2023-2024学年苏科版八年级数学上第八周周末提优训练(3.1--3.2）（含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上第八周周末提优训练(3.1--3.2）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，对于这个直角三角形，有下列结论：①斜边长为25 cm；②斜边长为5 cm；③周长为12 cm；④面积为6 cm2；⑤面积为12 cm2.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ②③④ C. ②③⑤ D. ①④
2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝3，c＝4
C. a＝2，b＝4，c＝5 D. a＝3，b＝4，c＝5
3．设一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c＋h，a＋b，h为边构成的三角形的形状是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
4．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A. 49 cm2 B. 98 cm2 C. 147 cm2 D. 无法确定
第4题图 第5题图 第6题图
5. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm
6 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）　
A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
7.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
第9题图 第10题图
10.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的平方为______________．
12．若某个直角三角形斜边上的中线是5 cm，其周长为24 cm，则此三角形的面积是__ cm2.
13.已知|a-4|+(b-5)2+c2-6c+9=0,以a、b、c为三边长构成的三角形的形状为　　　　　.
14．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是_________.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15.如图,在3×3的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点A、B、C、D都在格点上,连结AC,BD,并相交于P,那么∠APB的大小是　　　　.
16.如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是____________.
17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3 ， 则S1+S2+S3=________.
18．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为________.
第18题图 第19题图 第20题图
19．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝4，BC＝6，点E、F分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为　 　．
三．解答题（60分）
21.（8分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．
23.（8分）如图所示，△ACB和△ECD都 ( http: / / www.21cnjy.com )是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长
24. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
25.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
26．（14分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理：______________________________________________________；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有　 　个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2＝　 　；
②b与c的关系为　 　，a与d的关系为　 　．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，对于这个直角三角形，有下列结论：①斜边长为25 cm；②斜边长为5 cm；③周长为12 cm；④面积为6 cm2；⑤面积为12 cm2.其中正确的结论是(B)
A. ①② B. ②③④ C. ②③⑤ D. ①④
2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是(D)
A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝3，c＝4
C. a＝2，b＝4，c＝5 D. a＝3，b＝4，c＝5
3．设一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c＋h，a＋b，h为边构成的三角形的形状是(A)
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
4．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为(A)
A. 49 cm2 B. 98 cm2 C. 147 cm2 D. 无法确定
第4题图 第5题图 第6题图
5. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　C　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm
6 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ D ）　
A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
7.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ C ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ C）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（ C ）
A．9 B．8 C．7 D．6
解:∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，
∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG DG＝GF2+2CG DG，S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG NF，∵S1+S2+S3＝21＝GF2+2CG DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG NF
＝3GF2，∴S2的值是：7．故选：C．
第9题图 第10题图
10.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ C ）
A．12 B．32 C．64 D．128
解：由题可得，图（2）比图（1）多出4个正方形， 图（3）比图（2）多出8个正方形， ； 图（4）比图（3）多出16个正方形， ； 图（5）比图（4）多出32个正方形， ； 照此规律，图（n）比图（n-1）多出正方形的个数为： 故图（6）比图（5）多出正方形的个数为：；故答案为：C．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的平方为3或5．
12．若某个直角三角形斜边上的中线是5 cm，其周长为24 cm，则此三角形的面积是__24cm2.
13.已知|a-4|+(b-5)2+c2-6c+9=0,以a、b、c为三边长构成的三角形的形状为　直角三角形　　　　.
解:∵|a-4|+(b-5)2+c2-6c+9=0,∴|a-4|+(b-5)2+(c-3)2=0,
∵|a-4|≥0,(b-5)2≥0,(c-3)2≥0,∴|a-4|=0,(b-5)2=0,(c-3)2=0,
∴a-4=0,b-5=0,c-3=0,∴a=4,b=5,c=3,∴b2=a2+c2,∴此三角形的形状为直角三角形.
14．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是______8_____.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15.如图,在3×3的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点A、B、C、D都在格点上,连结AC,BD,并相交于P,那么∠APB的大小是　45°　　　.
