思维拓展 长方体和正方体难题篇（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 思维拓展 长方体和正方体难题篇（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 13:25:28 | ||
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文档简介
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思维拓展：长方体和正方体（难题篇）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
2．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（ ）根。
A．4 B．6 C．8 D．12
4．把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（ ）dm。
A．16 B．5 C．4 D．3.2
5．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，有3个同学从不同的方向看，第一个同学看到了2、4、5，第2个同学看到了1、2、3，第3个同学看到了1、4、6，则6所在面的对立面标有数字（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．1
6．小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．把一个长、宽、高分别是8分米，6分米，5分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )．
8．用一根72厘米长的铁丝扎一个正方体框架，棱长最长是( )厘米；在外面糊一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
9．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．一个长方体的长宽高分别是A米、B米、C米，如果高增加2米，体积比原来增加( )。
11．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是( )分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为( )分米。（水箱厚度忽略不计）
12．一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( )
14．一个长方体长12厘米、宽8厘米、高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。( )
15．从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( )
16．把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，三面涂色的有8个．( )
17．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( )
四、图形计算
18．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
19．一个游泳池，长48米，宽30米，深2米．要在这个游泳池的四壁和底面抹上一层水泥，按每平方米需用水泥2千克计算，一共需水泥多少千克？
20．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？
21．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？
22．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）
（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是多少立方厘米？
23．如图，有一个长方体玻璃鱼缸，现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断变化，当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
2．D
【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。
【详解】由分析可得：
6×4×2÷（4×3）
＝24×2÷12
＝48÷12
＝4（分米）
故答案为：D
【点睛】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。
3．C
【分析】长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。已知长和宽都是8厘米，高是10厘米，则长需要4条，宽需要4条，所以8厘米的小棒一共需要8根。
【详解】4＋4＝8（根）
需要8厘米的小棒8根。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的认识，掌握长方体的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】把水倒入正方体容器中，水形成长和宽等于正方体棱长的长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】80L＝80dm3
80÷（5×5）
＝80÷25
＝3.2（dm）
把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是3.2dm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．A
【解析】因为第一个看到了2、4、5，所以2、4、5是相邻的；第二个同学看到了1、2、3，所以1、2、3相邻；可以判断出2和1、3、4、5都是相邻的，所以2在6的对立面。
【详解】根据分析可知，与2相邻的数字有1、3、4、5，可以判断出2与6相对，所以6所在面的对立面标有数字2。
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可。
6．B
【分析】从前面看至少有4个1立方厘米的正方体，结合从上面和右面看到的图形可知，物体后面还有1个1立方厘米的正方体，右齐，一共有5个正方体木块，即这个物体的体积是5立方厘米。
【详解】1×5＝5（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查根据三视图确定物体个数，要用空间的想象能力，观察要仔细。
7．125立方分米
【详解】5×5×5＝125（立方分米），
答：这个正方体的体积是125立方分米．
故答案为125立方分米．
8． 6 216
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用72厘米的铁丝扎一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是72厘米，用72÷12＝6厘米，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长是：
72÷12＝6（厘米）
表面积是：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的特征以及表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据表面积公式解答。
9．27
【分析】已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以用表面积除以6求出棱长的平方，进而求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的体积是27立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
10．2AB立方米
【分析】增加的部分是一个长和宽等于A米、B米，高等于2米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【详解】增加的体积为：A×B×2＝2AB（立方米）
【点睛】解决本题关键是明确增加的部分的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可。
11． 4 130 3.75
【分析】水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，即长方体水箱的长和宽都是5分米。长方体的容积＝长×宽×高，则用容积除以长再除以宽即可求出高，100÷5÷5＝4（分米）。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出刷漆的表面积。
若给水箱注入75升水，再将水箱竖放，则水的体积（长方体）是75升，长是4分米，宽是5分米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度。
【详解】100升＝100立方分米
100÷5÷5＝4（分米）
（5×5＋5×4＋5×4）×2
＝65×2
＝130（平方分米）
75÷4÷5＝3.75（分米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。要牢固掌握长方体表面积和体积公式，并灵活运用。
