思维拓展：比难题篇（含答案）数学六年级上册人教版

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思维拓展：比（难题篇）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是（ ）。
A．4∶1 B．1∶4 C．5∶1 D．1∶5
2．甲、乙两人所走路程比是，所用时间比是，则速度比是（ ）。
A． B． C． D．
3．一条路，已修的路程占全程的，那么已修的路程与未修的路程的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．3∶7 D．7∶3
4．甲数和乙数的比是1∶3，乙数和丙数的比是11∶5，（ ）数最小。
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
5．把甲粮仓中粮食的调入乙粮仓后，两仓的粮食相等，原来甲、乙两个粮仓中粮食的比是( )
A．3∶5 B．5∶4 C．5∶3 D．4∶5
6．甲数与乙数的比是5∶4，下列说法正确的是（ ）。
A．甲数是乙数的 B．甲数比乙数多
C．甲数比乙数少 D．甲数比乙数多
二、填空题
7．两个正方形，它们的周长的比是5∶3，它们面积的比是( )。
8．甲是乙的，则乙与甲的比是( )。
9．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 ( )米。
10．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长( )厘米。
11．一个长方体的长、宽、高的比是5∶3∶1，已知这个长方体的所有棱长之和为180厘米，它的体积是( )立方厘米。
12．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长( )和( )，面积是( )。
三、判断题
13．钟面上时针与分针的速度比是1∶60。( )
14．a∶b＝2∶4，则b是a的2倍。( )
15．如果甲、乙两数的比是8∶9，那么甲数的与乙数的相等。( )
16．把5克酒精溶于50克的水中，酒精和酒精溶液的比是1∶10。( )
17．28∶12=(28÷2)∶(12×2)( )
四、解答题
18．甲、乙两袋大米的重量比是5：1，从甲袋中取出220千克大米放入乙袋．这时两袋大米的重量比是4：5．求两袋大米的重量和是多少千克？
19．兄弟二人存款钱数的比是4：7，如果哥哥再存入48元，那么兄弟二人的存款钱数恰好相等．两人原来各存款多少元？
20．妈妈做了一种冰淇淋，需要牛奶、米浆、白糖按3:5:2混合而成．
（1）妈妈做了60千克冰淇淋，牛奶和白糖各需多少千克？
（2）妈妈先称出50千克的米浆，则牛奶和白糖各需多少千克？
21．一列快车和一列慢车分别从相距1500千米的甲、乙两站同时相对开出，经过5时相遇，快车和慢车两车的速度比是3∶2，相遇时快车行了多少千米？
22．某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6∶7，12月份与11月份产量的比是3∶2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？
23．牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
参考答案：
1．D
【分析】已知在80克水中放入20克盐，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量比，最后化简比即可。
【详解】20∶（20＋80）
＝20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
盐和盐水的质量比是1∶5。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义及化简比，根据比的基本性质化简比。
2．C
【分析】由题意，甲乙二人的路程比、时间比均已给出，可依据速度＝路程÷时间，计算出速度比。
【详解】具体可以列表解答：
甲 乙
路程之比 3 2
时间之比 6 5
速度之比
则甲乙速度比为：
故答案为：C
【点睛】在理解题意的基础上求出二人速度之比；并按照化简比的要求将其化简。
3．A
【分析】根据已修的路程占全程的，将全程看作4，已修看作3，未修就是4－3，根据比的意义写出比即可。
【详解】3∶（4－3）＝3∶1
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。
4．A
【分析】根据比的基本性质，将1∶3化为11∶33，11∶5化为33∶15，所以甲数和乙数的比是11∶33，乙数和丙数的比是33∶15，此时甲、乙和丙三个数的比为11∶33∶15，把甲数看作11份，乙数看作33份，丙数看作15份，每份一样，11份最少，所以甲数最小。
【详解】1∶3＝11∶33
11∶5＝33∶15
甲∶乙∶丙＝11∶33∶15
11＜15＜33
所以甲数最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了三个数的化连比，关键是找出两个比中共同的量，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变解答。
5．C
【分析】可以采用赋值的方法计算，设原来甲粮仓的粮食是5吨，根据分数乘法的意义计算出现在两个粮仓各有多少吨，然后计算出乙仓粮食的重量，写出两个仓库原来粮食重量的比即可.
【详解】设原来甲粮仓的粮食是5吨，则调入乙仓：5×=1(吨)，现在甲仓：5-1=4(吨)，原来乙仓：4-1=3(吨)；
原来甲、乙两个粮仓中粮食的比是：5:3.
