北师大版九年级下册数学课件：3.2圆的对称性

课件18张PPT。2 圆的对称性1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用. 圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形)（一）圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的
直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？ 圆具有旋转不变性（1）相关概念
_______：顶点在圆心的角
________________ ________________
圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦之间的关系（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBA________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足. O【例题】1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. 【跟踪训练】 （3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.OE=OF AB=CD⌒ ⌒AB=CD∠AOB=∠COD OE=OFAB=CD证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G
∵A为 中点，B为 中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF. ⌒⌒【例题】故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF. 证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1 ，C2，
∵A1B2∥O102，
∴ O1C1= O2C2.如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 ， ，交⊙ 于点 ， .求证：【跟踪训练】证明：∴ AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．【解析】∵，圆的对称性圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系 成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话.
——爱因斯坦