其中恰好为两次红灯的可能性又3种，故遇到两次红灯的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查应用树状图或列举法求概率，能够根据题意画出树状图是解决本题的关键．
5．B
【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
【详解】解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
6．．
【详解】解：由题意可知，这三个数相乘的积分别是，所以正数的概率是
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．
【分析】由于第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，所以可以看作2红1绿，第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，看作1红1绿，然后画出树状图，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，
∴第1个路口可以看作2红1绿，
∵第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，
∴第2个路口看作1红1绿，
画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯的情况数为1种，
∴小亮上学时两次都遇到绿灯的概率为．
【点睛】本题主要考查了画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．
8．
【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色 黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】解：将红 黄 蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为、、，
由题意，画出树状图如下：
由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色 黄色各一支的结果有2种，
则所求的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
9．．
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
10．(1)一共抽取了学生为200人
(2)“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：，补充条形图见解析
(3)，树状图见解析
【分析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，得出算式即可得出结果；由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；
（2）用乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；
（3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，画出树状图，即可得出答案．
【详解】（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：人；
（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：人，
报名“舞蹈”类的人数为：人；
补全条形统计图如下：
被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
（3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，
画树状图如图所示：
共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
11．
【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
【详解】解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，
所以至少有1辆车向左转的概率为．
【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】(1)按照可放回式概率计算求解即可．
(2)按照不可放回式概率计算求解即可．
【详解】（1）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中符合题意的有5种，
∴．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中符合题意的有2种，
∴．
【点睛】此题考查的是用画树状图法或列表法求概率，解题时要注意问题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学吟诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，
∴恰好抽中“.爱国传承”的概率是，
故答案为：；
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，
则他们抽中同一种类型篇目的概率是．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能够通过列表或画树状图不重复不遗漏的列出所有等可能的结果．
14．
【分析】根据画树状图或列表的方法将所有可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：树状图如下，
总的结果有次，偶数的结果有，
∴．
【点睛】本题主要考查画树状图或列表的方法求事件的概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
15．(1)200，81
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）（人），
所以这次活动共调查了200人；
在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；
故答案为200，81；
（2）喜欢微信支付的人数为（人），
喜欢银行卡支付的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3，
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求扇形的圆心角，树状图法或列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．(1)2，；
(2)．
【分析】（1）最后一轮比赛4个队两两对阵，共有2场比赛，选中观看阿根廷队比赛有1场，即可求解；
（2）列树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：最后一轮比赛4个队两两对阵，共有2场比赛，
选中观看阿根廷队比赛有1场，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是，
故答案为：2，；
（2）解：列树状图如下：
∵两个队出线共有6种等可能结果，其中阿根廷队出现的结果又3种，
∴阿根廷队出线的概率为，
阿根廷队出线的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率的求解方法．
17．(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
故答案为：；
（2）解：画出树状图：
共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，
抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．
18．(1)60
(2)11，90°
(3)100
(4)
【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；
（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；
（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；
（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人，
故答案为：60；
（2）解：由题意得：，，
故答案为：11；90°；
（3）解：（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，
故答案为：100；
（4）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：
第2人 第1人 A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．
19．(1)40人
(2)36°
(3)见详解
(4)
【分析】（1）由“良好”的学生人数除以所占百分比即可求出张老师共抽取的学生人数；
（2）用“基本合格”的学生人数除以抽取的总人数得到其占的百分比，再乘以圆周角即可解得；
（3）用总人数减去其他人数即可求得“合格”的人数；
（4）列出表格，共有12种等可能的情况，甲学生被选到的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：20÷50%=40（人）；
∴张老师共抽取了40名学生的成绩进行统计分析
（2）（4÷40）×100%×360°=36°；
∴扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角的度数36°
（3）“合格”的学生人数40-20-4-4=12（人）
补全条形统计图
（4）列表或画树状图
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能的情况，甲学生被选到的结果有6种，
P(甲被选到）==．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)小明
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程的解的结果有4个，m，n都不是方程的解的结果有个，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）树状图如图所示：
所有（m，n）可能的结果有（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种结果；
（2）小利获胜的概率大，
理由：∵m，n都是方程的解，
∴m＝4，n＝3，或m＝3，n＝4，
∵m，n都不是方程的解，
∴，，或，，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程的解的结果有4个（包括m＝n＝4，和m＝n＝3两种情况），m，n都不是方程的解的结果有个，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