故答案为C
6．B
【分析】把甲数看作“5”，则乙数是“4”，根据四个选项的意义，求甲数是乙数的几分之几、甲数比乙数多几分之几、甲数比乙数少几分之几、甲数比乙数多几分之几，然后再作出选择。
【详解】A．5÷4＝
甲数是乙数，原题说法错误；
B．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
甲数比乙数多，原题说法正确；
C．甲数大，乙数小，原题说法错误；
D．由B计算可知甲数比乙数多，原题说法，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数之差除以另一个数。
7．25∶9
【分析】正方形的周长等于边长乘4，所以它们的周长比等于它们的边长的比；正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。
【详解】根据分析得，两个正方形的边长比＝它们的周长比＝5∶3，
它们的面积比＝52∶32＝25∶9。
【点睛】此题考查的目的是理解比的意义，掌握正方形的周长和面积公式，理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比。
8．7∶4
【分析】把乙看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，甲占其中的4份，据此解答。
【详解】
由图可知，乙有7份，甲有4份，乙∶甲＝7∶4
【点睛】找准单位“1”，根据比的意义确定比的前项和后项是解答题目的关键。
9．3600
【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4∶5，也就是明明速度是李阳的，用100乘求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【详解】100×＝80（米/分）
（100＋80）×20
＝180×20
＝3600（米）
【点睛】解答本题的关键是掌握速度和×时间＝路程这个数量关系式。
10．15
【分析】题目明确给出等腰三角形的腰和底之比，求出三条边的比，按比分配，求出腰的长度。
【详解】
【点睛】本道题较为简单，直接给出了腰和底的长度比，如果题目给出“已知两条边的比是3∶1”这样的条件，那就要分情况讨论，判断三条边的比是3∶3∶1，还是3∶1∶1。
11．1875
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出长方体的长、宽、高的和，再结合按比分配问题，求出长方体的长、宽、高分别是多少，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】180÷4×
＝45×
＝25（厘米）
180÷4×
＝45×
＝15（厘米）
180÷4×
＝45×
＝5（厘米）
25×15×5
＝375×5
＝1875（立方厘米）
则它的体积是1875立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，结合按比分配的方法是解题的关键。
12． 15厘米/15cm 20厘米/20cm 150平方厘米/150cm2
【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；
已知斜边长25厘米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度；
因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。
【详解】一份数：
25÷5＝5（厘米）
两条直角边分别是：
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
面积：
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
两条直角边分别长15厘米和20厘米，面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查比的应用以及三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，求出三角形的底和高是解题的关键。
13．×
【分析】钟面上一共平均分为60个小格，60格为12小时，60÷12＝5格，即1小时是5格；1小时的时间，分针走一圈即60格，时针走5格，时针与分针转动速度的比是：5∶60＝1∶12，据此解答。
【详解】时针与分针转动速度的比是5∶60＝1∶12
所以钟面上时针与分针转动速度的比是1∶60是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题要明确：分针走一圈，时针才走5格。
14．√
【详解】略
15．√
【分析】假设甲、乙两数的分别是8和9，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，然后比较即可。
【详解】8×＝6
9×＝6
则甲数的与乙数的相等。所以原题干说法正确。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．×
【分析】根据题意，利用酒精加水求出酒精溶液的质量，再利用比的意义求出酒精和酒精溶液的比即可判断。
【详解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝（5÷5）∶（55÷5）
＝1∶11
所以把5克酒精溶于50克的水中，酒精和酒精溶液的比是1∶11，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确酒精溶液的质量＝酒精的质量＋水的质量。
17．
【解析】略
18．两袋大米的重量和是565千克
【详解】试题分析：首先根据甲、乙两袋大米的重量比是5：1，求出甲占甲乙两袋的，然后再根据两袋大米的重量比是4：5，求出甲占甲乙两袋的，220千克的对应分率是（﹣），用除法解答即可．
解：5+1=6（份），
4+5=9（份），
220÷（﹣）
=220÷，
=565（千克）；
答：两袋大米的重量和是565千克．
点评：此题单位“1”是甲乙两袋大米的总重量，单位“1”是不变的，找到220千克的对应分率（﹣），用除法解答即可．
19．哥哥原来存款64元，弟弟原来存款112元
【详解】试题分析：由“兄弟二人存款钱数的比是4：7，”把哥哥的存款看作4份，弟弟的是7份，则相差7﹣4=3份，由此求出1份，进而求出两人原来各存款数．
解：1份是：48÷（7﹣4）=16（元），
哥哥的存款：16×4=64（元），
弟弟的存款：16×7=112（元），
答：哥哥原来存款64元，弟弟原来存款112元．
点评：关键是把比转化为份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案．
20．（1）牛奶18千克，白糖12千克（2）牛奶30千克，白糖20千克
【详解】（1）牛奶：60× =18（千克）
白糖：60× =12（千克）
（2）50÷5=10（千克）
牛奶：3×10=30（千克）
白糖：2×10=20（千克）
21．900千米
【分析】我们用总路程1500除以相遇的时间5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘时间即可求出结果。
【详解】1500÷5×
＝300×
＝180（千米/时）
180×5＝900（千米）
【点睛】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车速度，进而解决问题。
22．12∶14∶21；360千克；420千克；630千克
【分析】（1）把“10月份与11月份产量的比是6∶7”理解为10月份的产量是11月份产量的，把“12月份与11月份产量的比是3∶2”理解为12月份的产量是11月份产量的，把11月份的产量看作单位“1”，根据题意，进行比即可；
（2）然后把三个月份的产量都转化为分别占第四季度总产量的几分之几，把第四季度的总产量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可。
【详解】（1）∶1∶
＝（×14）∶（1×14）∶（×14）
＝12∶14∶21
（2）12＋14＋21＝47
10月：1410×＝360（千克）
11月：1410×＝420（千克）
12月：1410×＝630（千克）
答：这三个月产量之比是12∶14∶21，10月份产量是360千克，11月份产量是420千克，12月份产量是630千克。
【点睛】解答此题的关键是进行转化，转化为同一单位“1”下进行比，进而得出三个数的连比，然后按照按比例分配知识进行解答即可。
23．这群羊原来有49只
【详解】试题分析：把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的（﹣），而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率（﹣），就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
解：1÷（﹣）+1，
=1÷（﹣）+1，
=1÷+1，
=48+1，
=49（只）；
答：这群羊原来有49只．
点评：求出跑走的1只母羊所对应的分率（﹣），是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1．
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