北师大版九年级下册数学课件：3.3垂径定理
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学课件：3.3垂径定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 778.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-04 09:42:04 | ||
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文档简介
课件26张PPT。3 垂径定理1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.
2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 ABCO点与圆的位置关系2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.1.圆是轴对称图形吗？1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧 ２.连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弦AB３.经过圆心的弦叫做直径. 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧. 弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念如：优弧ADB 记作如：弧AB 记作③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:①CD是直径②CD⊥AB【问题】连接OA,OB,则OA=OB.●OCD └在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理 由：M垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB，∴ AM = BM = AB， 定理：┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴ CD⊥AB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.定理：弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，结论：1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，OC = .┏58432.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，
OC = .1610906【巩固练习】例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.└【例题】解：连接OA，在⊙O中，直径CD⊥AB，∴ AB =2AM，△OMA是直角三角形.∵ CD = 20，∴ AO = CO = 10.∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6.在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6，根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.└例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:作OG⊥AB，
∵AG=BG,CG=DG，
∴AC=BD.例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点
O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且
OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.└解:连接OC.1.判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对
的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ ）对错错对【跟踪训练】2.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.解：连接OM,过M作AB⊥OM，
交⊙O于A，B两点.AB1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.
答案：62.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20
答案:D3．（烟台·中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的
中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论
①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案:B4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE
C．OE＝ CE D．∠AOC＝60°．答案:B5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）
A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm答案:D 6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．17cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm图(1) 图(2)答案：D【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 通过本课时的学习，需要我们掌握：善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。
——斯蒂文生
2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 ABCO点与圆的位置关系2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.1.圆是轴对称图形吗？1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧 ２.连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弦AB３.经过圆心的弦叫做直径. 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧. 弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念如：优弧ADB 记作如：弧AB 记作③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:①CD是直径②CD⊥AB【问题】连接OA,OB,则OA=OB.●OCD └在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理 由：M垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB，∴ AM = BM = AB， 定理：┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴ CD⊥AB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.定理：弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，结论：1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，OC = .┏58432.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，
OC = .1610906【巩固练习】例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.└【例题】解：连接OA，在⊙O中，直径CD⊥AB，∴ AB =2AM，△OMA是直角三角形.∵ CD = 20，∴ AO = CO = 10.∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6.在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6，根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.└例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:作OG⊥AB，
∵AG=BG,CG=DG，
∴AC=BD.例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点
O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且
OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.└解:连接OC.1.判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对
的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ ）对错错对【跟踪训练】2.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.解：连接OM,过M作AB⊥OM，
交⊙O于A，B两点.AB1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.
答案：62.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20
答案:D3．（烟台·中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的
中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论
①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案:B4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE
C．OE＝ CE D．∠AOC＝60°．答案:B5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）
A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm答案:D 6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．17cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm图(1) 图(2)答案：D【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 通过本课时的学习，需要我们掌握：善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。
——斯蒂文生