北师大版九年级下册数学课件：3.1圆
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课件28张PPT。第三章 圆
1 圆1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.硬 币人民币美元英镑一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻骆驼祥子生
活
剪
影观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？（1）如图，A，B表示车轮边缘
上的两点，点O表示车轮的轴心，
A，O之间的距离与B，O之间
的距离有什么关系？探究 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值.投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.以点O为圆心的圆记作：注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.⊙O，读作：“圆O”.圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢? 点与圆的位置关系 投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系.试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.定点（圆心）（半径的长）圆上定长点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.【揭示新知】答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？1.画图：已知Rt△ABC，AB点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例1.已知⊙O的半径r=2cm,
当OP 时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在 ；
当OB=4cm时，点B在 .=2cm⊙O内⊙O外点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.【例题】例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时， ; 当OP＝10cm时， ;当OP＝14cm时， .1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在
⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ . 外部内部上上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部【跟踪训练】3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.
5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.圆外圆内5＜＝＞5或31.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内
【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m
C.7m D.9m
答案:A3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.
答案：2（符合答案即可）【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.１.从运动和集合的观点理解圆的定义.３.证明几个点在同一个圆上的方法.２.点与圆的位置关系. 通过本课时的学习，需要我们掌握：善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的。
——亚里士多德
1 圆1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.硬 币人民币美元英镑一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻骆驼祥子生
活
剪
影观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？（1）如图，A，B表示车轮边缘
上的两点，点O表示车轮的轴心，
A，O之间的距离与B，O之间
的距离有什么关系？探究 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值.投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.以点O为圆心的圆记作：注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.⊙O，读作：“圆O”.圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢? 点与圆的位置关系 投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系.试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.定点（圆心）（半径的长）圆上定长点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.【揭示新知】答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？1.画图：已知Rt△ABC，AB
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例1.已知⊙O的半径r=2cm,
当OP 时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在 ；
当OB=4cm时，点B在 .=2cm⊙O内⊙O外点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.【例题】例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时， ; 当OP＝10cm时， ;当OP＝14cm时， .1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在
⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ . 外部内部上上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部【跟踪训练】3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.
5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.圆外圆内5＜＝＞5或31.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内
【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m
C.7m D.9m
答案:A3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.
答案：2（符合答案即可）【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.１.从运动和集合的观点理解圆的定义.３.证明几个点在同一个圆上的方法.２.点与圆的位置关系. 通过本课时的学习，需要我们掌握：善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的。
——亚里士多德