12．72
【分析】体积是1立方厘米的正方体，棱长是1厘米。观察图形可知，这个长方体的长是6厘米，宽4厘米，高3厘米。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】6×4×3＝72（立方厘米），这个长方体的体积是72立方厘米。
【点睛】观察图形，确定长方体的长、宽、高分别是几厘米是解题的关键。
13．×
【分析】根据物体的体积物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；据此解答。
【详解】根据物体的体积和容积的意义，如体积相等的空心球和实心球，它们的容积不相等；
原题干若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积和容积的意义，根据它们的意义，进行解答。
14．×
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答。
【详解】7＜8＜12
即正方体的棱长最长是7厘米，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。
15．×
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算后判断正误。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
18．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
19．一共需水泥3504千克
【详解】试题分析：由于游泳池无盖，所以只求它的4个侧面和一个底面的总面积，根据长方体的表面积公式求出抹水泥的面积，再乘每平方米用水泥的重量即可．
解答：解：（48×30+48×2×2+30×2×2）×2
=（1440+192+120）×2
=1752×2
=3504（千克）；
答：一共需水泥3504千克．
点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
20．144立方分米
【分析】长方体高增加2厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。
【详解】48÷2＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6－2＝4（分米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方分米）
答：原来的长方体的体积是144立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式，根据表面积增加部分的意义求出原长方体的底面边长是解题的关键。
21．3厘米
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】6×12÷4－8－7
＝72÷4－8－7
＝18－8－7
＝10－7
＝3（厘米）
答：它的高是3厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
22．（1）7400平方厘米；（2）5000立方厘米
【分析】（1）玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答。
（2）鹅卵石、水草和鱼的体积＝玻璃鱼缸的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】（1）（50×30＋40×30）×2＋50×40
＝2700×2＋2000
＝5400＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这样一个鱼缸至少需要7400平方厘米。
（2）50×40×2.5
＝2000×2.5
＝5000（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是5000立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积以及不规则物体体积的测量方法，明确当物体完全浸没时其体积＝容器的底面积×水面升高的高度。
23．50平方分米
【分析】当向这个容器中注水的高为25厘米时，第一次出现相对的正方形面，这时鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是：50×25＋25×25×2＋50×25×2（平方厘米），再把平方厘米换算成平方分米。
【详解】50×25＋25×25×2＋50×25×2
＝1250＋1250＋2500
＝5000（平方厘米）
5000平方厘米＝50平方分米
答：鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是50平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
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思维拓展：长方体和正方体（难题篇）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
2．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（ ）根。
A．4 B．6 C．8 D．12
4．把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（ ）dm。
A．16 B．5 C．4 D．3.2
5．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，有3个同学从不同的方向看，第一个同学看到了2、4、5，第2个同学看到了1、2、3，第3个同学看到了1、4、6，则6所在面的对立面标有数字（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．1
6．小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．把一个长、宽、高分别是8分米，6分米，5分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )．
8．用一根72厘米长的铁丝扎一个正方体框架，棱长最长是( )厘米；在外面糊一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
9．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．一个长方体的长宽高分别是A米、B米、C米，如果高增加2米，体积比原来增加( )。
11．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是( )分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为( )分米。（水箱厚度忽略不计）
12．一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( )
14．一个长方体长12厘米、宽8厘米、高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。( )
15．从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( )
16．把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，三面涂色的有8个．( )
17．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( )
四、图形计算
18．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
19．一个游泳池，长48米，宽30米，深2米．要在这个游泳池的四壁和底面抹上一层水泥，按每平方米需用水泥2千克计算，一共需水泥多少千克？
20．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？
21．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？
22．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）
（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是多少立方厘米？
23．如图，有一个长方体玻璃鱼缸，现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断变化，当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
2．D
【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。
【详解】由分析可得：
6×4×2÷（4×3）
＝24×2÷12
＝48÷12
＝4（分米）
故答案为：D
【点睛】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。
3．C
【分析】长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。已知长和宽都是8厘米，高是10厘米，则长需要4条，宽需要4条，所以8厘米的小棒一共需要8根。