，
小明获胜的概率大．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：从中随机摸出一个小球，摸出的小球所标号码是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）解：由列表得：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标号码相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标号码相同的概率＝．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．(1)50名
(2)补全条形图见解析，体育扇形的圆心角的度数为72°
(3)600名
(4)
【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数即可；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）这次被调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）；
（2）喜爱“体育”的人数为：50 （4＋15＋18＋3）＝10（名），
则扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°．
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×＝600（名）；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，扇形统计图与条形统计图关联获取相关信息．熟练掌握列表法或树状图法是解题关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．(1)
(2)所选取的两校恰好是A校和B校的概率为．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：若这次调研准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种，
∴所选取的两校恰好是A校和B校的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
3．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
4．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的个白球和个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
摸出白球的次数
根据列表可以估计出的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
7．（2022秋·湖北黄石·九年级期末）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
二、填空题
9．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 （结果保留小数点后两位）．
10．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 枚白棋子．
11．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
12．（2022秋·湖北襄阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
13．（2022秋·湖北宜昌·九年级期末）小慧在一次用“频率估计概率”的试验中，把“学生知耻处，方知艺不精”中的每个汉字分别写在十张完全相同的卡片上，然后把卡片的背面朝上，随机抽取一张后统计某一个汉字被抽到的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的汉字是 ．
14．（2022秋·湖北随州·九年级期末）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为 ．
15．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
16．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为，则袋中有 个红球．
17．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．
18．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ．
19．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
三、解答题
20．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．
【详解】解：（个，
所以可以估算出的值为20，
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2．C
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
3．A
【分析】根据随机事件的定义判断即可；
【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；
通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；
必然事件发生的概率是，故C正确；
投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，故D正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键．
4．B
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，此时可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，再利用这个事件发生的概率即可求出结果．
【详解】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
5．A
【分析】先求出大正方形的面积(x2+y2)和4个直角三角形的面积2xy，再利用规律公式即可求解．
【详解】解：根据题意和图象可知：①，②，
①+②得
①-②得：
则针扎到直角三角形的概率是：
P=
故选：A
【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式的应用以及根据图形列出出方程组并求解、概率的定义，根据图形列出方程组是解题的关键．
6．C
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.
故选C．
【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
7．A
【详解】试题解析：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选A.
8．C
【详解】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，
设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，
解得x＝450．
故选C．
9．0.86
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格数据可知：
频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86．
故答案为：0.86．
【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．
10．
【分析】根据一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再计算盒中约共有棋子数，最后计算白棋子数限可．
【详解】取到黑棋子的概率为：，
盒中约共有棋子：（枚），
其中约有白棋子：（枚）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握用频率估计概率，用概率估计事件．
11．0.9
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
12．12
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
口袋中得到红色球的概率为0.25，
，
解得：，
即白球的个数为12个，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
13．知
【分析】利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，总共有十个汉字，可得此汉字的个数为2，即可求解．
【详解】解：利用“频率估计概率”，观察图像，可得抽的此汉字的概率为，
在“学生知耻处，方知艺不精”中总共有十个汉字，
可得此汉字的个数为2，
从而得到此汉字为知，
故答案为：知
【点睛】此题考查了利用“频率估计概率”，解题的关键是理解题意，正确求得抽的此汉字的概率．
14．0.9/
【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积．
【详解】解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．
15．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
16．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可列出方程求解．
【详解】设袋中有个红球，由题意可得：
，
解得：，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17．0.602
【详解】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．
故答案为0.602．
18．0.4
【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4.
故答案为：0.4
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确理解多次重复实验后的频率表示概率是解题的关键．
19．．
【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
20．（1）11.875元；（2）选择转转盘
【分析】（1）求出各自的概率再乘相对的金额，最后求和；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）（元）；
（2）元元，
∴选择转转盘．
【点睛】考查了概率的运用，解题的关键是求得转一次转盘得到奖券的平均金额，再进行比较．