解: 如图,过B作BM∥AC,M在格点上,连结DM,由勾股定理得DM2=12+22=5,
BM2=12+22=5,BD2=32+12=10,∴DM=BM,DM2+BM2=BD2,∴△DMB是等腰直角三角形,∴∠DBM=45°,∵AC∥BM,∴∠APB=∠DBM=45°.
16.如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是____________.
解：∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,∴AD=AB=2,∠B=∠ADB.
∵折叠纸片,点C与点D重合∴CE=DE,∠C=∠CDE.BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,
∴∠ADB+∠CDE=90°,∴∠ADE=90°,∴AD2+DE2=AE2.设AE=x,则CE=DE=3-x,
∴22+(3-x)2=x2.解得x=,∴AE=.
17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3 ， 则S1+S2+S3=___18_____.
解：过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I， ∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF(AAS)，∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF ， 同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF ， S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF ， ∵正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16， ∴DE2=DF2+EF2,∴△DEF是Rt三角形，且∠DFE=90°，∴S△DEF= ×3×4=6，∴S1+S2+S3=18.故答案为：18.
18．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为____9.6____.
解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝6，由勾股定理得：AD＝8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC＝90°，∵△ABC的面积＝AC BM＝BC AD，即×10×BM＝×12×8，解得：BM＝9.6，
第18题图 第19题图 第20题图
19．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 4 　．
解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝4，BC＝6，点E、F分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为　4.8 　．
解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，
∵AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，∴BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，∴M在AC上，
∵AD＝4，∴AB＝5，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BN，∴BN＝＝＝4.8，
∵F关于AD的对称点M，∴EF＝EM，∴BE+EF＝BE+EM＝BM，根据垂线段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故答案为：4.8．
三．解答题（60分）
21.（8分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
解：（1）证明：∵a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1． ∴m2+1＞2m＞m2﹣1
∴(m2+1) 2＝m4+2m2+1(m2﹣1)+( 2m) 2 ＝m4+2m2+1即a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形
（2）解：当m＝2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m＝3时，直角三角形的边长为5，12，13．（答案不唯一）
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．
解：（1）证明 连接AC．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2＝AC2．∵AD2+CD2＝2AB2，∴AB2+BC2＝2AB2，∴BC2＝AB2，∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC．
（2）过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．∴CD＝EF．∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，∴在△BAE与△CBF中∴，∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE＝BF．∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
23.（8分）如图所示，△ACB和△ECD都 ( http: / / www.21cnjy.com )是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长
解：证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中 INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512068433303.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512068433303.png" \* MERGEFORMATINET ，∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，∴DE= INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512122031832.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512122031832.png" \* MERGEFORMATINET = INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512124711596.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120904/201209041512124711596.png" \* MERGEFORMATINET =13．
24. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
解：（1）连接AD 因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点 所以，AD⊥BC 且AD平分∠BAC，AD=BD=CD 所以，∠DAE=∠C=45° 又已知DE⊥DF所以，∠EDA+∠FDA=90° 而，∠CDF+∠FDA=90° 所以，∠EDA=∠CDF那么，在△ADE和△CDF中： ∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证） DA=DC（已证） ∠EDA=∠CDF（已证） 所以，△ADE≌△CDF所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC 所以AB-AE=AC-CF即BE=AFRt△AEF中，∠A=90度 所以所以。
（3）△DEF的面积为25 。
25.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，
∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4， ∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
26．（14分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理：______________________________________________________；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有　 　个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2＝　 　；
②b与c的关系为　 　，a与d的关系为　 　．
解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．
（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）
②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即（a+b）2＝c2+ab×4，化简得：a2+b2＝c2．
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化简得：a2+b2＝c2．
（2）①三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个；故答案为3；
②结论：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，
∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．
（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c，a与d的关系为a+d＝m．
故答案为：m2；b＝c，a+d＝m．