【详解】4＋4＝8（根）
需要8厘米的小棒8根。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的认识，掌握长方体的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】把水倒入正方体容器中，水形成长和宽等于正方体棱长的长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】80L＝80dm3
80÷（5×5）
＝80÷25
＝3.2（dm）
把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是3.2dm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．A
【解析】因为第一个看到了2、4、5，所以2、4、5是相邻的；第二个同学看到了1、2、3，所以1、2、3相邻；可以判断出2和1、3、4、5都是相邻的，所以2在6的对立面。
【详解】根据分析可知，与2相邻的数字有1、3、4、5，可以判断出2与6相对，所以6所在面的对立面标有数字2。
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可。
6．B
【分析】从前面看至少有4个1立方厘米的正方体，结合从上面和右面看到的图形可知，物体后面还有1个1立方厘米的正方体，右齐，一共有5个正方体木块，即这个物体的体积是5立方厘米。
【详解】1×5＝5（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查根据三视图确定物体个数，要用空间的想象能力，观察要仔细。
7．125立方分米
【详解】5×5×5＝125（立方分米），
答：这个正方体的体积是125立方分米．
故答案为125立方分米．
8． 6 216
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用72厘米的铁丝扎一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是72厘米，用72÷12＝6厘米，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长是：
72÷12＝6（厘米）
表面积是：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的特征以及表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据表面积公式解答。
9．27
【分析】已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以用表面积除以6求出棱长的平方，进而求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的体积是27立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
10．2AB立方米
【分析】增加的部分是一个长和宽等于A米、B米，高等于2米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【详解】增加的体积为：A×B×2＝2AB（立方米）
【点睛】解决本题关键是明确增加的部分的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可。
11． 4 130 3.75
【分析】水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，即长方体水箱的长和宽都是5分米。长方体的容积＝长×宽×高，则用容积除以长再除以宽即可求出高，100÷5÷5＝4（分米）。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出刷漆的表面积。
若给水箱注入75升水，再将水箱竖放，则水的体积（长方体）是75升，长是4分米，宽是5分米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度。
【详解】100升＝100立方分米
100÷5÷5＝4（分米）
（5×5＋5×4＋5×4）×2
＝65×2
＝130（平方分米）
75÷4÷5＝3.75（分米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。要牢固掌握长方体表面积和体积公式，并灵活运用。
12．72
【分析】体积是1立方厘米的正方体，棱长是1厘米。观察图形可知，这个长方体的长是6厘米，宽4厘米，高3厘米。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】6×4×3＝72（立方厘米），这个长方体的体积是72立方厘米。
【点睛】观察图形，确定长方体的长、宽、高分别是几厘米是解题的关键。
13．×
【分析】根据物体的体积物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；据此解答。
【详解】根据物体的体积和容积的意义，如体积相等的空心球和实心球，它们的容积不相等；
原题干若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积和容积的意义，根据它们的意义，进行解答。
14．×
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答。
【详解】7＜8＜12
即正方体的棱长最长是7厘米，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。
15．×
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算后判断正误。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
18．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
19．一共需水泥3504千克
【详解】试题分析：由于游泳池无盖，所以只求它的4个侧面和一个底面的总面积，根据长方体的表面积公式求出抹水泥的面积，再乘每平方米用水泥的重量即可．
解答：解：（48×30+48×2×2+30×2×2）×2
=（1440+192+120）×2
=1752×2
=3504（千克）；
答：一共需水泥3504千克．
点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
20．144立方分米
【分析】长方体高增加2厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。
【详解】48÷2＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6－2＝4（分米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方分米）
答：原来的长方体的体积是144立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式，根据表面积增加部分的意义求出原长方体的底面边长是解题的关键。
21．3厘米
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】6×12÷4－8－7
＝72÷4－8－7
＝18－8－7
＝10－7
＝3（厘米）
答：它的高是3厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
22．（1）7400平方厘米；（2）5000立方厘米
【分析】（1）玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答。
（2）鹅卵石、水草和鱼的体积＝玻璃鱼缸的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】（1）（50×30＋40×30）×2＋50×40
＝2700×2＋2000
＝5400＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这样一个鱼缸至少需要7400平方厘米。
（2）50×40×2.5
＝2000×2.5
＝5000（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是5000立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积以及不规则物体体积的测量方法，明确当物体完全浸没时其体积＝容器的底面积×水面升高的高度。
23．50平方分米
【分析】当向这个容器中注水的高为25厘米时，第一次出现相对的正方形面，这时鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是：50×25＋25×25×2＋50×25×2（平方厘米），再把平方厘米换算成平方分米。
【详解】50×25＋25×25×2＋50×25×2
＝1250＋1250＋2500
＝5000（平方厘米）
5000平方厘米＝50平方分米
答：鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是50平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
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